高等数学(下册)

第8章向量代数与空间解析几何1
8.1空间直角坐标系1
8.1.1空间点的直角坐标1
8.1.2空间两点间的距离2
习题8-13
8.2向量代数3
8.2.1向量的概念3
8.2.2向量的加减法4
8.2.3向量与数的乘法5
8.2.4向量的坐标表示5
8.2.5利用坐标作向量的线性运算6
8.2.6向量的模及方向余弦7
8.2.7两向量的数量积8
8.2.8两向量的向量积10
习题8-212
8.3曲面及其方程13
8.3.1球面13
8.3.2柱面14
8.3.3二次曲面15
习题8-319
8.4空间曲线及其方程19
8.4.1空间曲线的一般方程19
8.4.2空间曲线的参数方程20
8.4.3空间曲线在坐标面上的投影20
习题8-421
8.5平面及其方程21
8.5.1平面的点法式方程21
8.5.2平面的一般方程22
8.5.3两平面的夹角25
8.5.4点到平面的距离26
习题8-526
8.6空间直线及其方程27
8.6.1空间直线的一般方程27
8.6.2空间直线的对称式方程27
8.6.3直线的参数方程29
8.6.4两直线的夹角29
8.6.5直线与平面的夹角30
习题8-631
总习题八32
阅读材料8非欧几何简介33
第9章多元函数微分法及其应用36
9.1多元函数36
9.1.1平面点集36
9.1.2多元函数的概念38
9.1.3多元函数的极限40
9.1.4多元函数的连续性42
习题9-144
9.2偏导数45
9.2.1偏导数的定义46
9.2.2偏导数的计算47
9.2.3高阶偏导数49
习题9-251
9.3全微分52
9.3.1全微分的定义53
9.3.2多元函数可微的条件53
？9.3.3全微分在近似计算中的应用56
习题9-357
9.4多元复合函数的求导法则58
9.4.1多元复合函数求导的链式法则58
9.4.2一阶全微分形式的不变性64
习题9-465
9.5隐函数的微分法66
9.5.1由一个方程确定的隐函数的微分法66
9.5.2由方程组确定的隐函数的微分法69
习题9-571
9.6多元函数微分学的几何应用72
9.6.1空间曲线的切线与法平面72
9.6.2曲面的切平面与法线75
习题9-677
9.7方向导数与梯度77
9.7.1方向导数77
9.7.2梯度80
习题9-784
9.8多元函数的极值和*值85
9.8.1多元函数极值的概念85
9.8.2极值的条件85
9.8.3条件极值与拉格朗日乘数法87
9.8.4多元函数的*值91
习题9-894
总习题九95
阅读材料9从勾股定理到费马大定理98
第10章重积分101
10.1二重积分的概念和性质101
10.1.1引例101
10.1.2二重积分的概念103
10.1.3二重积分的性质104
习题10-1106
10.2二重积分的计算107
10.2.1在直角坐标系下计算二重积分107
10.2.2二重积分的换元法113
习题10-2120
10.3三重积分122
10.3.1三重积分的概念122
10.3.2直角坐标系下三重积分的计算123
10.3.3三重积分的换元法126
习题10-3131
10.4重积分的应用132
10.4.1曲面的面积132
10.4.2质心135
10.4.3转动惯量137
？10.4.4反常二重积分139
习题10-4141
总习题十142
阅读材料10分形几何简介145
第11章曲线积分与曲面积分147
11.1**型曲线积分147
11.1.1引例147
11.1.2**型曲线积分的定义和性质148
11.1.3**型曲线积分的计算150
习题11-1152
11.2第二型曲线积分153
11.2.1引例153
11.2.2第二型曲线积分的定义154
11.2.3第二型曲线积分的计算156
11.2.4两类曲线积分之间的联系158
习题11-2160
11.3格林公式及其应用161
11.3.1格林公式161
11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件166
习题11-3171
11.4**型曲面积分172
11.4.1**型曲面积分的定义和性质172
11.4.2**型曲面积分的计算174
？11.4.3数量值函数积分的统一定义及其共性176
习题11-4177
11.5第二型曲面积分178
11.5.1曲面的侧与有向曲面178
11.5.2第二型曲面积分的定义和性质179
11.5.3第二型曲面积分的计算法182
11.5.4两类曲面积分之间的联系185
习题11-5187
11.6高斯公式与斯托克斯公式188
11.6.1高斯公式188
11.6.2斯托克斯公式191
？11.6.3空间曲线积分与路径无关的条件195
习题11-6196
？11.7场论初步197
11.7.1场的概念197
11.7.2向量场的通量与散度198
11.7.3向量场的环流量与旋度201
习题11-7203
总习题十一204
阅读材料11数学王子———高斯206
第12章无穷级数209
12.1常数项级数的概念和性质209
12.1.1常数项级数的基本概念209
12.1.2数项级数的基本性质212
习题12-1215
12.2正项级数敛散性的判别法216
12.2.1正项级数收敛的充分必要条件216
12.2.2比较判别法及其极限形式216
12.2.3比值判别法与根值判别法220
？12.2.4积分判别法223
习题12-2224
12.3任意项级数的敛散性判别法225
12.3.1交错级数及其敛散性判别法225
12.3.2任意项级数的绝对收敛和条件收敛227
习题12-3230
12.4幂级数231
12.4.1函数项级数231
12.4.2幂级数及其收敛域232
12.4.3幂级数的性质与级数的求和236
习题12-4239
12.5函数展开成幂级数239
12.5.1泰勒级数240
12.5.2函数展开成幂级数的充分必要条件241
12.5.3函数展开成幂级数的方法242
？12.5.4函数的幂级数展开式的应用246
习题12-5249
12.6傅里叶级数250
12.6.1三角级数和三角函数系的正交性250
12.6.2以2π为周期的函数的傅里叶级数252
12.6.3正弦级数和余弦级数256
12.6.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数258
12.6.5有限区间上的函数的傅里叶级数261
习题12-6264
总习题十二265
阅读材料12认识无穷268
习题答案与提示272
参考文献285
附录二阶和三阶行列式简介286