非线性优化理论引论

第1章等式约束优化问题 1 1.1等式约束优化问题的性条件 1 1.2等式约束优化问题的稳定性 7 1.33 习题 10 第2章抽象集合上的极小化问题 13 2.1凸集上的极小化问题 13 2.2非线性凸优化问题 14 2.3抽象集合极小化的基本定理 16 2.4习题 17 第3章对偶理论 19 3.1共轭对偶 19 3.1.1共轭函数 19 3.1.2共轭对偶问题 22 3.2Lagrange 对偶 26 3.3对偶理论的应用 27 3.4非线性凸规划的增广Lagrange方法* 32 3.5习题 36 第4章非线性规划 37 4.1线性规划的对偶定理 37 4.2非线性规划性条件 38 4.2.1可行集的切集与外二阶切集 39 4.2.2一阶性条件 42 4.2.3二阶必要性与充分性条件 46 4.3非线性规划的稳定性 51 4.3.1Jacobian 性条件 51 4.3.2(NLP)问题的KKT系统的强正则性 54 4.4网络流问题* 59 4.4.1凸的可分离网络流问題 62 4.4.2带有边约束的凸网络问题 63 4.5g 题 64 第5章Lipschitz连续与互补约束优化问题 66 5.1广义方向导数与正则切锥 66 5.2实对称矩阵谱算子的广义Jacobian* 70 5.2.1对称矩阵谱算子 70 5.2.2对称矩阵谱算子的Frechet微分 70 5.2.3对称矩阵谱算子的Clarke广义Jacobian 72 5.3抽象集合上Lipschitz连续优化问题 73 5.4非线性Lipschitz连续优化问题 76 5.5均衡约束优化问题* 78 5.5.1解的存在性 80 5.5.2性条件 80 5.6互补约束优化问题 84 5.7半定锥互补约束优化问题* 91 5.8习题97 第6章锥约束优化问题 99 6.1可行集的变分几何 99 6.1.1度量正则性 99 6.1.2的切锥 104 6.1.3的二阶切集 104 6.1.4重要例子 105 6.2—阶性条件 109 6.3二阶必要性条件 113 6.4二阶“无间隙”性条件 116 6.5锥约束优化问题的稳定性分析 120 6.5.1C2-锥简约 121 6.5.2稳定性的具体结论 123 6.6习题 129 第7章二阶锥约束优化 131 7.1二阶锥简介 131 7.2二阶锥的投影映射 132 7.3二阶锥约束优化的性条件 134 7.3.1(SOCP)问题 134 7.3.2一阶必要性条件 135 7.3.3二阶性条件 138 7.4二阶锥约束优化的稳定性分析 140 7.4.1Jacobian 性条件 140 7.4.2强二阶充分性条件 146 7.4.3(SOCP)问题的KKT系统的强正则性 147 7.5二阶锥优化模型的应用* 155 第8章非线性半定规划 162 8.1非线性半定规划的性条件 162 8.1.1一阶性条件 162 8.1.2二阶性条件 165 8.2非线性半定规划的稳定性分析 168 8.2.1线性-二次函数 168 8.2.2强二阶充分性条件 170 8.2.3Jacobian 性条件 172 8.2.4(SDP)问题的KKT系统的强正则性 177 8.3协方差阵的牛顿法* 183 8.4习题 189 第9章附录：基础知识 191 9.1凸分析基础 191 9.2变分几何 194 9.3方向导数 203 9.4投影算子的Clarke广义次梯度 206 9.5Lipschitz 性质 211 9.6优化问题的解的定义 214 9.7广义方程的强正则性 218 参考文献 224 索引226