工程力学与建筑结构

**篇 工程力学 **章 静力学基本知识 工程中各种各样的建筑物、机械等都是由若干构件(或零件)按照一定规律组成的。工程中称其为结构。对这些结构进行设计建造之前，必须对其受刀情况分析清楚，以便进行相应的刀学计算。本章主要讨论物体之间的相互约束类型，对才知体进行受力分析的方法及有关的基本概念和基本定理。 1.1 基本概念 1.1.1 平衡的概念 在讨论物体的运动时，一般将地球作为参照系，若物体相对地球静止或做匀速直线运动，则称物体处于平衡状态。 1.1.2 刚体的概念 任何物体在力的作用下，都将引起大小和形状的改变，即发生变形。但是，在正常情况下，工程实际中许多物体的变形都非常微小，例如，建筑物中的梁，它在中央处*大的下垂一般只有梁长度的三百分之一。这样微小的变形，对于讨论物体的平衡问题影响甚少，可以忽略不计，因而可将这种物体看成是不变形的。 在任何外力作用下，大小和形状保持不变的物体，称为刚体。在静力学部分，我们把所讨论的物体都看成是刚体。 然而，当讨论物体受到力的作用后会不会破坏时，变形就是一个主要的因素，这时就不能再把物体看成刚体，而应该看成变形体。但必须指出，以刚体为对象得出的力系的平衡条件，一般也可以推广应用于变形很小的变形体的平衡情况。 1.1.3 力、力系 1.力的概念 (1)力的涵义 人们在长期的生产实践和日常生活中逐渐形成并建立了力的概念。例如，人推小车时，由于肌肉紧张，感到人对小车施加了力，使小车由静到动，或使小车的运动速度发生变化，同时感到小车也在推人;手用力拉弹簧，使弹簧发生伸长变形，同时感到弹簧也在拉手。这种力的作用，在物体与物体之间也会发生，例如，自空中落下的物体由于受到地球的引力作用而使运动速度加快，桥梁受到车辆的作用而产生弯曲变形等。综合无数事例，可以概括出力的涵义是:力是物体之间的相互机械作用，这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。 既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在。有受力体时必定有施力体。 在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力;一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这个吸引力就是重力。 (2)力的三要素 实践证明，力对物体的作用效果，取决于3个要素:①力的大小;②力的方向;③力的作用点。这3个要素通常称为力的三要素。 力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。例如说重力的方向是"铅垂向下"。 力的作用点就是力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看成是一个点。作用于一点的力，称为集中力。 在力的三要素中，有任一要素改变时，都会对物体产生不同的作用效果。例如，沿水平地面推动一个木箱，如图1.1所示，作用在木箱上的力，或大小不同，或方向不同(如力F与F')，或作用点位置不同(如力F或F)，产生的效果就会不一样。因此，在描述一个力时，必须全面表明力的三要素。 图1.1 (3)力的图示法 力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。 通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。线段的长度(按选定的比例)表示力的大小;线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向;带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。如图1.2所示，按比例量出力F的大小是20kN，力的方向与水平线呈45。角，指向右上方，作用在物体的A点上。 用字母符号表示力矢量时，常用黑体字如F、Fp等。而F、Fp等只表示力矢量的大小。 图1.2 2.力系与平衡力系 在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于同一物体上的一群力，称为力系。使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。 1.2 静力学基本公理 静力学公理是人类在长期的生产和生活实践中，经过反复观察和实验总结出来的普遍规律。它阐述了力的一些基本性质，是静力学部分的基础。 1.2.1 作用与反作用公理 两个物体间的作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。 这个公理概括了两个物体间相互作用力的关系。如物体A对物体B施作用力F，同时物体A也受到物体B对它的反作用力F'，且这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用，如图1.3所示。 