结构的弹塑性稳定理论(科学出版社十四五普通高等教育研究生规划教材)

第1章　绪论 1.1　概述 “稳定性”一词来自拉丁文“Stabilitas”，其含义为“恒定性”。稳定性问题主要研究外界干扰对系统的影响，是工程技术各个领域的研究重点。近年来，为保证大型工程结构的安全运行，结构的稳定性已成为讨论的首要问题。 稳定性问题一般可分为运动稳定性、结构稳定性和材料稳定性。运动稳定性是指物体或系统在外界干扰作用下偏离其运动或返回其运动的性质，它包括太阳系的稳定性、大系统的稳定性以及飞行器、机器人的位姿稳定性等方面。结构稳定性是指结构原有平衡状态在受微小扰动时是否发生改变的性质，它包含结构静力稳定性（如结构的屈曲、后屈曲与静态分岔等）和结构动力稳定性（如弛振、涡振、激振、共振、强迫振动、随机振动、动态分岔和混沌等）。材料稳定性是指材料在载荷、温度及湿度等外界环境作用下是否发生破坏的性质，它主要包括材料的蠕变、相变，脆韧性的转变，裂纹的起裂、传播和分岔以及空洞的萌生等。 大多数固体材料往往同时具有弹性和塑性性质，因此又常称为弹塑性材料。可变形固体在变形过程中分为弹性和塑性阶段，弹塑性力学是研究这两个密切相连阶段力学问题的科学。经过100多年的发展，弹塑性力学已具有一套较完善的理论和方法，并在机械、土木、水利、航空航天等诸多工程领域得到了成功的应用。由于现代科技的高速发展，工程实践给弹塑性力学提出了新的任务。因此，研究弹塑性力学新的理论、方法及其在基础工程上的应用尤显重要。 为了使读者对弹塑性力学的学科性质和基本内容有个大概的了解，本节将分别简单介绍下述内容：①背景；②研究对象；③任务和目的。 1．背景 在实际工程中，我们总会遇到这样的问题：在特定载荷作用下，某房屋、桥梁、机械或水坝等结构会发生多大的变形？结构内部的应力分布与状态如何？结构有足够的承载能力吗？弹塑性力学就是求解这类问题的一门学科，它研究物体在载荷（包括外力、温度变化或边界约束变动等）作用下产生的应力、变形及承载能力。因此，上述问题都可归结为一组偏微分方程和边界条件，求解这些方程就可得出定量的解答。弹性力学讨论固体材料中的理想弹性体及其弹性变形阶段的力学问题，包括在外力作用下弹性物体的内力、应力、应变和位移的分布，以及与之相关的基础理论。塑性力学讨论固体材料中塑性变形阶段的力学问题，采用宏观连续介质力学的研究方法，从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学方程予以描述。塑性力学与弹性力学有着密切的关系，弹性力学中的大部分基本概念和求解问题的方法都可以应用到塑性力学中。 任何物体在载荷作用下都将产生变形，通常随着载荷的增大，材料变形可由弹性阶段过渡到塑性阶段。弹性阶段与塑性阶段是整个变形过程中的两个连续阶段，且结构内部可能同时存在弹性区和塑性区。因此，实际结构的变形分析常需要同时应用弹性力学和塑性力学的知识，将两部分内容有机地结合起来便构成弹塑性力学的内容。弹性力学与塑性力学的根本区别在于弹性力学以应力和应变呈线性关系的广义Hooke定律为基础；在塑性力学的范围中，应力和应变之间的关系呈非线性，其特征与所研究的材料有关，对于不同的材料和条件具有不同的变化规律。工程材料在应力超过弹性极限后并未发生破坏，仍具有一定继续承受载荷的能力，但刚度相对地降低，故以弹性力学为基础的设计方法不能充分发挥材料的潜力。因此，以塑性力学为基础的设计方法比以弹性力学为基础的设计方法更为优越，更符合实际工程应用。 2．研究对象 弹塑性力学的研究对象不仅可以是各类固体材料，还可以是各类结构，如建筑结构、车身骨架、飞机机身、船舶结构、机械设备、堤坝边坡、建筑地基、洞室、围岩等。弹塑性力学也研究梁的弯曲、柱的扭转等问题，然而采用的假设和研究方法与材料力学不尽相同，分析结果也就不同。