通信原理

第1章 绪论 21世纪是通信信息时代，现代生活的每个方面都依赖通信。例如，用信用卡购物，商店的出纳员在一个小机器上划卡，几秒钟后，不管信用卡是哪个银行发行的，或是那个银行的总部在什么地方，也不管这次交易是在什么地方进行的，支付会得到核实，信用卡账户自动进行了付款。今天，在这个文明世界的绝大多数地方，都可以使用几种主要的信用卡。即使是在*偏僻乡镇的小零售店中，也可以发现信用卡机的身影。它们通过强大的、快速的、安全的通信信息与卡的发行银行相连。可见，通信对现代社会的重要性是不言而喻的。 本章主要介绍通信的基本概念、通信传输系统模型和通信传输网等基础知识。 1.1 通信的基本概念 1. 基本概念 人们常将信息的传递和交换，俗称通信，包括异地间人与人、人与机器、机器与机器进行信息的传递和交换。通信的目的是获取信息。信息是人类社会和自然界中需要传递、交换、存储和提取的抽象内容。例如，打一次电话，甲告诉乙所不知道的消息，则甲发出了信息；而乙在电话中得知了原来不知道的消息，则乙得到了信息。由于信息是抽象的内容，为了传送和交换信息，必须通过语言、文字、图像和数据等将它表示出来，即信息通过消息来表示。 用文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人的感觉器官所感知的形式，把客观物质运动和主观思维活动的状态表达出来就成为消息。消息中包含信息，是信息的载体。得到消息，从而获得信息。同一个信息可用不同的消息形式来载荷。例如，球赛进展情况可用电视图像、广播语言和报纸文字等不同消息来表述。而一个消息也可载荷不同的信息，它可能包含非常丰富的信息，也可能只包含很少的信息。因此，信息与消息是既有区别又有联系的。 在各种实际通信系统中，往往为了克服时间或空间的限制而进行通信，必须对消息进行加工处理。把消息变换成适合信道传输的物理量，这种物理量称为信号，如电信号、光信号、声信号、生物信号等。信号携带着消息，它是消息的运载工具。信号携带信息，但不是信息本身。同样，同一信息可用不同的信号来表示。同一信号也可表示不同的信息。信息、消息和信号是既有区别又有联系的3个不同的概念。 总之，通信中消息的传送是通过信号来进行的，如电压、电流信号等。信号是消息的载荷者。在各种各样的通信方式中，利用“电信号”来承载信息的通信方式称为电通信，这种通信具有迅速、准确、可靠等特点，而且几乎不受时间、空间、地点和距离的限制，因而得到了飞速发展和广泛应用。如今，在自然科学中，“通信”与“电通信”几乎是同义词。在本书中，通信均指电通信。 2. 信号的分类和描述 1)信号的分类 信号的分类方法有很多，可以从不同的角度对信号进行分类。例如，信号可以分为确知信号与随机信号、周期信号与非周期信号、功率信号与能量信号、模拟信号与数字信号等。下面简要介绍这些信号的概念。 (1)确知信号与随机信号。确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如，电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号(其出现的时间与强度是随机的)等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。 (2)周期信号与非周期信号。周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号f(t)满足下列条件： 式中，T为f(t)的周期，是满足式(1-1-1)的*小时段。 非周期信号是不具有重复性的信号。 (3)功率信号与能量信号。如果一个信号在整个时间域(-∞，+∞)内都存在，因此它具有无限大的能量，但其平均功率是有限的，称这种信号为功率信号。 设信号f(t)为时间的实函数，通常把信号f(t)看成随时间变化的电压或电流，则当信号f(t)通过1Ω电阻时，其瞬时功率为f(t)2，而平均功率定义为 (1-1-2) 一般地，平均功率(在整个时间轴上平均)等于0，但能量有限的信号称为能量信号。设能量信号f(t)为时间的实函数，通常把能量信号f(t)的归一化能量(简称能量)定义为由电压f(t)加于单位电阻上所消耗的能量，即 (1-1-3) (4)模拟信号与数字信号。按照信号参量的取值方式及其与消息之间的关系，可将信号划分为两类，即模拟信号与数字信号。模拟信号是指代表消息的信号参量(幅度、频率或相位)随消息连续变化的信号。若代表消息的信号参量是幅度，则模拟信号的幅度应随消息连续变化，即幅度取值有无限多个。但在时间上可以连续，也可以离散。图1-1所示为时间连续和时间离散的模拟信号。数字信号是指它不仅在时间上离散，而且在幅度取值上也离散的信号。图1-2所示的二进制数字信号就是以“1”和“0”两种状态的不同组合来表示不同的消息。 模拟信号和数字信号可以通过一定的方法实现相互转换，如语音编码器可以将模拟语音信号转化为数字语音，语音译码器可以将数字语音转化为模拟语音。通常使用的A/D和D/A转换器就是实现模拟信号和数字信号之间的相互转换。 2)信号的特性 信号的特性表现为它的时间特性和频率特性。 图1-1 模拟信号 图1-2 数字信号 确知信号和随机信号都可用它们的时域特性和频域特性来表示。时域特性表示信号电压或电流随时间的变化关系。