新编大学物理(第二版)(下册)

第五篇 电磁学 电磁学（electromagnetics）是研究电磁相互作用，以及电磁场的产生、变化和运动规律及其应用的一门学科，它是经典物理学的重要组成部分.电磁相互作用是自然界的四种基本相互作用之一，广泛地存在于整个自然界，电磁场则是构成物质世界的重要组成部分.电磁学的研究对人类文明历史的进程具有划时代的意义.在电磁学研究基础上发展起来的电能的生产和利用，导致了一次新的技术革命，使人类进入了电气化时代.20世纪中叶，在电磁学研究基础上发展起来的微电子技术和电子计算机，渗透于高新技术的各个领域，使人类迈步跨入了当今的信息时代.不仅如此，电磁学还是人类深入认识物质世界必不可少的理论基础.人类对原子、原子核的结构以及基本粒子的研究都与电磁理论的研究分不开.从学科体系的外延来看，电磁学无疑是电工学、无线电电子学、遥控和自动控制学以及通信工程等学科必须具备的基础理论. 电磁学内容大体可以划分为“场”和“路”两部分，大学物理侧重于对场的研究，电子线路、强电电路等有关“路”的部分留待后续课程去研究.场不同于实物物质，似乎有点虚无缥缈.面对这样的研究对象，从有关概念的建立到其独特的研究方法对低年级大学生来说都是陌生的.应该强调指出，“通量”和“环流”是描述矢量场性质的两个重要特征量，考察一个矢量场的通量和环流是人们总结出来的研究矢量场的基本方法.这一思想和方法，将贯穿于电磁学的始末，从静电场到恒定磁场，以至于到交变电磁场，这一基本方法将是一脉相承的.把握了这一点，也就理清了电磁场理论的基本架构，对于电磁学的学习将是十分有益的. 本篇电磁学部分包括：静电场、恒定磁场、变化的电场和变化的磁场等. 第12章 真空中的静电场 带电离子加速器简称为加速器，它是核研究和核应用领域的一种极为重要的设备，它为揭示核结构、核性质及核规律做出了巨大的贡献.在科学研究、工农业生产、医疗卫生等方面加速器也有其广泛的应用.例如工件的无损探伤、半导体材料的掺杂、中子活化分析、辐射种子改良及辐射治癌等.按照加速离子获得能量的多少可将加速器分为低能、中能和高能加速器；按照加速电场的不同又可将加速器分为静电加速器、电子感应加速器和回旋加速器等.静电加速器是利用静电高压对带电离子的作用来加速的.加速电压越高，离子所获得的能量也就越多.受空气绝缘性能的限制，高压电极上的电压不可能无限提高，故静电加速器属于低能加速器.串列式静电加速器可以使粒子能量成倍的提高.上图为我国建成的HI-13串列式加速器，是目前国际上低能物理研究的先进设备. 静电场(electrostatic field)是相对于观察者静止的电荷所产生的物理场.静电场的空间分布不随时间变化，亦即静电场是与时间无关的稳恒场.本章主要讨论真空中静电场的基本性质和规律，其主要内容的讲授思路是：从静电现象的基本实验规律——库仑定律出发，根据电荷在电场中受力的特性，引入描述静电场性质的基本物理量电场强度.然后介绍描述静电场性质的基本定理之一——静电场的高斯定理.再从电场力做功的特性出发，介绍静电场的另一个基本定理——环路定理.并根据电场力做功的特点，引入描述静电场性质的另一个基本物理量电势.电场强度和电势是描述静电场性质的两个基本物理量，高斯定理和环路定理则是反映静电场性质和规律的两个基本定理. §12.1 电荷及其基本属性 12.1.1 电荷的种类 实验证明，自然界只存在两类电荷：正电荷和负电荷． 早在公元前600年，人们就发现用毛皮摩擦过的琥珀能够吸引羽毛、发丝等轻小物体.当物体具有这种吸引轻小物体的特性时，就说它带了电，使物体带电叫做起电.人们发现，无论用何种方式起电，所得到的电荷要么与用丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷相同，要么与用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷相同.这就表明，自然界只存在两类电荷，人们以正、负来区分这两类电荷.电荷的这种命名法是美国物理学家富兰克林首先提出来的，国际上一直沿用到现在. 电是物质的一种固有属性，物质的电性起源于物质本身的微观结构.宏观带电体所带电荷种类的不同源于组成它们的微观粒子所带电荷种类的不同.自然界没有独立于物质之外的电荷. 按照物质的电结构理论，物质由分子组成，分子由原子组成，任何元素的原子都有一个原子核和围绕着核的电子云，在原子核中包含若干带正电的质子和不带电的中子，电子云则由带负电的电子组成．每一个质子所带正电荷的数量与每个电子所带负电荷的数量相等.不同元素，原子核中所包含的质子数目不相同，但不论哪种元素，在正常情况下，每一个原子中包含的电子和质子数目相同，因此原子呈电中性．由大量原子、分子所构成的宏观物体也呈电中性．但当物体经受摩擦等作用时，一个物体失去若干个电子而带正电，另一物体得到若干个电子而带负电． 物体所带电荷数量的多少叫做电量(electric quantity)，电量常用Q或q表示.在国际单位制中，电量的单位是库仑(C). 12.1.2 电荷守恒 大量实验事实表明，无论用什么方式起电，正负电荷总是成对等量地出现，当它们相遇时便完全中和了.这表明带电只不过是通过一定的外界作用，将物体中固有的正负电荷重新分布，并非人为地创造了电荷，中和只是正负电荷的外在表现彼此抵消，也并非电荷被消灭.