数据包络分析方法基本模型及其MATLAB算法

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作者：木仁

出版社：科学出版社

本类榜单：计算机/网络

分类：计算机/网络 > 软件工程/开发项目管理

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ISBN：9787030715784
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
开本：其他
页数：196
出版时间：2022-03-01
条形码：9787030715784 ; 978-7-03-071578-4

本书特色

适读人群：经济管理学领域本科生、硕士研究生及博士研究生，数学类专业的硕士研究生或博士研究生，具有管理科学与工程背景的计算机类硕士或博士本书是难得的数据包络分析案例和算法程序图书。

内容简介

数据包络分析方法（Dataenvelopmentanalysis,DEA）作为现代综合评价中较为常用的评价理论引起了学者、企业乃至政府的广泛关注。历经四十多年的发展目前已经形成了理论体系较为完善，应用范围很好广泛的具有多投入多产出问题相对有效性的评价方法。伴随着数据包络分析模型与方法的全面推广众多专著与软件平台也相继出现。然而，对于众多初学者或模型与方法的应用者而言因缺乏对相关理论的深入了解，较难快速入门并学会使用相关模型进行实际问题的评价。更为严峻的是众多应用者或学术爱好者因缺乏科研经费难以负担软件或算法的购买成本。针对以上问题，本专著提供了较为常见的DEA模型及其相关MATLAB算法。考虑到众多DEA模型是以线性规划模型为重要基础的，故在学会利用MATLAB软件对这些模型进行求解的基础之上，我们就能够很快学会使用其它的DEA模型求解软件。本专著中首先从数据的搜集与标准化处理出发，对线性规模型及其求解原理进行初步的介绍。其次，对经典的DEA模型、广义DEA模型、超效率、交叉效率、非径向DEA模型、多阶段DEA模型、网络DEA模型及其相关的模型求解算法展开了深入的介绍。*后，结合作者团队近期的研究热点及广大学者和科研爱好者们的切身需求提供了以偏序集和博弈理论为基础的决策单元复杂关系的挖掘、评价及投影方法。这些理论、模型与算法的引进预期将会为数据包络分析方法的全面推广应用打下坚实的基础。因作者团队时间与能力水平有限，如有忽略哪些重要的研究成果或理解上的分歧，敬请各位专家学者批评指正。如果算法在应用过程中有哪些提高空间或应用的不便利性欢迎与我们取得联系。本专著的众多理论与模型取自内蒙古大学马占新教授在科学出版社出版的或即将出版的7部专著中。

