高等数学 上册

第 一章函数、极限与连续1
第　一节函数1
一、集合1
二、区间与邻域2
三、函数的概念3
四、函数的几何特性5
五、反函数7
六、分段函数8
七、基本初等函数9
八、函数的运算13
九、常见的经济函数15
习题1-117
第二节数列的极限19
一、引例19
二、数列极限的概念19
三、收敛数列的主要性质21
习题1-223
第三节函数的极限23
一、函数极限的概念23
二、函数极限的主要性质27
习题1-328
第四节极限的运算法则28
习题1-430
第五节极限存在准则和两个重要极限31
一、极限存在准则Ⅰ夹逼准则31
二、第　一重要极限32
三、极限存在准则Ⅱ单调有界收敛准则33
四、第二重要极限34
习题1-536
第六节无穷小量和无穷大量37
一、无穷小量37
二、　无穷大量40
习题1-640
第七节函数的连续性41
一、函数连续的概念41
二、连续函数的运算性质43
三、函数的间断点44
四、闭区间上连续函数的性质45
习题1-747
本章小结50
数学通识：割圆术与极限51
总复习题一53

第二章导数与微分55
第　一节导数概念55
一、引例55
二、导数的定义56
三、导数的几何意义59
四、左导数与右导数60
五、函数可导与连续的关系61
习题2-162
第二节导数的运算法则与基本初等函数导数公式63
一、函数和、差、积、商的求导法则63
二、反函数的求导法则67
三、复合函数的求导法则68
四、基本初等函数导数公式与求导法则71
习题2-272
第三节几种特殊函数求导法74
一、隐函数求导法74
二、对数求导法75
三、参数式函数求导法76
四、分段函数求导法77
习题2-378
第四节高阶导数78
习题2-482
第五节函数的微分82
一、微分的定义82
二、微分的几何意义84
三、微分的运算85
习题2-588
第六节导数的经济应用88
一、边际88
二、弹性90
习题2-693
本章小结94
数学通识：边际成本与平均成本的关系95
总复习题二96

第三章中值定理与导数的应用98
第　一节微分中值定理98
一、罗尔定理98
二、拉格朗日中值定理100
三、柯西中值定理102
习题3-1103
第二节洛必达法则104
一、基本未定式104
二、其他未定式108
习题3-2109
第三节函数性态与图形109
一、函数单调性的判别法109
二、函数的极值及其求法111
三、曲线的凹向与拐点115
四、曲线的渐近线118
五、函数图形的描绘119
习题3-3121
第四节函数的*值及其在经济分析中的应用123
一、函数的*值123
二、经济应用问题举例125
习题3-4127
本章小结128
数学通识：此“拐点”非彼“拐点”129
总复习题三130

第四章不定积分133
第　一节不定积分的概念与性质133
一、原函数133
二、不定积分的概念134
三、基本积分公式136
四、不定积分的基本性质137
习题4-1140
第二节不定积分的换元积分法141
一、第　一类换元积分法141
二、第二类换元积分法147
习题4-2151
第三节不定积分的分部积分法153
习题4-3156
第四节有理函数的不定积分156
习题4-4161
本章小结162
数学通识：莱布尼茨与微积分163
总复习题四164

第五章定积分及其应用165
第　一节定积分的概念与性质165
一、引例165
二、定积分的定义167
三、定积分的几何意义168
四、定积分的性质169
习题5-1172
第二节微积分基本定理172
一、积分上限函数及其导数172
二、牛顿-莱布尼茨公式176
习题5-2179
第三节定积分的换元积分法和分部积分法181
一、定积分的换元积分法181
二、定积分的分部积分法185
习题5-3188
第四节反常积分与Γ-函数190
一、无穷限的反常积分190
二、无界函数的反常积分192
三、Γ－函数195
习题5-4196
第五节定积分的几何应用197
一、平面图形的面积197
二、平行截面面积已知的立体的体积200
三、旋转体的体积201
习题5-5204
第六节定积分的经济应用205
一、由边际函数求总函数205
二、资金流的现值与终值207
习题5-6209
本章小结210
数学通识：积分的建立211
总复习题五213

习题答案215

参考文献235