数独小栈:数独高手养成之路

第三节　快速入门解题 数独的解题过程可以理解为“查漏补缺”，一共有两种方式进行解题。 1.寻找隐性唯一（查漏） 隐性唯一是指一个数字在某个行/列/宫内，只有一个位置可以填入。我们以四阶标准数独为例进行讲解。 四阶标准数独规则：填入1~4，使每行、列、宫内，都是数字1~4，且不重复。 插图1 我们先检索已知数，从数字1开始检索，发现只有一个数字1，数字1还有一部分未确定。依据规则，每行列宫内数字不重复，所以灰色格（见下图）都不可以填1。此时第二宫与第三宫都只有一格能填入1了，于是得到结论：A4=1，C2=1。 插图2 填出两个数字之后，我们继续检索，发现1还没有填完，我们可以利用已经得到的数字1，进一步画出不能是1的格子，之后发现第四宫的1只能在D3。 或者，我们可以观察数字2（见右下图），用同样的思路得到B2=2，D4=2。 插图3 之后可以观察数字4，第四宫的4只能在C3。注意C3是一个比较特殊的情况，这里也可以用后文的显性唯一进行判定。与此同时，我们亦可以注意到，**列的数字4只能在A1（当然我们也可以判断**宫内的4只能在A1），从行、列里也可以找到隐性唯一。之后可以逐渐解开整题。 插图4 寻找隐性唯一的过程——查漏： 检索数字 n，如果 n已经全部得到或无法得到更多 n，则更换数字查找。 判断哪些宫有数字n，哪些宫没有。 通过规则，画出不能是n的格子。 如果某行、列、宫内，n暂时没有得到，但是只有一格能填入n，则该格为n。之后可以利用该格来判定其余格不是n。争取一次性将所有能解开的n填完。 可以总结为：找到谁漏——找到哪漏——补漏。一般建议新手从1~4（九阶为1~9）开始轮流查找，如果一圈循环还未做完题目，可以再来一圈。 2.寻找显性唯一（补缺） 与隐性唯一相对地，还有显性唯一。显性唯一是指一格内，只有一个数字可以填入，其余数字都会矛盾。我们以四阶标准数独为例进行讲解。 四阶标准数独规则：填入1~4，使每行、列、宫内，都是数字1~4不重复。 插图5 在上图的例子中，我们观察A4格，这一格不能填入1、2、3（与行内已知数矛盾），只能填入4。同理，D1也只能填入2。这就是*基本的补缺的思路。 插图6 在上图的例子中观察B2，这一格不能填入1或2（宫内已知数），也不能填入3（列内已知数），因此只能填入4。至此，我们都是以单元格为主体，观察了显性唯一。我们也可以转向区域，以行、列、宫为主体进行观察。 在下图所示的情况下，**宫仅缺一个数字，而宫里已经有1、2、4了，所以我们补上3；第二列也只缺少一个数字，已经有2、3、4了，我们补上缺少的1。 插图7 以区域为主体进行观察时，我们也可以使用不止一格，进行一起的观察，这样能大幅提高速度。如上图中，以第二宫为观察对象，这个宫内已经有3和4，需要补1和2。空白两格中B4不能是1（同列D4为1），因此B4=2，C4=1。 插图8 寻找显性唯一的过程——补缺： 有一些格子，只可能填入数字n，别的都不行，那么它一定是n。 某个行、列、宫只缺少一个数字，那么唯一的空格一定是缺少的那个数字。 某个行、列、宫缺少不止一个数字，可以将空白格进行一起观察。 一般来说，如果一个区域里白格数目小于一半，则利用补缺来观察很容易得到结论。在实际做题中，查漏和补缺视角要进行灵活的转换，才能更为顺利。