线性代数(第二版)

第1章 行列式 1 1.1 二阶与三阶行列式 1 1.2 n阶行列式的定义 5 1.3 行列式的性质 7 1.4 行列式按行(列)展开 13 1.5 克莱姆(Cramer)法则 18 *1.6 拉普拉斯 (Laplace) 定理·行列式的乘法规则 23 第1章总复习题 27 第2章 矩阵 33 2.1 矩阵的运算 33 2.2 逆矩阵 41 2.3 矩阵的初等变换 45 2.4 分块矩阵 50 2.5 矩阵的秩 55 第2章总复习题 58 第3章 线性方程组 62 3.1 消元法 62 3.2 n维向量及向量的线性表示 70 3.3 向量组的线性相关性 74 3.4 向量组的秩与矩阵的秩 78 3.5 线性方程组解的判定 80 3.6 线性方程组解的结构 83 第3章总复习题 91 第4章 特征值与特征向量 96 4.1 向量的正交性与正交矩阵 96 4.2 整系数多项式的有理根 101 4.3 方阵的特征值与特征向量 105 4.4 矩阵的相似对角化 112 4.5 实对称矩阵的对角化 117 第4章总复习题 122 第5章 二次型 127 5.1 二次型的标准形 127 5.2 配方法化二次型为标准形 135 5.3 对称矩阵合同变换法化实二次型为标准形 143 5.4 实二次型的正定性 150 第5章总复习题 156 第6章 向量空间与线性变换 160 6.1 向量空间与子空间 160 6.2 基、维数与坐标 163 6.3 线性变换 168 6.4 线性变换的矩阵 172 6.5 正交变换与对称变换 180 第6章总复习题 191 第7章 用Mathematica解线性代数问题 196 7.1 Mathematica基本使用 196 7.2 行列式的计算 197 7.3 矩阵的运算 199 7.4 解线性方程组 200 7.5 求矩阵的特征值、特征向量、矩阵的相似对角化 201 *7.6 对称矩阵的正交对角化、二次型的标准形、正定 203 参考答案与提示 205 参考文献 226