例如，在材料力学中研究梁的弯曲时采用平截面假设，得出的解答是近似的；而弹性力学则不必做这种假设，所得结果也比较精确，且可用于校核材料力学的近似解答。当然，弹塑性理论是针对理想模型建立的，例如，弹塑性理论假定其对象为理想弹性体，弹塑性体就是实际物体的力学模型。事实上，对于任何复杂事物的分析，其出发点都将是对现实事物进行逼真而又可行的理想化，以建立理想模型。分析可靠性和实用价值主要取决于在建立模型时对研究对象的认识，以及对客观存在的各种有关控制条件和参数的正确反映程度。 3．任务和目的 弹塑性力学主要研究固体的内力和变形，以保证变形体或结构在服役期间有足够的强度、刚度和稳定性，为工程结构的设计和制造提供理论依据。 学习弹塑性力学的任务大致有以下几点。 （1）解决工程结构的应力、应变与位移分布规律等基本方程问题；提供材料力学与结构力学无法解决问题的理论。 （2）研究工程结构的强度、振动、稳定性、损伤和断裂理论等力学问题，奠定必要的理论基础。 弹塑性力学在工程实践中有着广泛的应用，因为材料达到塑性阶段时，结构并没有破坏，它还有能力继续服役，在结构设计中可以使材料部分达到塑性状态、部分保持弹性状态，以达到节省材料的目的。在实际工程问题中所允许塑性变形的大小视工程领域的不同而有不同的量级。在工程结构及机械零件的设计中不允许有大变形，否则结构不能正常地服役。将塑性变形限制在弹性变形的量级是弹塑性力学所应研究的问题。因此，应用弹塑性理论能更合理地定出工程结构和机械零件的安全系数。以弹塑性理论为基础的极限设计理论在结构设计中有重要的用途，是近代工程技术所必需的基础理论。 学习弹塑性力学的目的大致有以下几点。 （1）确定工程结构在外力作用下的弹塑性变形与内力的分布规律。 在实验的基础上，找出材料在超出弹性极限后的特性，从而确定材料的本构关系，建立弹塑性力学中的基本方程，求解这些方程，得到不同情况的弹塑性状态下的工程结构的应力和应变。利用这些基本规律，讨论工程结构在发生弹塑性变形后内部应力重新分布的情况，以便做出更合理的结构设计。 （2）确定工程结构的承载能力，充分发挥材料的潜力。 由于工程结构常处于非均匀受力状态，当结构内的局部材料进入塑性阶段，再继续增加外载荷时，结构的应力分布规律与弹性阶段不同，即应力重分布。这种重分布总体上使应力分布更趋均匀，使原来处于低应力区的材料承受更大的应力，从而更好地发挥材料的潜力，提高工程结构的承载能力。 （3）得到更符合工程实际的结果。 对于工程上的一些问题，如金属压延成型工艺、集中力作用点附近及裂纹尖端附近的应力场问题等，如果不考虑材料的塑性，就从本质上得不到符合工程实际的结果。 （4）为进一步研究工程结构的强度、振动和稳定性等力学问题提供理论基础。 弹塑性力学的研究对象有较大的范围，包括各种实体结构、非圆截面杆的扭转、孔边应力集中，以及板壳等材料力学初等理论所不能解决的力学问题。同时，弹塑性理论可进一步研究工程结构的强度、振动和稳定性问题，以及工程结构的失效准则。 1.2　结构稳定理论的基本概念 1.2.1　结构的稳定理论 受压构件的承载能力主要由强度和稳定性条件来决定。结构是否稳定是结构工程设计中与强度计算同样重要的问题。工程结构中的压杆、梁、板、刚架和拱等，都可能会由于刚度不够而丧失稳定性。例如，理想的轴心压杆、梁和薄板原来为平直的构件，在载荷作用下，当受外界干扰时，会发生纵向弯曲、侧向弯曲扭转或鼓曲等变形。 当构件承受的载荷小于临界载荷时，外界干扰消除后，构件能立即恢复到原来的直线压缩或平面弯曲状态，这时构件处于稳定平衡。当载荷增大到临界载荷时，构件立即由稳定平衡转变为不稳定平衡，外界干扰消除后，构件非但不能恢复到原来的平直状态，而且弯曲、扭转或鼓曲等变形还会突然增大，从而导致结构破坏。