高等数学高分必备解题方法和技巧分析

第1章 函数 1．1 本章解决的主要问题 1．2 典型问题解题方法与分析 1．2．1 函数定义域的确定 1．2．2 函数的运算及其表达式的计算 1．2．2．1 利用基本初等函数的性质求函数表达式 1．2．2．2 利用复合函数的定义求复合函数的表达式及复合函数的分解 1．2．2．3 利用函数关系求反函数表达式 1．2．2．4 利用变量代换求函数表达式 1．2．2．5 曲线的极坐标表示及常见的极坐标曲线 1．2．3 函数的几何性质及其应用 1．2．3．1 函数奇偶性的判别 1．2．3．2 函数周期性的判别 1．2．3．3 函数单调性的判别 1．2．3．4 函数有界性的判别 1．3 习题一 第2章 导数与极限 2．1 本章解决的主要问题 2．2 典型问题解题方法与分析 2．2．1 函数极限的计算 2．2．1．1 利用极限的四则运算法则求极限 2．2．1．2 利用两个重要极限求极限 2．2．1．3 利用等价无穷小代换求极限 2．2．1．4 利用变量代换求极限 2．2．1．5 利用“有界量与无穷小的乘积仍为无穷小”的结论求极限 2．2．1．6 利用“极限基本定理”求极限 2．2．1．7 利用函数的连续性求极限 2．2．1．8 利用“夹逼准则”求极限 2．2．2 分段函数在分段点处极限的计算 2．2．3 数列极限的计算 2．2．3．1 利用数列极限的性质以及计算函数极限的一些方法计算 2．2．3．2 利用“夹逼准则”求数列极限 2．2．3．3 利用“单调有界收敛准则”计算数列极限 2．2．3．4 利用数列极限的定义计算极限 2．2．4 无穷小的比较及其阶数和主部的计算 2．2．4．1 利用无穷小的阶的定义比较或确定无穷小的阶 2．2．4．2 利用等价无穷小代换求无穷小的阶数和主部 2．2．4．3 利用“无穷小等价的充要条件”求无穷小的阶数和主部 2．2．5 函数连续性的判别 2．2．5．1 利用函数连续的定义讨论函数连续性 2．2．5．2 利用初等函数的连续性性质讨论函数连续性 2．2．5．3 利用连续与左右连续间的等价关系讨论函数连续性 2．2．6 函数间断点类型的判别 2．2．7 闭区间上连续函数的性质及其应用 2．2．7．1 闭区间上连续函数性质在方程根的存在性问题中的应用 2．2．7．2 闭区间上连续函数性质在等式证明问题中的应用 2．2．8 显函数的导数计算 2．2．8．1 利用导数的定义求导数 2．2．8．2 利用导数的四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则求导数 2．2．8．3 利用对数求导法则求导数 2．2．9 分段函数的导数计算及其在分段点处的可导性问题 2．2．10 隐函数的导数计算 2．2．11 由参数方程、极坐标方程确定的函数的导数计算 2．2．12 高阶导数的计算 2．2．12．1 显函数的高阶导数计算 2．2．12．2 隐函数的高阶导数计算 2．2．12．3 由参数方程、极坐标方程确定的函数的高阶导数计算 2．3 习题二 …… 第3章 微分学的基本定理 第4章 导数的应用 第5章 积分 第6章 积分法 第7章 定积分的应用与广义积分 第8章 无穷级数 第9章 常微分方程 第10章 向量与空间解析几何 第11章 多元函数微分学 第12章 多元函数的积分及其应用 第13章 向量函数的积分 第14章 傅里叶级数 参考答案