高等数学(下)(第二版)

目录
第7章 常微分方程 1
7.1 微分方程的基本概念 1
习题7.1 3
7.2 一阶微分方程及其解法 3
7.2.1 可分离变量的微分方程 4
7.2.2 齐次方程 7
7.2.3 一阶线性微分方程 8
*7.2.4 伯努利方程 11
习题7.2 14
7.3 可降阶的高阶微分方程 15
7.3.1 y(n) = f (x)型的微分方程 15
7.3.2 y″= f (x， y′)型的微分方程 16
7.3.3 y″= f (y， y′)型的微分方程 17
习题7.3 19
7.4 高阶线性微分方程解的结构 20
7.4.1 函数组的线性相关与线性无关 20
7.4.2 齐次线性微分方程解的结构 21
7.4.3 非齐次线性微分方程解的结构 22
习题7.4 23
7.5 常系数齐次线性微分方程 23
7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 23
7.5.2 n阶常系数齐次线性微分方程 26
习题7.5 28
7.6 常系数非齐次线性微分方程 28
7.6.1 f (x) = Pm(x)eλx型 29
7.6.2 f (x) = eλx[Pl(x)cos ωx + (x)sin ωx]型 30
习题7.6 32
*7.7 差分方程 33
7.7.1 差分的定义 33
7.7.2 差分方程的概念 35
7.7.3 常系数线性差分方程的解 36
习题7.7 44
数学家简介7 45
总习题7 46
第8章 空间解析几何与向量代数 49
8.1 向量及其线性运算 49
8.1.1 空间直角坐标系 49
8.1.2 向量概念 50
8.1.3 向量的线性运算 51
8.1.4 向量的模、方向角、投影 54
习题8.1 55
8.2 数量积与向量积 56
8.2.1 两向量的数量积 56
8.2.2 两向量的向量积 58
*8.2.3 向量的混合积 60
习题8.2 61
8.3 平面及其方程 61
8.3.1 曲面方程与空间曲线的方程的概念 61
8.3.2 平面的点法式方程 62
8.3.3 平面的一般方程 63
8.3.4 两平面的夹角 64
8.3.5 点到平面的距离 65
习题8.3 65
8.4 空间直线及其方程 66
8.4.1 空间直线的一般方程 66
8.4.2 空间直线的点向式方程与参数方程 66
8.4.3 两直线的夹角 67
8.4.4 直线与平面的夹角 68
习题8.4 70
8.5 曲面及其方程 71
8.5.1 球面方程 71
8.5.2 旋转曲面 72
8.5.3 柱面 73
8.5.4 二次曲面 75
习题8.5 78
8.6 空间曲线及其方程 79
8.6.1 空间曲线的一般方程 79
8.6.2 空间曲线的参数方程 80
8.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 81
习题8.6 82
数学家简介8 83
总习题8 84
第9章 多元函数微分学及其应用 85
9.1 多元函数的基本概念 85
9.1.1 平面点集与n维空间 85
9.1.2 多元函数的概念 87
9.1.3 二元函数的极限 89
9.1.4 二元函数的连续性 91
习题9.1 92
9.2 偏导数 93
9.2.1 偏导数的概念及几何意义 93
9.2.2 高阶偏导数 96
习题9.2 98
9.3 全微分及其应用 99
9.3.1 全微分的概念 99
9.3.2 全微分在近似计算中的应用 102
习题9.3 103
9.4 多元复合函数的求导法则及全微分形式不变性 103
9.4.1 多元复合函数的求导法则 103
9.4.2 全微分形式不变性 107
习题9.4 108
9.5 隐函数的求导法则 109
9.5.1 一个方程确定的隐函数的情形 109
9.5.2 方程组确定的隐函数(组)的情形 112
习题9.5 115
9.6 多元函数微分学的几何应用 116
9.6.1 向量值函数的概念 116
9.6.2 空间曲线的切线与法平面 117
9.6.3 曲面的切平面与法线 119
习题9.6 121
9.7 方向导数与梯度 122
9.7.1 方向导数 122
9.7.2 梯度 124
9.7.3 方向导数和梯度向量的关系 125
9.7.4 梯度的几何意义 127
习题9.7 127
9.8 多元函数的极值及其求法 128
9.8.1 多元函数的极值 128
9.8.2 *大值与*小值问题 130
9.8.3 多元函数的条件极值 131
习题9.8 133
数学家简介9 134
总习题9 134
第10章 重积分 137
10.1 二重积分的概念与性质 137
10.1.1 二重积分的概念 137
10.1.2 二重积分的性质 139
习题10.1 141
10.2 二重积分的计算法 142
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 142
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 146
习题10.2 149
10.3 三重积分 150
10.3.1 三重积分的概念 150
10.3.2 三重积分的计算 151
习题10.3 157
10.4 重积分的应用 158
10.4.1 曲面的面积 159
10.4.2 平面薄片与物质的质心 161
10.4.3 平面薄片的转动惯量 163
10.4.4 引力 164
习题10.4 165
数学家简介10 166
总习题10 167
第11章 曲线积分与曲面积分 169
11.1 对弧长的曲线积分 169
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 169
11.1.2 对弧长的曲线积分的计算法 170
习题11.1 173
11.2 对坐标的曲线积分 174
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 174
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算法 176
11.2.3 两类曲线积分的关系 177
习题11.2 179
11.3 格林公式及其应用 179
11.3.1 格林公式的概念 179
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 183
11.3.3 二元函数的全微分求积 185
习题11.3 186
11.4 对面积的曲面积分 187
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 187
11.4.2 对面积的曲面积分的计算法 188
习题11.4 190
11.5 对坐标的曲面积分 190
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 190
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 193
11.5.3 两类曲面积分间的关系 195
习题11.5 197
11.6 高斯公式和*通量与散度 198
11.6.1 高斯公式 198
*11.6.2 通量与散度 200
习题11.6 201
11.7 斯托克斯公式和*环流量与旋度 202
11.7.1 斯托克斯公式 202
*11.7.2 环流量与旋度 204
习题11.7 205
数学家简介11 205
总习题11 206
第12章 无穷级数 209
12.1 常数项级数的概念与性质 209
12.1.1 常数项级数的概念 209
12.1.2 收敛级数的基本性质 212
习题12.1 213
12.2 常数项级数的审敛法 214
12.2.1 正项级数及其审敛法 214
12.2.2 交错级数及其审敛法 219
12.2.3 绝对收敛与条件收敛 221
习题12.2 222
12.3 幂级数 223
12.3.1 函数项级数的概念 223
12.3.2 幂级数及其收敛性 224
12.3.3 幂级数的运算 228
习题12.3 230
12.4 函数展开成幂级数及其应用 231
12.4.1 函数展开成幂级数 231
12.4.2 函数展开成幂级数的应用 237
习题12.4 240
12.5 傅里叶级数 240
12.5.1 问题的提出 241
12.5.2 三角级数、三角函数系的正交性 242
12.5.3 函数展开成傅里叶级数 243
习题12.5 248
12.6 周期函数的傅里叶级数 248
12.6.1 奇函数、偶函数的傅里叶级数 248
12.6.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 251
习题12.6 254
数学家简介12 254
总习题12 255
参考文献 258
习题答案与提示 259