种群系统的最优控制理论

第1章绪论1

1.1Malthus模型和Logistic模型1

1.2与年龄相关的线性种群数学模型2

1.3与年龄相关的非线性种群数学模型4

1.4与年龄相关的线性种群扩散模型6

1.5与年龄相关的半线性与拟线性种群扩散模型7

1.6关于种群系统*优控制计算的惩罚移位法 10

1.7多种群系统的*优控制11

第2章与年龄相关的线性种群系统19

2.1与年龄相关的种群扩散系统解的存在性与收获控制19

2.1.1问题的陈述19

2.1.2系统S解的存在唯一性22

2.1.3*优控制的存在性32

2.1.4必要条件和*优性组37

2.2与年龄相关的种群扩散系统的*优分布控制41

2.2.1问题的陈述41

2.2.2系统的状态43

2.2.3控制为*优的充分必要条件和*优性组43

2.3与年龄相关的种群扩散系统的*优分布控制计算的惩罚

位移法46

2.4具有*终状态观测的时变种群系统的*优初始控制54

2.4.1问题的提出54

2.4.2基本假设和系统的状态55

2.4.3*优初始控制的存在性56

2.4.4控制为*优的必要条件和*优性组62

2.4.5*优初始控制计算的惩罚移位法65

2.5与年龄相关的时变种群系统的边界能控性71

2.5.1问题的陈述71

2.5.2系统解的存在唯一性72

2.5.3伴随问题与后向唯一性73

2.5.4近似能控性75目录种群系统的*优控制理论2.6与年龄相关的时变种群系统的分布能控性77

2.6.1问题的陈述77

2.6.2系统解的存在唯一性78

2.6.3伴随问题与后向唯一性79

2.6.4近似能控性82

2.7本章小结84

第3章与年龄相关的半线性种群系统86

3.1与年龄相关的半线性种群扩散系统的*优收获控制问题86

3.1.1问题的陈述86

3.1.2基本假设与系统的状态88

3.1.3*优收获控制的存在性90

3.1.4必要条件和*优性组96

3.2具有*终状态观测的半线性种群扩散系统的*优生育率控制100

3.2.1问题的陈述100

3.2.2系统(P)广义解的存在唯一性102

3.2.3*优生育率控制的存在性104

3.2.4必要条件与*优性组112

3.3具有年龄分布和加权的半线性种群系统的*优边界控制117

3.3.1问题的陈述117

3.3.2基本假设与系统的状态119

3.3.3*优边界控制的存在性121

3.3.4必要条件与*优性组124

3.4本章小结127

第4章与年龄相关的拟线性种群扩散系统128

4.1与年龄相关的拟线性种群扩散系统广义解的存在唯一性128

4.1.1系统(P)的数学模型128

4.1.2广义解的概念和一些引理130

4.1.3相关的拟线性抛物方程解的存在唯一性134

4.1.4系统(P)广义解的存在性139

4.1.5系统(P)广义解的唯一性148

4.2拟线性系统(P)广义解的正则性162

4.2.1线性系统(P0)解的正则性162

4.2.2拟线性系统(P)广义解的正则性171

4.3与年龄相关的拟线性种群扩散系统的*优控制177

4.3.1引言177

4.3.2具有分布观测的拟线性种群系统的*优控制179

4.3.3具有*终状态观测的拟线性种群系统的*优控制197

4.4与年龄相关的种群系统的*优扩散控制207

4.4.1引言207

4.4.2基本假设208

4.4.3系统S的奇扰动系统Sε208

4.4.4扰动系统Sε*优控制uε的存在性218

4.4.5扰动系统Sε控制为*优的必要条件222

4.4.6扰动系统Sε和系统S广义解的正则性224

4.4.7系统S*优控制的存在性227

4.4.8系统S控制为*优的必要条件234

4.5本章小结236

第5章与年龄相关的多种群系统238

5.1半线性捕食与被捕食种群扩散系统的*优收获控制238

5.1.1问题的提出238

5.1.2系统(P)的状态239

5.1.3*优收获控制的存在性243

5.1.4*优收获控制存在性的*优条件247

5.2与年龄相关的半线性n维食物链种群系统的*优收获控制250

5.2.1问题的陈述250

5.2.2基本假设与系统的状态251

5.2.3*优收获控制的存在性255

5.2.4*优条件259

5.3与年龄相关的捕食种群系统的*优控制262

5.3.1问题的陈述262

5.3.2系统(P)广义解的存在唯一性263

5.3.3系统(P)广义解的正则性266

5.3.4系统(P)广义解对控制变量的连续依赖性268

5.3.5*优控制的存在性269

5.3.6控制为*优的一阶必要条件及*优性组272

5.4本章小结277

附录Aμ(r,t,x)p(r,t,x)在L1(A)中的有界性278

参考文献282