包邮比例边界有限元在岩土工程中的应用

第1章 绪论　　1.1 研究背景　　岩土工程是由土力学、岩石力学和工程地质以及相关的工程技术、计算技术和试验技术综合而成的学科。它服务于不同的工程门类，如建筑、水利、电力、公路、铁路、水运、海洋、石油、采矿、环境、军事等工程领域。随着国家经济和社会的持续发展，重大工程建设中出现了越来越多的复杂岩土工程问题。　　以中国水利水电建设中的土石坝工程为例，因其具有适应复杂地形地质条件、充分利用当地材料、建设周期短等优点，高土石坝已成为富集水能资源的西部地区主要的坝型之一。表1.1统计了一批世界级的超高土石坝。其中，*大坝高达315m，*大地基覆盖层厚度为400m，*大水平设计地震加速度达0.44g。这些坝的几何尺寸及工程参数在世界上绝无仅有，由此带来了独特、复杂且极具挑战性的岩土工程问题，即在施工、运行及突发强震情况时高土石坝的变形和稳定、防渗体损伤和破坏、深厚覆盖层地震液化等问题。　　表1.1 国内典型高土石坝工程　　上述这些问题若不能很好地研究和解决，高土石坝长期运行安全将可能存在隐患。在极端情况下，如因地震造成大坝破坏乃至溃决，不但造成重大的直接经济损失，而且次生灾害造成下游人民的生命和财产损失也难以估量。　　目前，针对高土石坝等大型岩土工程的安全性态评价，主要采用振动台模型试验和计算机数值模拟两大手段。　　常规振动台模型试验可以通过缩尺模型模拟地震条件下得到的反应特征和性能推测原型的性态。然而，振动台模型试验存在边界效应、相似性难以满足、应力水平低等诸多问题，无法模拟无限地基及河谷。离心机振动台模型试验与常规振动台模型试验相比，可大幅提升模型的应力水平，但目前世界上投入使用的离心机振动台工作加速度一般在50g～100g。对于体型庞大、高度300m的巨型土石坝工程，即使按照1/100的缩尺，模型尺寸、体积、质量仍然远远超出现有离心机振动台工作能力的限制，而且这些振动台试验能力很难进一步得到提高，故完全依赖物理试验手段评价高土石坝的安全性能难度极大，也无法精细模拟局部构造及复杂多变的运行条件，更难以进行参数化分析和研究。　　计算机数值模拟作为一种越来越重要的科学研究手段，具有通用性强、分析成本低、可再现原型结构响应、能快速获取不同构造、不同参数及不同输入条件下的结构响应等优势，在岩土及其他工程领域的抗震防灾方面得到日益广泛的应用。　　随着计算机技术和数值模拟技术的发展，数值仿真正朝精细化分析方向发展。因其可综合考虑高保真的原型构造、各种非线性及施工顺序等诸多复杂因素，能更精准模拟结构局部损伤演化并再现整体破坏过程、揭示破坏规律和机理、定位薄弱区位置及其渐进发展特性、量化抗震措施效果。可以认为，精细化分析是合理再现高坝等重要结构力学响应的有效途径，亦是我国高坝工程数值仿真的发展趋势(朱伯芳, 2012; 孔宪京等, 2016)。大力发展高效的精细化模拟技术，也是土木工程领域如火如荼开展的工作(陆新征, 2015; 聂建国, 2016; 张沛洲等, 2017)。　　由于高土石坝多处于高山峡谷地区，河谷复杂不规则、地质多变非均匀等问题非常突出，同时还存在坝料分区、接缝及接触界面空间交错等几何限制，对精细化的建模和分析方法提出了很高的要求。目前广泛应用的分析方法以等参单元有限元方法为主，其单元形状局限于六面体及其退化形式，用于精细化分析主要存在两个困难：　　(1)难以适应复杂河谷地形的高土石坝-地基全体系建模，需进行大量的几何简化，造成模型失真。　　(2)难以跨尺度精细剖分防渗体等关键结构(高土石坝防渗结构尺度与坝体及地基相差悬殊，坝高及坝底长宽均达数百米，而承担大坝防渗功能的混凝土面板厚度*小不足1m)，导致单元数量巨大，难以实现强非线性分析。　　针对以上困难，作者团队在多项国家和企业重大科技课题的资助下，依托我国如美、大石峡、阿尔塔什、古水、拉哇、猴子岩、去学等一批世界级高土石坝工程，开展了比例边界有限元理论、方法、软件及其在岩土工程精细化分析中的应用研究。　　1.2 本书的主要内容　　网格离散化是有限元等数值仿真的关键基础，网格的效率和质量对快速准确地进行工程安全分析至关重要。本书第2章介绍计算机图形学领域中的四分树和八分树技术，讨论其对高土石坝高质量网格离散的通用性、鲁棒性和高效性，为实现高土石坝-地基全体系跨尺度精细数值仿真分析提供依据。　　SBFEM是Song和Wolf (1997, 1998, 1999)提出的一种新兴数值方法，经过研究者持续的改进和发展，在无限域、裂纹扩展、相互作用等领域取得了广泛的应用(Wolf, 2003; Song, 2018)。总体来说，该方法的半解析特性使其精度更高，且仅需离散边界，使其构造多边形/多面体单元更加容易，克服了一般有限元网格形状的局限性，可以认为是求解用四分树/八分树离散单元(含大量的多边形/多面体单元)的有效途径。为增强读者对SBFEM的认识和理解，本书第3章介绍SBFEM的研究进展、理论推导和数值精度验证。　　*初的三维SBFEM基于平面四边形等参形函数插值环向边界面，数据结构简单，易于程序开发，但该算法难以直接求解复杂多面体单元(存在边数大于4的环向边界面)，需将不符合要求的边界面拆分为三角形或四边形，导致前处理烦琐，且额外增加了计算量。