频域特性指任意信号总可以表示为许多不同频率正弦信号的线性组合，这些正弦信号所包含的频率范围，称为该信号的频谱，通常用函数F (ω)表示时域信号f(t)的频谱。称信号f(t)的绝对带宽为频谱F(ω)的带宽，单位为赫兹(Hz)。 例1-1-1 设有一个信号为 f(t)=3sinω1t+sin3ω1t (1-1-4) 图1-3 f(t)的信号特征图 式中，ω1=2πT=2πf1。信号f(t)的信号特征如图1-3所示，图1-3(a)为信号f(t)的时域图，图1-3(b)为f(t)对应的频谱图，其频谱从f1(Hz)延续到3f1(Hz)，其带宽为2f1(Hz)。 图1-3(b)中，每一条谱线代表一个正弦分量，谱线的高度代表这一正弦分量的振幅，谱线的位置代表这一正弦分量的角频率。 可见，信号的频率特性和时间特性都包含了信号携带的信息量，也能表示出信号的特点，所以信号的频率特性和时间特性之间必然有密切的联系。 根据傅里叶变换的原理，任何一个周期为T的周期信号f(t)，只要满足狄利克雷条件，则可展开为傅里叶级数 (1-1-5) 式中，ω0=2π/T为基波角频率。 f(t)的均值(直流分量)为 (1-1-6) f(t)的第n次余弦波的振幅为 (1-1-7) f(t)的第n次正弦波的振幅为 (1-1-8) 并且，由图1-3(b)可知，周期信号的频谱是离散谱。 例1-1-2 已知f(t)为如图1-4(a)所示的方波周期信号，试分析其信号特性。 解 f(t)按式(1-1-5)用傅里叶级数对其展开后为 可作出f(t)的频谱示意图如图1-5所示，可见周期信号的频谱是离散谱。 图1-4(b)为f(t)的基波、图1-4(c)为3次谐波、图1-4(d)为5次谐波、图1-4(e)为7次谐波等。把这些谐波相加，又可以反过来合成为方波。例如，图1-4(f)是基波与3次谐波和5次谐波合成的结果，图1-4(g)是基波和3次谐波？？？？直到9次谐波合成的结果，图1-4(h)是基波和3次谐波？？？？直到27次谐波合成的结果。可见，含有的高次谐波次数越多，合成后的波形越逼近原来的方波。 对于非周期信号，不能用傅里叶级数直接表示，但非周期信号可看成T →∞的周期信号。这样，周期信号的频谱分析可以推广到非周期信号，但由于T→∞，必有ω0=2π T→0，离散的谱线变成了无限密集的连续频谱。所以对于非周期信号，其频谱将是连续的频谱，则傅里叶级数就变成了傅里叶积分，可表示为 (1-1-9) 其中 (1-1-10) 式(1-1-9)和式(1-1-10)分别称为傅里叶反变换和傅里叶正变换，两式称为f(t)傅里叶变换对，表示为 f(t)？F(ω) 式(1-1-9)和式(1-1-10)可简记为 (1-1-11) 图1-4 周期方波的分解与合成过程 图1-5 周期方波的频谱示意图 由傅里叶变换可以得到信号时域和频域之间的一些重要特性。熟悉这些特性对后面理解信号的性质是非常有益的。图1-6反映了通信系统中几种典型信号的时域和频域之间的关系。 由图1-6可见：①连续非周期的时间函数对应的频谱也是连续非周期函数；②离散非周期序列对应的频谱是周期性的连续函数；③连续周期函数对应的频谱是非周期的离散序列函数。 3。 信息的度量 通信的目的在于信息的传递和交换。信息一词在概念上与消息的意义相似，但它的含义却更普遍化、抽象化。信息可被理解为消息中包含的有意义的特定内容。这就是说，不同形式的消息，可以包含相同的信息。例如，分别用语音和文字发送天气预报，所含的信息内容相同。 图1-6 信号的时域和频域之间的关系 人们在通信中获得消息之前，对它的特定内容有一种“不确定性”，而一个消息之所以会含有信息，也正是因为它具有不确定性。一个不具有不确定性的消息是不含有任何信息的，而通信的目的就是消除或部分消除这种不确定性。例如，在得知硬币的抛掷结果前，对于结果会出现正面还是反面是不确定的，通过通信，可以得知硬币的抛掷结果，消除了不确定性，从而获得了信息。因此，信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。用数学语言来讲，不确定性就是随机性，具有不确定性的事件就是随机事件。因此，可运用研究随机事件的数学工具———概率来测度不确定性的大小。将消息用随机事件表示，而发出这些消息的信源则用随机变量来表示。例如，抛掷一枚硬币的实验可以用一个随机变量来表示，而抛掷结果可以是正面或反面，这个具体的消息则用随机事件表示。 把某个消息xi出现的不确定性的大小定义为该消息xi所携带的信息量，用I(xi)表示。在信息论中，I(xi)与消息xi出现的概率P(xi)的关系式为 (1-1-12) 式中，I(xi)代表两种含义：①当事件x发生以前，表示事件x发生的不确定性；②当事件x发生以后，表示事件x所含有(或所提供)的信息量。 信息量的单位由对数底a的取值决定。若对数以2为底，则单位是“比特”(bit— binary unit的缩写)；若以e为底，则单位是“奈特”(nat—natureunit的缩写)；若以10为底，则单位是“哈特”(Hart— Hartley的缩写)。通常采用“比特”作为信息量的实用单位。 例1-1-3 掷两粒骰子，当其向上面的小圆点数之和是3时，该消息所包含的信息量是多少? 当小圆点数之和是7时，该消息所包含的信息量是多少? 解 (1)两粒骰子向上面的小圆点数之和为3的有(1，2)和(2，1)两种可能，总的组合数