目录
前言
第1章数据的搜集与标准化处理1
1.1数据的搜集与补全1
1.1.1数据的搜集1
1.1.2数据的补全1
1.1.3数据指标的正向化处理9
1.2数据指标处理及其现实意义10
1.2.1无量纲化处理10
1.2.2距离理论11
1.3数据包络分析方法中常见数据处理方式归纳总结.12
1.3.1具有零值或负值的投入产出数据的处理方法12
1.3.2只有投入或产出数据情况下的DEA模型的数据处理方法13
1.3.3DEA模型中特殊情形下的数据处理必要性归纳总结13
参考文献13
第2章数据包络分析方法中的CCR模型及其MATLAB算法14
2.1CCR模型14
2.1.1面向投入的CCR原模型14
2.1.2面向投入的CCR对偶模型15
2.2具有非阿基米德无穷小量的CCR模型16
2.3面向产出的CCR模型16
2.4CCR模型的生产可能集和生产前沿面17
2.4.1CCR模型中的生产可能集17
2.4.2CCR模型中的生产前沿面18
2.4.3CCR模型中决策单元在生产前沿面上面向投入的投影18
2.4.4CCR模型中决策单元在生产前沿面上面向产出的投影18
2.5MATLAB求解线性规划模型18
2.5.1线性规划基本模型介绍19
2.5.2线性规划模型单纯形求解方法20
2.5.3线性规划模型的对偶模型34
2.5.4线性规划模型的MATLAB求解37
2.6面向投入CCR模型的MATLAB求解40
2.6.1面向投入CCR原模型的MATLAB求解算法40
2.6.2面向投入CCR对偶模型的MATLAB求解42
2.7面向投入的CCR对偶模型MATLAB并行求解算法45
参考文献46
第3章数据包络分析方法中的BCC模型及其MATLAB算法47
3.1面向投入的BCC模型47
3.1.1面向投入的BCC原模型简介47
3.1.2面向投入的BCC对偶模型简介47
3.1.3面向投入的BCC原模型MATLAB求解算法48
3.2面向投入的具有非阿基米德无穷小量的BCC模型49
3.2.1面向投入的具有非阿基米德无穷小量的BCC模型简介49
3.2.2面向投入的具有非阿基米德无穷小量的BCC模型MATLAB求解算法50
3.3面向产出的BCC模型52
3.4BCC模型的生产可能集和生产前沿面54
3.4.1BCC模型中的生产可能集54
3.4.2BCC模型中的生产前沿面54
3.4.3BCC模型中决策单元在生产前沿面上面向投入的投影55
3.4.4BCC模型中决策单元在生产前沿面上面向产出的投影55
3.4.5BCC模型中决策单元生产可能集、生产前沿面及投影实例介绍55
3.5规模效率、技术效率与纯技术效率57
3.5.1规模效率、技术效率与纯技术效率定义57
3.5.2规模效率、技术效率与纯技术效率算法介绍57
3.5.3规模效率、技术效率与纯技术效率可视化展示算法介绍57
3.6面向投入的BCC对偶模型MATLAB并行求解算法60
参考文献60
第4章综合数据包络分析模型及其MATLAB算法62
4.1四种常见DEA模型62
4.2面向投入综合DEA原模型MATLAB求解算法65
4.3具有非阿基米德无穷小量的面向投入综合DEA对偶模型MATLAB求解算法66
4.4具有非阿基米德无穷小量的面向产出综合DEA对偶模型MATLAB求解算法68
4.5面向投入的综合DEA对偶模型MATLAB并行求解算法70
参考文献71
第5章广义数据包络分析方法及其MATLAB算法72
5.1广义数据包络分析方法简介72
5.2面向投入的综合广义DEA模型MATLAB算法74
