高等数字理论分析及应用研究

第1章 函数
1.1 函数的概念
1.2 函数的几个基本性质
1.3 基本初等函数
1.4 复合函数与初等函数
1.5 复数的概念及其运算
第2章 极限与连续
2.1 极限的概念
2.2 极限的运算
2.3 两个重要极限
2.4 无穷小与无穷大
2.5 函数的连续性
第3章 导数与微分
3.1 导数概念
3.2 函数的和、差、积、商的求导法则
3.3 反函数的导数、复合函数的求导法则
3.4 隐函数和参数方程的导数
3.5 高阶导数
3.6 函数的微分
3.7 导数与微分的应用
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 不定积分的基本公式
4.3 不定积分的积分方法
4.4 特殊类型函数的不定积分
4.5 不定积分的应用
第5章 定积分
5.1 定积分的概念
5.2 定积分的性质
5.3 微积分学基本定理
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法
5.5 广义积分
5.6 定积分的应用
第6章 常微分方程
6.1 微分方程的基本概念和可分离变量微分方程
6.2 一阶线性微分方程
6.3 二阶常系数线性微分方程
第7章 空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
7.2 向量
7.3 平面与空间直线
7.4 曲面与空间曲线
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数与全微分
8.3 高阶偏导数
8.4 多元复合函数和隐函数的微分
8.5 多元函数的极值
8.6 多元函数微分学的应用
第9章 多元函数积分学基础
9.1 二重积分
9.2 三重积分
9.3 格林公式及其应用
第10章 无穷级数
10.1 数项级数的概念及其性质
10.2 正项级数的审敛法
10.3 任意项级数
10.4 幂级数
10.5 函数的幂级数展开
10.6 幂级数在近似计算中的应用
参考文献