高等代数思想方法分析及应用研究

第1章 高等代数中的数学思想方法
1.1 数学思想方法概述
1.2 代数学中的符号化历程
1.3 化归思想概述
1.4 公理化方法意义、作用及应用
1.5 形式化思想方法
1.6 结构思想方法
第2章 多项式
2.1 多项式中的函数和方程思想
2.2 多项式的分解与构造思想方法
2.3 多项式理论中的归纳与演绎的思想
2.4 多项式中的转化与化归
2.5 多项式的整除判定
2.6 多项式恒等及恒等变形方法
2.7 因式分解和多项式函数
2.8 特殊数域上的多项式的因式分解
2.9 多项式的应用
第3章 行列式
3.1 排列和行列式的定义
3.2 行列式中的构造思想方法
3.3 拉普拉斯定理及行列式的展开
3.4 行列式的计算
3.5 行列式中的降阶与递推思想方法
3.6 行列式与数列、多项式
3.7 行列式与体积
3.8 行列式的初步应用
3.9 克拉默法则的几何解释
第4章 线性方程组
4.1 线性相关性
4.2 矩阵的秩
4.3 线性方程组理论
4.4 线性方程组中的转化的思想方法
4.5 线性方程组中的关系、映射、反演的思想方法
4.6 线性方程组在几何中的应用
第5章 矩阵
5.1 矩阵中的分类讨论的思想方法
5.2 矩阵的逆
5.3 矩阵中分解与构造的思想方法
5.4 矩阵的分块及应用
5.5 矩阵的初等变换方法
5.6 矩阵的特征值在实际问题中的应用
5.7 二次曲面的类型
第6章 二次型
6.1 二次型中的数形结合的思想方法
6.2 二次型中转化与分解的思想方法
6.3 二次型的标准型与矩阵的合同
6.4 实二次型的正交替换
6.5 正定二次型
6.6 二次型在几何中的应用
第7章 线性空间
7.1 线性子空间
7.2 基、维数与坐标
7.3 基变换与坐标变换
7.4 线性空间中的同构的思想方法
7.5 线性空间中的分解与构造的思想方法
7.6 线性空间的同构
7.7 子空间的交、和与直和
第8章 线性变换
8.1 线性变换的函数和方程的思想方法
8.2 线性变换的矩阵及对角化
8.3 线性变换分解与构造的思想方法
8.4 线性码
8.5 不变子空间
8.6 Jordan标准形与*小多项式
8.7 可交换的线性变换
第9章 欧氏空间
9.1 欧式空间中的数学思想方法
9.2 标准正交基与子空间
9.3 同构与正交变换
9.4 欧氏空间中的分类讨论的思想方法
9.5 对称变换与实对称矩阵
9.6 酉空间
第10章 双线性函数与辛空间
10.1 线性函数
10.2 对偶空间
10.3 双线性函数
10.4 对称与反对称双线性函数
10.5 辛空间
第11章 基本代数结构
11.1 代数的运算
11.2 群及其基本性质
11.3 环与域
参考文献