5.3面向产出的综合广义DEA模型MATLAB算法76
参考文献78
第6章超效率、交叉效率及非径向数据包络分析模型及其MATLAB算法79
6.1超效率DEA模型及其MATLAB算法79
6.2交叉效率DEA模型及其MATLAB算法83
6.3非径向DEA模型及其MATLAB算法86
参考文献88
第7章网络数据包络分析模型及Malmquist指数89
7.1两阶段网络DEA模型及其算法89
7.1.1面向投入两阶段网络CCR原模型89
7.1.2面向投入两阶段网络BCC原模型90
7.2两阶段网络DEA原模型MATLAB算法90
7.2.1面向投入两阶段网络CCR原模型MATLAB求解算法90
7.2.2面向投入两阶段网络BCC原模型MATLAB求解算法91
7.2.3面向投入两阶段网络DEA模型实例92
7.3Malmquist指数93
7.3.1模型含义93
7.3.2Malmquist指数定义93
7.3.3Malmquist指数MATLAB求解算法与实例95
参考文献97
第8章基于偏序集理论的数据包络分析方法及其MATLAB算法98
8.1基本数据与定义98
8.2决策单元偏序关系相关定理及其性质100
8.3决策单元偏序关系确定算法及决策单元偏序关系图的绘制105
8.4基于偏序集理论的数据包络分析方法MATLAB算法106
8.5决策单元无效性成因分析111
8.6基于格理论的数据包络分析方法120
8.6.1基本数据与定义120
8.6.2决策单元*新偏序关系的定义120
8.6.3决策单元交并运算的引进121
8.6.4决策单元投影改进方式汇总121
8.6.5基于格理论的决策单元合并方式探讨124
8.6.6基于格理论的数据包络分析方法典型性质125
8.6.7基于格理论的数据包络分析方法及其MATLAB算法126
8.6.8实例演示127
参考文献128
第9章基于博弈理论的数据包络分析方法130
9.1博弈理论背景下的数据包络分析方法及其MATLAB算法130
9.1.1单方决策条件下的合作伙伴选择模型130
9.1.2联盟决策条件下的*优伙伴选择模型135
9.1.3基于博弈理论的DEA模型相关算法138
9.2基于博弈理论的广义模糊数据包络分析方法及其MATLAB算法144
9.2.1传统模糊DEA模型144
9.2.2广义模糊DEA模型145
9.2.3合作导向下的广义模糊DEA模型145
9.2.4竞争导向下的广义模型DEA模型147
参考文献158
第10章决策单元投入产出指标的合并评价方法160
10.1层次分析方法160
10.1.1层次分析方法基本原理介绍160
10.1.2层次分析方法应用实例介绍163
10.2熵权法165
10.2.1熵权法的基本原理166
10.2.2利用熵权法确定指标权重166
10.2.3利用熵权法确定指标权重MATLAB算法167
10.2.4利用熵权法确定指标权重应用实例169
10.3决策单元投入产出指标合并评价方法170
参考文献171
第11章大规模数据包络分析模型求解算法172
11.1大规模DEA模型求解算法介绍172
11.1.1HD算法172
11.1.2BH算法172
11.1.3Framework方法173
11.2单台计算机计算大规模DEA模型算法173
11.2.1基于逐步引入法的大规模DEA模型MATLAB求解算法173
11.2.2Framework方法MATLAB求解算法175
11.3单台计算机计算大规模DEA模型并行算法179
参考文献184