本书第4章引入多边形平均值形函数，直接插值复杂多面体单元的环向边界面，并基于SBFEM弹性理论推导获得半解析的多面体单元形函数、刚度矩阵和应变矩阵等，构造一种灵活实用的复杂多面体SBFEM，并通过数值算例进行精度验证。　　SBFEM在环向边界进行数值积分，径向通过弹性理论推导直接获得解析解，不能描述单元内部应力屈服状态，故难以求解非线性问题，使其应用长期局限于弹性力学问题。然而，材料非线性是高土石坝等岩土工程数值模拟无法回避的问题。本书第5章引入常刚度矩阵的弹性解计算多边形/多面体形函数，采用多边形/多面体域内分块积分计算弹塑性矩阵和应力，构造高效和实用的SBFEM非线性计算方法。　　近年来，我国水利水电工程场址地质条件趋于复杂，深厚覆盖层上建坝已难以避让，强震作用可能诱发覆盖土层地基液化，危及大坝安全。本书第6章基于SBFEM理论和Boit动力固结理论，联合弹性问题和渗流问题的半解析特征值求解，构造流-固两相介质位移和孔压相互独立的插值模式，发展SBFEM的多孔介质动力分析方法，提高分析精度，为高土石坝等工程地基液化变形分析提供新途径。　　地震引起的大坝-库水相互作用在高坝抗震计算中不可忽视。本书第7章基于SBFEM理论，分别实现有限域和无限域的面板坝-库水动力耦合作用的高效分析方法，并通过数值算例验证方法的合理性。在此基础上，分析河流拐弯库区动水压力分布规律及其对面板坝面板动力响应的影响。　　高土石坝等大型土工构筑物数值模拟涉及多场耦合、非连续变形、强非线性、跨尺度等复杂问题，仅采用单一数值方法较难满足分析需求。联合不同计算方法更能充分发挥优势互补的作用，是解决高土石坝精细化分析的有效途径。由于基于FEM框架的商业软件(如ANSYS、ABAQUS等)存在开发接口有限、调试难度大等问题，很难耦合FEM、SBFEM、无网格法(mesh-free method，MFM)等多种数值方法。本书第8章基于作者团队持续20多年自主开发的高性能软件系统GEODYNA，采用面向对象的C++语言，设计构造超单元类数据结构，实现SBFEM-FEM-MFM的无缝耦合，充分发挥各数值方法优势互补的作用。　　本书第9章采用SBFEM和多数值耦合的高性能软件系统GEODYNA，开展高面板坝的静、动力全过程精细化分析，为强震时高面板坝安全评估和抗震设计提供依据。　　参考文献　　第2章 基于四分树/八分树的高效精细建模方法　　基于四分树/八分树的高效精细建模方法　　2.1 引言　　网格离散化是有限元数值仿真的关键基础，网格离散的效率和质量对快速准确地进行工程安全分析至关重要。目前应用较多的三维网格主要是四面体和六面体，四面体网格离散算法成熟，复杂几何适应能力强，但其计算精度较低，常需要巨大的网格量才能满足分析要求，计算耗时严重；六面体网格求解精度高，但其复杂几何适应能力较弱。　　对于高土石坝等大型土工构筑物，由于其自身尺度跨越大，且需同时考虑不同材料分区边界、水平分层填筑边界、复杂河谷地形边界和空间接缝边界等多重约束条件，通常的六面体网格剖分方法难以建立高保真的分析模型。因此，在高土石坝的实际分析过程中，需要对模型进行大量的简化，其结果的准确性无法保证，难以指导实际工程。高土石坝精细建模问题长期未能得到有效解决，已成为制约数值仿真分析精度的瓶颈。　　因此，本章主要介绍计算机图形学领域的四分树和八分树技术，讨论其对高土石坝高质量网格离散的适用性，为实现高土石坝-地基全体系跨尺度精细数值仿真分析提供依据。　　2.2 常规网格离散方法　　对计算域进行网格划分是有限元分析的基础，采用生成的网格，可将计算域用有限的单元和节点信息表示，然后经过数学推导，将体系控制方程转化为各个节点上的代数方程组，*后通过数学方法求解，即可获得计算域的数值解。　　对于网格形状，二维问题通常采用三角形和四边形及其混合单元构造网格；三维问题一般使用四面体、五面锥(金字塔形)、六面体和棱柱形单元构造网格。这些网格从大类上可分为结构化网格和非结构化网格，下面简述这两类网格的主要特点。　　2.2.1 结构化网格　　严格意义上来讲，结构化网格是指网格区域内所有节点都具有相同的毗邻单元，它是正交的处理点的连线，也就意味着每个内部节点都具有相同数目的邻点(李鹏飞等, 2011)，下面介绍两种常用的结构化网格生成方法。　　1. 映射法　　映射法(Cook and Oakes, 1982)的原理是通过选定适当的映射函数进行几何坐标变换，把计算域映射成形状规则的几何模型，如图2.1所示，然后对规则几何进行网格划分，*后将划分结果转换到原坐标系，即可实现计算域的网格划分。该方法已成为ANSYS、ABAQUS等诸多大型商用计算机辅助工程(computer aided engineering，CAE)软件常用的网格离散方法之一。映射法要求较为严格，要满足划分计算域的每个面都具有一样的表面网格，在处理复杂和不规则几何体时，需通过基本块(2D：四边形，3D：六面体)将计算域分割成一系列可映射的子区域。图2.2给出了映射法离散过程示意图。　　图2.1 映射法原理示意图　　图2.2 映射法离散过程示意图