高等数学教学策略研究和实践

　　一、近代的数学教育　　进入19世纪，西方国家的科学技术迅速发展，但学校教育依然是传统的人文学科占统治地位。于是，古典教育和科学教育之间展开了一场比以往任何时候都更为激烈的斗争。坚持古典教育的人，自诩其教授几门课程便能给予人的心智以一般的训练，并使所得能力能够迁移到后来的一切学习中去，而且，这些课程均由观念构成，与道德培养密切相关。他们攻击科学教育必然会为了包揽一切功利的事项而汗牛充栋，何况，这种科学教育课程是由事实构成的，与道德培养毫不相关。而倡导科学教育的人则强烈要求将近代科学引进学校教育，坚持在学校课程中，自然科学知识应占*重要的地位，应以实用的知识代替那些传统的不切实际的装饰性知识。在这场斗争中，科学教育思想首先在英国战胜了古典教育思想。科学教育的倡导者赫胥黎（JM.N.Huxley）认为：“像英国这样一个具有深厚的工商业利益的大国，没有良好的物理和化学的教学，就会严重阻碍工商业的发展。不重视科学的教育是极其鼠目寸光的政策。”斯宾塞也认为：科学的价值是无穷无尽的，不仅在实用价值上，而且在训练价值、教育价值上，远胜于传统的人文学科。他们提出这些观点，正值国际贸易竞争激化的时候，所以很快就被英国采纳了。19世纪中叶后，其他工业大国，如德国、法国和美国，也都相继采纳了他们的主张。于是，以科学为中心的学校课程体系开始建立起来。数学也因其与自然科学密不可分的联系从此在学校教育中占有了重要地位。　　进入20世纪以后，人们发现，学校课程变得越来越庞杂，学生简直到了不堪负担的地步。许多人开始反思学校教育的目的究竟是什么？学校教育又该如何响应工业的发展、教育的普及、教育心理理论的更新？又一场教育改革运动开始酝酿了。　　这一时期，学校先是重视职业教育，后又重视生活适应教育，但总的来说，数学课程没有被忽视。由于初等、中等教育日益走向普及，学习数学的学生也随之大量增加，因此，当时对数学教育的改革，重点是使数学课程变得能够满足不同学生的需要和更容易为学生所掌握。比如，设置水平不同的数学课程，综合地处理数学的各科内容，在教学中强调直观等。　　1901年，在英国学术协会年会上，近代数学教育改革的倡导者之培利（Perry），发表了著名的《论数学教学》演说。他认为，可以从教学内容和教学原则两方面去改革英国的数学教育。在数学教学内容上，“要从欧几里得《几何原本》的束缚中完全解脱出来；要充分重视实验几何学；要重视各种实际测量与近似计算；要充分利用坐标纸；应多教些立体几何（画法几何）；较过去更多地利用几何学知识；应尽早地教授微积分概念”。相应地，关于数学教学原则，他强调“在儿童们了解事物的根源之前，必须先对那事物有亲近感，并进行观察。即便是简单的事物，与其由教师指出，不如让学生自己去发现”。可惜，他激进的演说并没有被当时保守的英国数学教育界采纳。　　此时的德国数学教育改革在教材编写方面很有特色。19世纪末，先后出版了用射影的方法统一几何、代数和三角的《初等几何教科书》，以及融合了代数、几何、三角、画法几何的《初等数学教科书》，将几个分支综合起来，互相为用，互相渗透。德国伟大的数学家、国际数学教育委员会**任主席克莱茵（F.Klein）热心倡导数学教育改革。他的《高等观点下的初等数学》告诫人们数学教育的改革不能采取保守的、旧式的态度，数学教育工作者的头脑里应始终保持着近代的、新的数学的进步、新教育的进展，来改造初等数学。他还主张：教育必须是用发生的方法，因此，空间的直观、数学上的应用、函数概念是非常必要的。他的改革方案注重让知识的呈现次序符合学生的认识过程，提倡以函数思想为中心组织教学内容，重视数学的应用。经1905年在意大利米兰召开的数学理科教授协会会议的讨论，这一改革方案发展成为著名的米兰要目，据此要目，出版了《近代主义数学教科书》1915年，日本将其译出，用作教材。　　这一历史时期，中国的社会、学校教育也发生了极大的变化。早在明末清初，西方传教士就带来了《几何原本》等数学著作。这种不用筹算，不用珠算，而用笔算的抽象的系统的数学，令中国数学家耳目一新：徐光启非常推崇《几何原本》，他认为这是一本训练思维的好书，举世无一人不当学，从那时起，这本书对中国的初等数学教育开始产生重要影响。但清代中后期起，清政府采取闭关锁国的政策，甚至多次兴起文字狱，使西方数学的传人受到阻碍，数学家只得埋头于传统数学的整理与研究工作。1840年鸦片战争以后，中国的大门被打开，帝国主义列强迫使清政府签订了一系列丧权辱国的不平等条约，中国社会开始沦为半殖民地半封建社会。当时，来华的西方传教士不再满足于翻译介绍西方数学，他们在中国兴办教会学校，编写宗教用书和数理化教科书。用美国传教士狄考文的话说，就是“如果我们要取儒学的地位而代之，我们就要准备好自己的人们，用基督教和科学来教育他们，使他们能胜过中国的旧士大夫，因而取得旧士大夫阶级所占的统治地位”。与此同时，清朝统治者中的有识之士也注意到了办学之重要。林则徐提出的“师夷长技以制夷”的主张，得到许多朝野人士的响应。　　……