量子力学原理及应用

目录 前言 第1章 基本原理 1 1.1 波函数与概率波 1 1.1.1 能量量子化 1 1.1.2 波粒二象性 2 1.1.3 德布罗意波 3 1.1.4 不确定度关系 4 1.1.5 波函数 5 1.1.6 波函数的统计诠释 6 1.2 力学量与算符 8 1.2.1 坐标系与表象 8 1.2.2 算符与厄米算符 8 1.2.3 力学量的平均值 10 1.2.4 力学量用算符表示 11 1.2.5 常见力学量的算符 12 1.3 量子态的时空演化 14 1.3.1 薛定谔方程 14 1.3.2 概率流密度 15 1.3.3 定态薛定谔方程 16 1.3.4 能量本征方程 17 1.3.5 一维无限深方势阱 17 1.3.6 自由粒子 20 1.4 态叠加原理 21 1.4.1 量子态的叠加 21 1.4.2 定态与非定态 21 1.4.3 态叠加原理 22 1.5 全同粒子与全同性原理 24 1.5.1 全同性原理 24 1.5.2 全同粒子的薛定谔方程 24 1.5.3 交换对称性 25 1.5.4 泡利不相容原理 25 习题1 26 第2章 定态问题 28 2.1 一维束缚态 28 2.1.1 一维半无限深方势阱 29 2.1.2 一维线性谐振子 32 2.1.3 能带结构 35 2.2 一维散射态 39 2.2.1 一维方势垒 39 2.2.2 金属表面电子的反射与逸出 43 2.3 三维束缚态 45 2.3.1 中心力场径向方程 46 2.3.2 三维各向同性谐振子 49 2.3.3 氢原子 51 2.3.4 碱金属原子价电子能级 55 2.4 电磁场中带电粒子的运动 56 2.4.1 电磁场中荷电粒子的哈密顿量 56 2.4.2 简单塞曼效应 57 2.4.3 朗道能级 59 习题2 60 第3章 算符 62 3.1 狄拉克符号 62 3.1.1 右矢与左矢 62 3.1.2 内积 62 3.1.3 本征方程与基矢 63 3.1.4 左、右矢空间的算符运算 64 3.1.5 投影算符 65 3.2 算符对易 66 3.2.1 算符的乘积与对易 66 3.2.2 常见算符的对易关系 66 3.2.3 不确定度关系的严格证明 68 3.2.4 共同本征函数 70 3.3 厄米算符的本征值与本征态 70 3.3.1 本征值的实数性 70 3.3.2 本征态的正交性 71 3.3.3 本征态的完备性 71 3.3.4 本征态的封闭性 72 3.4 力学量完全集 73 3.4.1 守恒量 74 3.4.2 能级简并与守恒量 74 3.4.3 力学量完全集 75 3.5 连续谱 78 3.5.1 δ(x)函数 78 3.5.2 连续谱 79 习题3 81 第4章 表象变换与矩阵力学 83 4.1 表象及其变换 83 4.1.1 表象 83 4.1.2 表象变换 85 4.2 离散表象下内积与算符的矩阵表示 86 4.2.1 态矢的矩阵表示 86 4.2.2 内积的矩阵表示 87 4.2.3 算符的矩阵表示 88 4.3 量子力学的矩阵形式 89 4.3.1 薛定谔方程的矩阵形式 89 4.3.2 平均值的矩阵形式与计算 90 4.3.3 本征方程的矩阵形式与求解 91 4.4 坐标与动量的表象变换 96 习题4 99 第5章 微扰论和变分法 100 5.1 定态微扰论 100 5.1.1 非简并定态微扰论 101 5.1.2 简并定态微扰论 105 5.1.3 斯塔克效应 106 5.2 含时微扰论 107 5.3 变分法 110 习题5 111 第6章 量子跃迁 113 6.1 光吸收与受激辐射的半经典理论 113 6.1.1 光的吸收与辐射现象 113 6.1.2 量子跃迁的含时微扰论 113 6.1.3 微扰算符 114 6.1.4 跃迁速率 115 6.1.5 跃迁的选择定则 116 6.1.6 吸收与受激辐射系数 117 6.2 自发辐射的爱因斯坦理论 118 6.3 能级宽度 119 6.3.1 能量-时间不确定度关系 119 6.3.2 能级宽度与寿命 120 6.3.3 谱线宽度 120 6.4 激光原理 120 6.4.1 粒子数反转 120 6.4.2 三能级系统与四能级系统 121 6.4.3 速率方程 122 习题6 123 第7章 自旋 124 7.1 电子自旋现象 124 7.2 自旋表象 125 7.2.1 电子自旋态 125 7.2.2 自旋算符及其本征态 126 7.2.3 泡利算符 127 7.3 自旋轨道耦合态 129 7.3.1 坐标自旋共同表象 129 7.3.2 总角动量本征态 130 7.4 光谱精细结构 133 7.4.1 能级精细结构公式 134 7.4.2 氢原子能级精细结构 135 7.4.3 钠原子双线结构 136 7.4.4 复杂塞曼效应 137 7.5 双电子体系自旋态 139 7.5.1 双电子体系自旋空间 141 7.5.2 自旋单态与三重态 141 7.5.3 正氦与仲氦 143 7.5.4 可分离态与纠缠态 143 习题7 143 第8章 量子纠缠 145 8.1 量子纠缠态 145 8.1.1 EPR佯谬 145 8.1.2 自旋单态纠缠电子对 146 8.1.3 隐变量理论与贝尔不等式 148 8.1.4 CHSH不等式 150 8.1.5 贝尔不等式的光子实验检验 151 8.1.6 贝尔算符和贝尔基 154 8.2 纠缠判据与纠缠度 157 8.2.1 密度算符 157 8.2.2 量子纠缠态的定义 158 8.2.3 约化密度算符 159 8.2.4 施密特分解与纠缠判据 161 8.2.5 两体复合体的纠缠度 162 8.3 量子隐形传态 163 8.3.1 量子比特 163 8.3.2 量子隐形传态原理 164 8.3.3 量子隐形传态实验装置 166 8.4 量子退相干 167 习题8 168