对于理想的平直构件，当由稳定平衡变为不稳定平衡时，要经历一个暂时的中性平衡，又称为临界平衡，即在外界干扰消除后，构件能暂时保持微曲状态的平衡，如压杆的曲线平衡或梁的侧向弯扭平衡等。根据中性平衡时微小的弯曲、扭转或鼓曲变形，建立近似或精确的微分方程；在求解微分方程和引用边界条件的过程中，得到线性齐次代数方程组，应用方程组中系数行列式等于零的条件，得到特征方程或稳定方程，从而可求得临界载荷。 应该指出，稳定性问题与强度问题有明显的区别和不同的目的。强度问题是要找出结构在稳定平衡状态下的*大应力，故为应力问题。研究强度问题的目的是要保证实际的*大应力不超过材料的某一强度指标。稳定性问题是要找出与临界载荷相对应的临界状态，因为结构的稳定计算必须根据结构的变形状态来进行，故为变形问题；研究结构稳定性问题的主要目的在于防止结构不稳定平衡状态的发生。 一般来说，稳定性问题可分为两大类。 （1）**类稳定性问题或具有平衡分岔的稳定性问题（也叫分岔点失稳）。理想直杆轴心受压时的屈曲和理想平板中面受压时的屈曲都属于这一类。 （2）第二类稳定性问题或无平衡分岔的稳定性问题（也叫极值点失稳）。由建筑钢材做成的偏心受压构件在塑性发展到一定程度时丧失稳定的承载能力，都属于这一类。 结构的稳定承载力和它的刚度密切相关，因为刚度由结构的整体组成所决定，所以在处理稳定性问题时，必须具有整体观点。局部和整体的相关关系可概括为：整体缺陷促使局部提前失稳，局部失稳反过来又使整体较早丧失承载能力。在结构的优化设计中，要注意缺陷的不利影响。 1.2.2　屈曲的概念及分类 一般地，准静力载荷施加于弹性结构上，结构变形并处于静力平衡状态。给处于平衡状态的结构一个小扰动，扰动除去后结构能迅速恢复原平衡状态，此时的平衡是稳定的。载荷增加到超过某一临界值，扰动除去后结构有变形扩大趋势，或会从一种平衡状态跳跃到另一种平衡状态，此时的平衡是不稳定的。从稳定平衡状态到不稳定平衡状态的转变点为临界平衡状态。使结构处于中立稳定状态的载荷（应力）称为临界载荷（应力）。结构丧失稳定性，又称作屈曲（buckling），下面将从欧拉（Euler）杆的屈曲出发，给出屈曲的分类。 1．Euler屈曲 Euler首先从一端固支另一端自由的受压理想杆出发，给出了压杆的临界载荷。理想杆是指起初完全平直而且承受中心压力的受压杆，设此杆完全弹性，且应力不超过比例极限。若轴向外载荷小于它的临界值，此杆将保持平直的状态而只承受轴向压缩。如果一个扰动（如施加微小的横向力）作用于杆，使其有一小的挠曲，在这一扰动除去后，挠度就消失，杆又恢复至平直状态，此时杆的平直形式的弹性平衡是稳定的。若轴向外载荷大于它的临界值，杆平直的平衡状态变为不稳定，即任意扰动产生的挠曲，在扰动除去后不仅不消失，而且将继续扩大，直到达到远离平直状态的新的平衡位置，或者弯折，称为压杆失稳或屈曲（Euler屈曲）。而足以使杆保持一任意微小的弯曲形状的轴向力称为临界载荷（或Euler载荷）。载荷超过后，从小挠度理论看，其挠曲会无限增大。 2．受拉失稳 受拉失稳是指板料在拉力作用下，一方面承载面积缩减，另一方面材料的应变效应增加。当应变效应的增量足以补偿承载面积的缩减时，拉伸变形可以稳定地进行下去。当两者恰好相等时，拉伸变形处于临界状态，失稳点首先发生在承载能力*为薄弱的环节，此环节进一步受拉成为“细颈”。一般来说，板料的拉伸失稳具有两个不同的发展阶段，即分散性失稳与集中性失稳。在拉力作用下，材料经过稳定的均匀变形后，在一个较宽的区域内发生亚稳定流动，即材料承载能力的薄弱环节，在一个较宽的变形区域内交替转移，形成区域性颈缩。随后，不稳定流动的发展局限在变形区的某一狭窄条带内，材料承载能力的薄弱环节集中在某一局部剖面内无法转移出去，形成集中性细颈。而集中性细颈发展的极限状态则是材料的分离——拉断。 3．总体屈曲与局部屈曲 总体屈曲（generalbuckling或overallbuc