图1.3 【例1.1】小球受重力W作用，用绳索悬挂于天花板如图1.4(a)所示，绳重不计。试分析各物体间相互的作用力和反作用力。 【解】小球与地球之间有一对作用力W和反作用力W'，它们分别作用于小球中心和地球中心，如图1.4(b)、(c)所示，且W'=W，其方向相反，并沿同一直线。 小球与绳索之间有一对作用力FTB和反作用力，分别作用于绳索的B点和小球的B点，如图1.4(b)、(d)所示，且，其方向相反，并沿着绳的中心线。 图1.4 同样，绳索对天花板施作用力FTA，作用在板的A点，其反作用力，作用在绳的端点A，如图1.4(d)、(e)所示。 1.2.2二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是:这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如图1.5(a)、(b)所示。 这个公理说明了作用在物体上两个力的平衡条件，在一个物体上只受到两个力的作用而平衡时，这两个力一定要满足二力平衡公理。如把雨伞挂在桌边，如图1.6所示，雨伞摆动到其重心和挂点在同一铅垂线上时，雨伞才能平衡。因为这时雨伞的向下重力和桌面的向上支撑力在同一直线上。 图1.5 图1.6 必须注意，不能把二力平衡问题和作用与反作用关系混淆起来。二力平衡公理中的两个力是作用在同一物体上的。作用与反作用公理中的两个力是分别作用在不同物体上，虽然是大小相等、方向相反、作用在一直线上，但不能平衡。若一根直杆只在两点受力作用而处于平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。此直杆称为二力杆，如图1.7(a)、(b)所示。对于只在两点受力作用而处于平衡的一般物体，称为二力构件。 图1.7 1.2.3 加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 因为平衡力系不会改变物体的运动状态，即平衡力系对物体的运动效果为零，所以在物体的原力系上加上或去掉一个平衡力系，是不会改变物体的运动效果的。 【推论】力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变原力对刚体的作用效应。 【证明】 1)设力F作用在物体A点，如图1.8(a)所示。 2)根据加减平衡力系公理，可在力的作用线上任取一点B，加上一个平衡力系F1和F2，并使F1=-F2=F，如图1.8(b)所示。 3)由于力F和凡是一个平衡力系，可以去掉，所以只剩下作用在B点的力矶，如图1.8(c)所示。 4)力F1和原力F等效，就相当于把作用在A点的力F沿其作用线移到B点。 图1.8 力的可传性原理，是我们日常生活中所常见的，例如，用绳拉车，或者沿同一直线、以同样大小的力用手推车，对车产生的运动效应相同。 根据力的可传性原理可知，力对刚体的作用效应与力的作用点在作用线上的位置无关。因此，力的三要素可改为:力的大小、方向和作用线。 应当指出，加减平衡力系公理和力的可传性原理都只适用于研究物体的运动效果(外效应)，而不适用于研究物体的变形效应(内效应)。例如，直杆AB的两端受到等值、反向、共线的两个力F1、F2作用而处于平衡状态，如图1.9(a)所示;如果将这两个力各沿其作用线移到杆的另一端，如图1.9(b)所示，显然，直杆AB仍然处于平衡状态。但是直杆的变形不同了。图1.9(a)直杆的变形是缩短，而图1.9(b)直杆的变形却是伸长，这就说明当研究物体的变形效应时，力的可传性原理就不适用了。 图1.9 1.2.4 力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图1.10所示。 这个公理说明力的合成是遵循矢量加法的，只有当两个力共线时，才能用代数加法。 两个共点力可以合成为一个力，反之，一个己知力也可以分解为两个力。但是，将一个已知力分解为两个分力可得无数组解答。因为以一个力的矢量为对角线的平行四边形，可作无数个。如图1.11(a)所示，力F既可以分解为力Fl和F2，也可以分解为力矶和F4等。要得出惟一的解答，必须给以限制条件。如给定两分力的方向求其大小，或给定一分力的大小和方向求另一分力等。 图1.10 图1.11 在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可得出两个互相垂直的分力Fx和矶，如图1.11(b)所示。Fx和Fy的大小可由三角公式求得，式中α为力F与工轴间的夹角。 【推论】三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的3个力作用而平衡时，这3个力的作用线必汇交于一点。 【证明】 1)设有共面不平行的3个力F1、F2、F3分别作用在一刚体上的A1、A2、A3三点而成平衡，如图1.12所示。 (1.1) 图1.12