包邮不可思议的数字世界

第1章　“数”的分类　 1
1　“数”是何时被发现的　 2
2　“自然数”与“集合”　 4
3　“负数”是什么　 6
4　“偶数”与“奇数”的区分方法　 8
5　乘除法运算中重要的“倍数”与“约数”　 10
6　“素数”是什么　 12
7　“有理数”是什么　 14
8　“无理数”是什么　 16
9　“小数”是什么　 18
10　“实数”是什么　 20
Column1　能够快速记住无理数的双关语　 22
第2章　一个特别的存在“0”　 23
1　“0”是在何时何地诞生的 　 24
2　0的存在为什么很重要　 26
3　0是如何被人们知道的　 28
4　受0恩惠的“计算”　 30
5　0和空集有相似的关系　 32
6　0、垂线和平面坐标　 34
7　使用0可以简单地表示数值很大的数字　 36
8　我们身边随处都有0　 38
Column2　“新世纪”为何不从0开始　 40
第3章　拥有各种猜想的“素数”及其不可思议的性质　 41
1　素数是“*重要的”数吗 　 42
2　素数有无限多个　 44
3　素数是如何分布的　 46
4　“孪生素数”是什么　 48
5　埃拉托色尼的素数筛选法　 50
6　“能够推导素数的公式”并不存在　 52
7　“梅森数”是什么　 54
8　梅森素数是不是有无限多个呢　 56
9　从心底里爱着素数的人们　 58
10　“费马数”是什么　 60
11　“哥德巴赫猜想”是什么　 62
12　一些奇奇怪怪的素数们　 64
Column3　“仅由1组成”的素数寥寥无几　 66
第4章　由“约数”引申而来的各种各样的数　 67
1　“不足数”是什么　 68
2　“丰沛数”是什么　 70
3　“完全数”是什么　 72
4　有没有“是奇数的完全数”　 74
5　“亲和数”是什么　 76
6　好不容易被发现的“亲和数对”　 78
7　关于亲和数的“猜想”　 80
8　“交际数”是什么　 82
9　“奇异数（数论）”是什么　 84
Column4　至今仍未被证明出来的“3x＋ 1问题”是什么　 86
第5章　图形和数相结合的“图形数”　 87
1　“三角形数”是什么　 88
2　推导三角形数的公式　 90
3　在组合中登场的三角形数　 92
4　“四角形数（平方数）”是什么　 94
5　有没有“五角形数”和“六角形数”呢　 96
6　费马的猜想　 98
7　在组合中登场的“正四面体数”是什么　 100
8　“立方数”是什么　 102
9　“平方数”与“立方数”是什么关系　 104
10　“平方数”与“立方数”的和　 106
11　华林的猜想　 108
Column5　令人怀念的“寺山算术”　 110
第6章　非常不可思议的“幻方”　 111
1　“幻方”是什么　 112
2　“幻和”是什么　 114
3　低阶幻方的数量有多少　 116
4　4阶幻方的不可思议之处　 118
5　中心对称的“对称幻方”　 120
6　幻方的“制作方法”　 122
7　幻方也有很多不同种类　 124
8　从六角形衍生而来的“魔方六方阵”　 126
Column6　幻方与“行星”有关系吗　 128
第7章　圆周率“π”的历史　 129
1　“π”是什么　 130
2　“圆周率”这种想法的起源是什么　 132
3　π 的近似值是多少　 134
4　东方关于 π 值的研究　 136
5　数学史上**个“推导出 π 的公式”　 138
6　推导 π 的各种各样的公式　 140
7　从人力走向计算机的时代　 142
8　π 是无法用分数表示的无理数　 144
9　用到 π 的公式五花八门　 146
10　“化圆为方问题”是什么　 148
Column7　在线“整数列查询网站（OEIS）”　 150
第8章　将计算化繁为简的“指数”与“对数”　 151
1　“加法”比“乘法”简单　 152
2　“等比数列”是什么　 154
3　“指数的和”是什么　 156
4　“减法”比“除法”简单　 158
5　“等比数列”和“等差数列”　 160
6　纳皮尔的奇想　 162
7　纳皮尔将底数定为“0.9999999”　 164
8　为什么使用“0.9999999”呢　 166
9　“对数”是什么　 168
10　“e”是什么数①　 170
11　“e”是什么数②　 172
12　“e”是什么数③　 174
13　与微分和积分密切相关的“e”　 176
Column8　夏尔??埃尔米特的悔恨　 178
参考文献　 179
索引　 182
后记　 185