离散数学及应用

第1章 命题逻辑
1.1 基本概念
1.1.1 命题及分类
1.1.2 逻辑联结词
1.2 命题公式及真值表
1.2.1 命题公式的定义
1.2.2 命题的符号化
1.2.3 命题公式的真值表
1.2.4 命题公式的类型
1.3 命题公式的等价演算
1.3.1 命题公式的等价式
1.3.2 命题公式的等价演算
1.3.3 等价演算的应用
1.4 命题公式的范式及应用
1.4.1 析取范式与合取范式
1.4.2 主析取范式与主合取范式
1.4.3 主范式的应用
1.5 基于命题的推理
1.5.1 推理的定义
1.5.2 直接证明法
1.5.3 间接证明法
1.6 本章习题
第2章 谓词逻辑
2.1 基本概念
2.1.1 谓词逻辑三要素
2.1.2 多元谓词命题符号化
2.2 谓词公式及类型
2.2.1 谓词公式
2.2.2 谓词公式的类型
2.3 谓词公式的等价演算
2.4 谓词公式的前束范式
2.5 谓词公式的推理
2.6 本章习题
第3章 集合论
3.1 基本概念
3.1.1 集合与元素
3.1.2 集合间的关系
3.1.3 幂集
3.2 集合的运算
3.2.1 集合的交与并
3.2.2 集合的差与补
3.2.3 集合的对称差
3.3 序偶与笛卡尔积
3.3.1 序偶
3.3.2 笛卡尔积
3.4 本章习题
第4章 关系
4.1 基本概念
4.1.1 关系的定义
4.1.2 几种特殊的关系
4.1.3 关系的表示
4.2 关系的性质及其判定方法
4.2.1 关系的性质
4.2.2 关系性质的判定
4.3 复合关系和逆关系
4.3.1 复合关系
4.3.2 矩阵表示及图形表示
4.3.3 逆关系
4.4 关系的闭包运算
4.5 等价关系与相容关系
4.5.1 集合的划分和覆盖
4.5.2 等价关系与等价类
4.5.3 相容关系
4.6 偏序关系
4.6.1 定义
4.6.2 哈斯图
4.6.3 偏序集中特殊位置的元素
4.6.4 两种特殊的偏序集
4.7 本章习题
第5章 图
5.1 基本概念
5.1.1 图的定义及相关概念
5.1.2 节点的度
5.1.3 完全图和补图
5.1.4 子图与图的同构
5.2 图的连通性
5.2.1 哥尼斯堡七桥问题
5.2.2 通路和回路
5.2.3 图的连通性
5.2.4 无向图的连通度
5.3 图的矩阵表示
5.3.1 无向图的关联矩阵
5.3.2 有向图的关联矩阵
5.3.3 有向图的邻接矩阵
5.3.4 有向图的可达矩阵
5.4 *短路径与关键路径
5.4.1 问题的提出
5.4.2 *短路径
5.4.3 关键路径
5.5 欧拉图与汉密尔顿图
5.5.1 欧拉图
5.5.2 欧拉图应用
5.5.3 汉密尔顿图
5.5.4 汉密尔顿图应用
5.6 平面图
5.6.1 平面图的定义
5.6.2 欧拉公式
5.6.3 平面图着色
5.7 本章习题
第6章 树
6.1 树与生成树
6.1.1 无向树
6.1.2 无向图中的生成树与*小生成树
6.2 根树及其应用
6.2.1 有向树
6.2.2 m叉树
6.2.3 *优二叉树
6.2.4 叉树在计算机中的应用
6.3 本章习题
第7章 代数结构
7.1 代数运算
7.1.1 基本概念
7.1.2 二元运算的性质
7.1.3 二元运算中的特殊元
7.2 代数系统
7.3 群
7.3.1 基本概念
7.3.2 幂运算
7.3.3 群的性质
7.4 子群与陪集
7.4.1 子群
7.4.2 陪集
7.4.3 正规子群与商群
7.4.4 群同态与同构
7.5 循环群、置换群
7.5.1 循环群
7.5.2 置换群
7.6 环与域
7.6.1 环
7.6.2 整环与域
7.7 格与布尔代数
7.7.1 格
7.7.2 几种特殊的格
7.7.3 布尔代数
7.8 本章习题
参考文献