量子力学

目 录
**章 早期的量子论 1
§1-1 黑体辐射 1
一、黑体辐射的实验规律 1
二、经典理论对黑体辐射解释的失败 1
三、普朗克公式和能量子假设 2
§1-2 光量子论 2
一、光子概念 2
二、光电效应 3
三、康普顿散射 4
四、电子对湮没 4
§1-3 玻尔的氢原子理论 5
一、原子光谱的实验规律 5
二、原子有核模型 5
三、玻尔的氢原子理论介绍 5
§1-4 微观粒子的波动性 7
一、德布罗意物质波假设 7
二、电子衍射实验 8
三、德布罗意平面波公式 8
四、对波粒二象性的进一步理解 8
习题 9
第二章 波函数和薛定谔方程 10
§2-1 波函数的统计解释 10
一、微观粒子的波粒二象性 10
二、波函数的物理意义 10
三、波函数的归一化 12
四、波函数的性质 13
§2-2 态叠加原理 15
一、态叠加原理的表述 15
二、态叠加原理的几个实例 16
三、对态叠加原理的说明 17
§2-3 薛定谔方程 18
一、自由粒子的薛定谔方程 18
二、一般力场的薛定谔方程 19
三、多粒子体系的薛定谔方程 20
§2-4 粒子流密度和粒子数守恒定律 20
一、概率分布随时间的变化及连续性方程 20
二、粒子数、质量、电荷守恒定律 22
三、波函数满足的条件 22
§2-5 定态薛定谔方程 23
一、定态薛定谔方程简介 23
二、能量本征值和能量本征方程 24
三、定态的特点 25
四、含时薛定谔方程的一般解 26
习题 26
第三章 一维势场中的粒子 28
§3-1 一维定态的一般性质 28
§3-2 自由粒子本征函数的规格化和箱归一化 31
一、自由粒子波函数的规格化 31
二、本征函数的箱归一化 33
§3-3 方形势阱 35
一、一维无限深方形势阱 35
二、一维有限深方形势阱 39
§3-4 线性谐振子 45
一、线性谐振子的能量本征值和能量本征函数 45
二、线性谐振子的特征 47
§3-5 势垒贯穿 49
习题 55
第四章 量子力学基本原理 57
§4-1 算符及其运算规则 57
一、算符假设 57
二、算符的运算规则 57
三、厄米算符 59
四、算符的对易关系 60
§4-2 厄米算符的本征问题 63
一、厄米算符的本征值必为实数 63
二、厄米算符本征函数的正交性 64
三、厄米算符本征函数的完备性 66
§4-3 坐标算符和动量算符 67
一、坐标算符 67
二、动量算符 67
§4-4 角动量算符 69
一、轨道角动量算符 69
二、角动量算符的本征问题 69
三、对角动量算符的讨论 71
§4-5 共同完备本征函数系、力学量完全集 72
一、共同完备本征函数系 72
二、力学量完全集 73
§4-6 力学量的平均值 74
一、平均值公式 74
二、对平均值公式的说明 75
三、坐标算符和动量算符的平均值公式 76
§4-7 不确定关系 80
一、物理量的涨落 80
二、不确定关系 81
三、对不确定关系的讨论 82
§4-8 力学量平均值随时间的变化、守恒定律 85
一、力学量平均值随时间的变化 85
二、量子力学中的守恒定律 86
三、对量子力学中守恒量的说明 88
§4-9 位力定理和费曼-海尔曼定理 90
一、位力定理 90
二、费曼-海尔曼定理 92
习题 93
第五章 中心力场 95
§5-1 中心力场中粒子运动的一般性质 95
一、粒子在中心力场中的运动 95
二、两体问题转化为单体问题 97
§5-2 氢原子问题 99
一、氢原子问题的本征解 99
二、对氢原子的讨论 102
§5-3 无限深球方形势阱 107
§5-4 氘核 110
习题 112
第六章 量子力学的矩阵表示 113
§6-1 状态的表象 113
一、表象概念 113
二、坐标表象和动量表象 114
§6-2 量子力学的矩阵表示 116
一、波函数的矩阵表示 116
二、力学量算符的矩阵表示 117
三、量子力学公式的矩阵表示 120
§6-3 表象变换 122
一、基矢变换 122
二、力学量算符的表象变换 124
三、波函数的表象变换 125
四、幺正变换的重要性质 125
§6-4 狄拉克符号 126
一、左矢和右矢 126
二、标量积 127
三、基矢组 128
四、算符的狄拉克符号表示 129
五、量子力学方程的狄拉克符号表示 129
六、表象变换的狄拉克符号表示 131
习题 132
第七章 量子力学本征值的代数解法 133
§7-1 线性谐振子与占有数表象 133
一、产生算符和消灭算符 133
二、粒子数算符 134
三、产生算符和消灭算符对粒子数算符本征态的作用 135
四、粒子数算符的本征解 136
五、能量本征值及本征态 136
六、粒子数表象中算符的矩阵表示 138
§7-2 角动量升/降算符 141
一、角动量升/降算符介绍 141
二、利用升/降算符讨论 、 的本征值 142
三、 、 对 的作用 143
四、在 表象中角动量的矩阵表示 144
§7-3 两个角动量的耦合 146
一、两个角动量的相加（耦合） 147
二、角动量算符之间的对易关系 148
三、耦合表象和无耦合表象 149
习题 152
第八章 粒子在电磁场中的运动 154
§8-1 粒子在电磁场中的运动介绍 154
§8-2 正常塞曼效应 158
§8-3 朗道能级 159
习题 161
第九章 近似方法 162
§9-1 非简并定态微扰理论 162
一、一级近似解 163
二、二级近似解 164
三、结果讨论 165
§9-2 简并情况下的微扰理论 168
一、简并情况下能量的一级近似 168
二、氢原子的一级斯塔克效应 170
§9-3 变分法 172
§9-4 氦原子基态 174
一、氦原子体系的哈密顿及本征方程 174
二、用变分法求解氦原子基态能量 175
§9-5 与时间有关的微扰理论 178
§9-6 跃迁概率 180
一、常微扰 180
二、周期性微扰 182
§9-7 光的吸收和受激辐射、选择定则 185
一、光的吸收和受激辐射 185
二、选择定则 186
习题 188
第十章 电子的自旋 190
§10-1 电子自旋 190
一、电子自旋的实验依据 190
二、电子的自旋角动量 191
§10-2 电子的自旋算符和自旋函数 192
一、自旋算符及其性质 192
二、自旋算符的矩阵表示 193
三、自旋波函数 194
四、电子态函数的普遍形式 198
§10-3 电子总角动量的本征态 200
§10-4 碱金属原子光谱的精细结构 204
§10-5 反常塞曼效应 206
§10-6 二电子体系的自旋波函数 209
一、两个电子的自旋波函数 209
二、二电子体系总角动量的物理图像 212
习题 213
第十一章 全同性原理 215
§11-1 全同粒子的特性 215
一、全同粒子体系和全同性原理 215
二、全同粒子体系波函数的特性 215
三、玻色子和费米子 217
§11-2 全同粒子体系的波函数、泡利原理 217
一、两个全同粒子体系的波函数 217
二、N个全同粒子体系的波函数 219
三、忽略 耦合情况下体系的波函数 221
习题 225
附录A 量子力学发展简史 226
一、早期量子论 226
二、量子力学的发展 233
三、关于量子力学完备性的争论 240
四、结语 247
附录B 基本物理常量 248
参考文献 249