现代算法设计与分析

出版者的话 译者序 前言 致谢 第1章 模型与分析1 1.1 计算斐波那契数1 1.2 快速乘法3 1.3 计算模型3 1.4 随机算法简介4 1.4.1 另一种随机算法6 1.5 其他计算模型8 1.5.1 外部存储器模型8 1.5.2 并行模型8 拓展阅读10 习题10 第2章 概率基础与尾部不等式13 2.1 概率基础13 2.2 尾部不等式17 2.3 生成随机数20 2.3.1 生成具有任意分布的随机变量21 2.3.2 由顺序文件生成随机变量21 2.3.3 生成随机置换23 拓展阅读25 习题25 第3章 热身问题27 3.1 计算*大公因子的欧几里得算法27 3.1.1 扩展欧几里得算法27 3.1.2 在密码学中的应用28 3.2 寻找第k小的元素28 3.2.1 选择随机的划分元29 3.2.2 中位数的中位数30 3.3 词的排序32 3.4 可归并的堆34 3.4.1 归并二项堆35 3.5 一个简单的半动态词典35 3.5.1 势能法与平摊分析36 3.6 下界37 拓展阅读39 习题39 第4章 优化Ⅰ：蛮力法与贪婪策略42 4.1 启发式搜索方法42 4.1.1 博弈树44 4.2 贪婪算法的框架46 4.2.1 *大支撑树49 4.2.2 寻找*小权值子集49 4.2.3 一个调度问题50 4.3 *小支撑树算法的高效数据结构51 4.3.1 并查集的一种简单数据结构52 4.3.2 更快的方案53 4.3.3 增长*慢的函数54 4.3.4 整合55 4.3.5 仅做道路压缩56 4.4 其他不同形式的贪婪策略57 4.5 与贪婪策略的折中58 4.6 梯度下降59 4.6.1 应用63 拓展阅读65 习题66 第5章 优化Ⅱ：动态规划69 5.1 背包问题70 5.2 上下文无关文法的解析71 5.3 *长单调子序列72 5.4 函数逼近74 5.5 *大似然估计的Viterbi算法75 5.6 树中的*大权独立集76 拓展阅读76 习题77 第6章 查找80 6.1 跳表--一个简单的字典80 6.1.1 跳表的构造80 6.1.2 分析81 6.1.3 更强的尾部估计82 6.2 树堆：随机查找树83 6.3 全域哈希86 6.3.1 全域哈希函数的存在性88 6.4 完美哈希函数88 6.4.1 将期望界转换为*差情况的界89 6.5 一个复杂度为log log N的优先级队列89 拓展阅读91 习题92 第7章 多维查找与几何算法94 7.1 区间树与范围树94 7.1.1 一维范围查找94 7.1.2 二维范围查找96 7.2 kd树97 7.3 优先级查找树99 7.4 平面凸包101 7.4.1 Jarvis March算法102 7.4.2 Graham扫描算法102 7.4.3 排序与凸包103 7.5 快速凸包算法104 7.5.1 分析105 7.5.2 期望运行时间106 7.6 使用持久化数据结构的点定位107 7.7 增量构造法109 拓展阅读111 习题111 第8章 字符串匹配与指纹函数114 8.1 RabinKarp指纹字符串查找算法114 8.2 KMP算法117 8.2.1 KMP算法的分析120 8.2.2 模式分析120 8.3 字典树及其应用121 拓展阅读123 习题123 第9章 快速傅里叶变换及其应用125 9.1 多项式求值与插值125 9.1.1 多项式相乘126 9.2 CooleyTukey算法126 9.3 蝶形网络128 9.4 SchonageStrassen快速乘法算法129 9.5 广义字符串匹配131 9.5.1 基于卷积的方法131 拓展阅读133 习题133 第10章 图算法135 10.1 深度优先搜索135 10.2 深度优先搜索的应用138 10.2.1 强连通分支138 10.2.2 双连通分支140 10.3 道路问题142 10.3.1 BellmanFord单源*短道路算法143 10.3.2 Dijkstra单源*短道路算法143 10.3.3 任意两点之间的*短道路算法145 10.4 计算赋权图中的支撑子145 10.5 全局*小割148 10.5.1 收缩算法149 10.5.2 *小割的概率149 拓展阅读150 习题151 第11章 *大流及其应用153 11.1 *大流的性质与算法155 11.1.1 *大流与*小割155 11.1.2 FordFulkerson算法156 11.1.3 EdmondKarp可增广道路策略157 11.1.4 单调性引理及迭代次数的界158 11.2 *大流的应用159 11.2.1 边不相交的道路159 11.2.2 二部图的匹配159 11.2.3 环流问题162 11.2.4 项目规划164 拓展阅读165 习题165 第12章 NP完全性与近似算法168 12.1 分类与可归约性170 12.2 CookLevin定理172 12.3 常见的NP完全问题173 12.4 NP完全性的证明175 12.4.1 顶点覆盖及相关问题175 12.4.2 图的3着色问题176 12.4.3 背包问题及相关问题177 12.5 其他重要的复杂度类179 12.6 使用近似算法处理困难性181 12.6.1 *大背包问题182 12.6.2 *小集合覆盖183 12.6.3 几何旅行商问题184 12.6.4 3着色问题185 12.6.5 *大割问题185 拓展阅读186 习题186 第13章 降维188 13.1 随机投影与JohnsonLindenstrauss引理188 13.2 高斯消元法191 13.3 奇异值分解及其应用192 13.3.1 矩阵代数与SVD定理192 13.3.2 使用SVD的低秩近似194 13.3.3 低秩近似的应用196 13.3.4 聚类问题197 13.3.5 SVD定理的证明199 拓展阅读200 习题200 第14章 并行算法201 14.1 并行计算模型201 14.2 排序和比较问题202 14.2.1 寻找*大值202 14.2.2 排序204 14.3 并行前缀208 14.4 基本的图算法212 14.4.1 列表排名212 14.4.2 连通分支214 14.5 基本的几何算法216 14.6 并行模型之间的关系217 14.6.1 网格上的路由218 拓展阅读220 习题220 第15章 层次化存储结构及高速缓存223 15.1 层次化存储模型223 15.2 矩阵转置224 15.2.1 矩阵乘法225 15.3 在外部存储器中进行排序226 15.3.1 我们可以改进这个算法吗227 15.4 高速缓存参数无关的算法设计228 15.4.1 参数无关的矩阵转置229 拓展阅读231 习题232 第16章 流数据模型233 16.1 引言233 16.2 查找流中的频繁元素233 16.3 流中的相异元素236 16.4 频数矩问题及其应用238 16.4.1 均值的中位数241 16.4.2 二阶频数矩的特例241 16.5 流模型下界的证明243 拓展阅读244 习题245 附录A 递推关系与生成函数247 参考文献253