由此人们便得出了如下结论： 在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，不论发生什么过程(物理、化学以及原子核的转变等过程)，其正负电荷的代数和保持不变. 这一结论叫做电荷守恒定律(law of conservation of charge).电荷守恒定律是物理学中的基本定律之一，对宏观过程和微观领域均能适用.在分析有基本粒子参与的各种反应过程时，该定律具有重要的指导意义.只有遵从电荷守恒定律的过程才能实现，而违背电荷守恒定律的过程则不可能实现.例如，单独存在的中子是不稳定的，经过平均寿命约15.3min后，就衰变为质子、电子和反中微子，即[中子]→[质子]+[电子]+[反中微子]电荷显然，在中子的放射性衰变过程中，反应前后系统的总电量保持不变，服从电荷守恒定律.在电磁学中，处理静电场中的导体问题，电荷守恒定律也将是分析问题的重要理论依据之一. 12.1.3 电荷的量子性 精确的实验结果表明，自然界中任何带电体所带电量只能是某一基本单元(元电荷)的整数倍，且不能连续变化，电荷的这一特性叫做电荷的量子性(quantization of electric charge). 电荷的基本单元就是一个电子(或一个质子)所带电量的绝对值，以e表示，其值为 近代物理从理论上预言基本粒子由若干种夸克(quark)或反夸克(antiquark)组成，每一个夸克或反夸克可能带有±13e或±32e的电量.这一理论预言并不破坏电荷的量子性，然而至今还没有在实验中发现单独存在的夸克. 由于e的电量非常小，通常问题中涉及的带电粒子的数目又非常巨大，以致在宏观现象中，电荷的量子化就表现不出来，所以在所讨论的带电体上，可以认为电荷是连续分布的． 12.1.4 电荷之间具有相互作用力 1．库仑定律 电荷之间具有相互作用是电荷的又一基本属性，即同号电荷相斥，异号电荷相吸，电荷之间相互作用的规律是电现象的基本规律. 法国物理学家库仑通过扭秤实验，总结出点电荷间相互作用的规律，称为库仑定律(Coulomb law).点电荷是指本身的几何线度比起它到其他带电体的距离小得多的带电体.这种带电体的形状与电荷在其中的分布已无关紧要，因此可以把它抽象成一个带电荷的几何点.库仑定律内容如下： 在真空中，两个静止点电荷之间的静电相互作用力的大小，与它们的电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸. 如图12.1所示，用F12表示q1对q2的作用力，F21表示q2对q1的作用力，则库仑定律可表示为或其中r12表示q2相对于q1的位置矢量，r21表示q1相对于q2的位置矢量.由于 图12.1 库仑定律则 即静止电荷之间的库仑力满足牛顿第三定律. 库仑定律中的比例系数k由实验测定，在国际单位制中它的数值和单位为 为了使后面将要导出的更为常用的公式中不含无理数“4π”因子，令，而得到式中ε0称为真空电容率或真空介电常数.这样的处理方法称为单位制的有理化．因此在国际单位制中，库仑定律可以写成(12.1)如果用r0表示受力电荷相对于施力电荷的矢径r的单位矢量，则可以把库仑定律写成如下的形式： 库仑定律是静电学的理论基础，是电磁学的基本实验定律之一． 2．静电力叠加原理 库仑定律是关于一种基本力的实验规律，它直接给出了两个静止点电荷之间的相互作用.当空间存在两个以上电荷时，实验事实表明，两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变，由此可以推知： 两个以上点电荷对某一点电荷的静电力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷的静电力的矢量和.这一结论叫做静电力叠加原理.设点电荷q1，q2， ，qn单独存在时作用于点电荷q0的静电力分别为F1，F2， ，Fn，则该电荷系同时存在时作用于点电荷q0的静电力为式中ri是q0与qi之间的距离，ri0是q0指向qi的单位矢量，如图12.2所示. 静电力叠加原理也是关于静止电荷之间相互作用的基本实验规律，它与库仑定律一起构成了静电理论的基础. 图12.2 静电力叠加原理 【例12.1】计算氢原子内电子和原子核间的静电作用力与万有引力之比. 【解】氢原子核即为带电量为+e的质子，假设氢原子中电子和质子之间的距离为r，由库仑定律知，电子和原子核之间的静电力的大小为 设电子的质量为me，氢原子核的质量为mp.由万有引力定律知，电子与原子核间的万 有引力的大小为，其静电力与万有引力之比为，其中 由计算结果可以看出，氢原子中电子与原子核间相互作用的静电力远比万有引力大，因此讨论电子与原子核之间的相互作用时，万有引力可忽略不计. 【例12.2】均匀带电细棒被弯成半径为R的半圆环，环上所带总电量为Q，若环心处放置一点电荷q，试求半圆环上电荷Q对环心电荷q的作用力. 【解】在半圆环上任取一线元dl，若圆环上单位长度所带电荷为λ，则该线元所带电量为. 对环心处点电荷作用力的大小为的方向如图12.3所示，它可分解为沿轴的分量dFx和沿y轴的分量dFy.由于半圆环对y轴具有对称性，所以半圆环上所有电荷对环心处电荷q的作用力F沿x轴方向的分量之和为零.因而半圆环上电荷Q对环心电荷q的作用力应 图12.3 半圆环上电荷对环心电荷的作用力