高等数学

目 录 **章函数、极限与连续1 **节函数的概念与性质1 第二节初等函数9 第三节常用经济函数12 第四节数列的极限14 第五节函数的极限20 第六节无穷小量与无穷大量26 第七节函数极限的运算法则31 第八节函数的连续性与间断点36 第九节初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质41 *第十节数学实验——求极限45 第二章导数与微分53 **节导数的概念53 第二节用导数的定义求函数的导数与函数四则运算的求导法则57 第三节函数的求导法则·隐函数及由参数方程确定的函数的求导法62 第四节高阶导数70 第五节微分72 *第六节数学实验——求导数78 第三章导数的应用81 **节微分中值定理81 第二节利用导数研究函数的性态83 第三节洛必达法则91 第四节导数的应用94 第五节导数在经济学中的应用98 *第六节数学实验——导数的应用102 第四章不定积分105 **节不定积分的概念105 第二节基本积分公式与直接积分法108 第三节不定积分的换元积分法110 第四节不定积分的分部积分法117 *第五节有理函数的不定积分120 第五章定积分124 **节定积分的概念与性质124 第二节微积分基本公式130 第三节定积分的换元积分法与分部积分法134 第四节微元法138 第五节定积分在几何学中的应用140 第六节定积分在物理学中的应用148 第七节定积分在经济学中的应用152 第八节反常积分154 *第九节数学实验——求积分158 第六章微分方程161 **节微分方程的基本概念与分离变量法161 第二节一阶线性微分方程165 第三节二阶常系数线性微分方程168 第四节微分方程的应用173 *第五节数学实验——解微分方程177 第七章多元函数微积分学179 **节二元函数的极限与连续性179 第二节偏导数与全微分182 第三节多元复合函数与隐函数的求导法187 第四节二元函数的极值191 第五节二重积分的概念与性质194 第六节直角坐标系下二重积分的计算方法199 *第七节数学实验——多元函数微分学203 第八章无穷级数206 **节数项级数的基本概念与性质206 第二节正项级数及其敛散性的判别法209 第三节任意项级数及其收敛性的判别法213 第四节幂级数214 第五节函数展开成幂级数220 *第六节傅里叶级数225 *第七节数学实验——无穷级数232 第九章线性代数235 **节矩阵的概念与运算235 第二节行列式241 第三节矩阵的初等变换与矩阵的秩248 第四节逆矩阵252 第五节解线性方程组254 *第六节数学实验——线性代数259 附录积分表266 习题参考答案273