考研数学常考题型解题方法技巧归纳

第1篇高 等 数 学

1.1函数(2)

1.1.1求两类函数的表达式(2)

题型1.1.1.1已知一函数求其反函数的表达式(2)

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式(2)

1.1.2函数的奇偶性(3)

题型1.1.2.1判别(证明)几类函数的奇偶性(3)

题型1.1.2.2奇、偶函数性质的应用(6)

1.1.3判别(证明)函数的周期性(7)

1.1.4判定函数的有界性(8)

题型1.1.4.1判定在有限开区间内连续函数的有界性(9)

题型1.1.4.2判定无穷区间内连续函数的有界性(9)

题型1.1.4.3判定分段连续函数的有界性(10)

1.2极限、连续(11)

1.2.1极限的概念与基本性质(11)

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“ε N”“ε δ”“ε X”语言的含义(11)

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量(11)

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性(13)

题型1.2.1.4正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限(14)

题型1.2.1.5正确理解乘积极限的存在性(15)

题型1.2.1.6正确理解复合函数极限的存在性(16)

1.2.2求未定式极限(16)

题型1.2.2.1求00型或∞∞型极限(16)

题型1.2.2.2求0·∞型极限(21)

题型1.2.2.3求∞-∞型极限(22)

题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(22)

1.2.3求数列极限(27)

题型1.2.3.1求数列通项为n项和的极限(27)

题型1.2.3.2求无穷多项积的极限(31)

题型1.2.3.3求有限项之和或之积的数列极限(32)

题型1.2.3.4求由递推关系式给出的数列的极限(32)

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限(35)

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限(35)

题型1.2.4.2求含根式差的函数极限(37)

题型1.2.4.3求含或可化为含指数函数差的函数极限(37)

题型1.2.4.4求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1(38)

题型1.2.4.5求含有界变量因式的函数极限(39)

题型1.2.4.6求含取整函数的函数极限(39)

1.2.5求含参变量x的函数极限limn→∞φ(n,x)(40)

题型1.2.5.1求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为指数函数型F(x)g(n)(40)

题型1.2.5.2求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为幂函数型g(n)F(x)(41)

题型1.2.5.3求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)或可化为F(x)g(t)型或g(t)F(x)型(41)

题型1.2.5.4求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)(42)

1.2.6已知一极限求其待定常数或另一极限(42)

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