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节选

第1章数据的搜集与标准化处理在利用数据包络分析(data envelopment analysis，DEA)方法对众多问题进行评价时不能够盲目地使用搜集到的数据对相关投入产出问题展开评价.在确定好相关投入产出指标后，需要搜集相关数据材料并对其进行标准化处理.在本章中我们将对数据包络分析方法中数据的搜集与标准化问题展开分析讨论. 1.1 数据的搜集与补全 1.1.1 数据的搜集在众多管理实践中我们经常需要对实际问题展开客观的评价.虽然众多问题通过定性分析展开评价，但在结果说服力方面定性分析结果显然没有定量分析更强.然而，对于定量分析而言，基础数据的搜集与处理是至关重要的. DEA是用来评价具有多投入多产出数据的决策单元相对有效性的一种方法.它在评价众多管理决策问题方面具有较强的应用价值.在搜集企业单位投入产出数据过程中，我们经常会遇见投入产出数据前后不一致，缺失或随机、模糊化的数据指标.对于这些常见的问题我们需要结合统计学理论进行相关的处理后才能将数据投入应用. 1.1.2 数据的补全 1.缺失数据回归补全方法统计学中对于缺失数据的常用处理方式包括回归补全方法、均值补全方法等.对于模糊、随机数据通常也会将其投影为具体的精确数据加以研究.对于前后统计口径不一致的数据需要相关人员进行精确性核对后才能展开相关的标准化处理. 回归补全方法是指利用回归分析的方法对数据进行补全的方法.其中较为常见的回归分析方法包括线性回归分析方法、多项式回归分析方法及非线性回归分析方法等.在MATLAB中专门提供了具体的回归分析算法[1，2]. 1)线性回归分析方法回归分析方法众多，其中*为简单的回归模型是一元线性回归分析方法.其基本形式是固定的未知参数β0，β1称为回归系数，自变量x称为回归变量. 回归方程两边同时取期望得Y=β0+β1x，称为Y对x的回归直线方程.在该模型下，第i个观测值可以看作样本Yi=β0+β1xi+εi(这些样本相互独立但不同分布，i=1，2，，n)的实际抽样值，即样本值. 一元线性回归分析的主要任务是:用试验值(样本值)对β0，β1和σ作点估计;对回归系数β0，β1作假设检验;在x=x0处对Y作预测，并对Y作区间估计. 例1.1为了研究某地区初中女生的身高和腿长之间的特殊关系，随机抽取了16名女生，并对她们的身高和腿长进行了测量.相关数据如表1.1所示. 表1.1 女生的身高和腿长之间的特殊关系解为了发现上述抽样数据中女生身高和腿长之间的特殊关系，首先以身高和腿长分别为横轴和纵轴在平面直角坐标系中绘制散点图，具体如图1.1所示. 图1.1 散点图通过散点图不难发现，这16名女生的抽样数据中其身高和腿长之间存在较强的相关关系，为此进一步展开一元线性回归，其具体MATLAB函数如下: 通过上述回归分析命令及绘图算法可获得如下回归分析结果: 其参数的解释见下一节.通过残差图(图1.2)、线性回归分析图(图1.3)及相关参数不难发现这16名女生的身高和腿长具有较强的线性关系，其中除第二名女生的身高和腿长未落入置信区间内外，其他女生的回归分析结果均落入了置信区间内. 在学会了线性回归分析方法后，如果出现某一项数据缺失的情况，就可以根据相关度较高的两组数据指标对缺失的数据进行补全. 2)多项式回归分析方法多项式回归分析方法是指利用多项式对自变量和因变量进行回归的方法.通常我们将多项式写为如下形式:其中称m为多项式的阶数，a1，a2，，am，am+1为多项式的系数. 随着多项式阶数的增加，多项式的回归效果会逐渐变好，然而当自变量x的绝对值取值较大时，因xm的变化较大可能会导致数据快速趋向无穷大，故在实际回归过程中通常会选定回归效果相对较好且回归阶数并不高的方案. 图1.2 残差图图1.3 线性回归分析图在MATLAB中，一元多项式回归可用命令polyfit，polyval，polyconf来实现.其具体介绍如下. (1)确定多项式系数的命令:[p，s]=polyfit(x，y，m).其中x=(x1，x2，，xn)， y=(y1，y2，，yn)，p=(a1，a2，，am+1)是多项式的系数，s是一个矩阵，用来估计预测误差. (2)一元多项式回归命令:polytool(x，y，m).此命令产生一个交互式的画面，画面中有拟合曲线和Y的置信区间，通过左下方的Export下拉式菜单，可以输出回归系数等. (3)Y=polyval(p，x)，求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y. (4)[Y，DELTA]=polyconf(p，x，s，alpha)，求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1.alpha的置信区间Y±DELTA，alpha缺省时为0.05. 例1.2试利用多项式回归分析方法分析表1.2中给出的某省地区生产总值变化规律. 表1.2 2001年至2020年某省地区生产总值变化表(单位:亿元) 解首先，绘制各年该省地区生产总值变化折线图.相关图形如图1.4所示.通过图1.4不难看出该省地区生产总值自2001年开始呈现出了良好的波动式发展趋势.可利用多项式回归对其进行回归分析. 其次，取定自变量为1至20的等差数列(取定2001至2020后回归系数较大，回归效果可能并不理想)后并利用如下命令可获得具体的回归结果. 图1.4 2001年至2020年某省地区生产总值变化折线图其具体回归方程如下:y=2.065x3+75.25x2+125.64x+1396 回归效果图如图1.5所示. 2021年的预测结果为18096.35亿元. 3)非线性回归分析方法非线性回归分析方法是指利用非线性函数对两组数据进行回归的方法.在MATLAB中非线性回归可用命令nlinfit，nlintool，nlpredci来实现. (1)确定回归系数的命令:[beat，r，J]=nlinfit(x，y’，model，beta0). 其中，输入数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元线性回归，x为n维列向量;model是事先用m文件定义的非线性函数;beta0是回归系数的初值，r(残差)、J(Jacobi矩阵)是估计预测误差需要的数据.

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