工科数学分析习题精讲

第1章 函数、极限与连续
1.1 知识点总结
1.1.1 函数的概念及性质
1.1.2 极限的概念
1.1.3 极限的性质
1.1.4 无穷小与无穷大
1.1.5 极限的运算法则
1.1.6 极限存在准则、两个重要极限
1.1.7 无穷小的比较
1.1.8 函数的连续性
1.2 综合例题
1.3 自测题
自测题解答
1.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第2章 导数与微分
2.1 知识点总结
2.1.1 导数概念
2.1.2 求导法则和求导基本公式
2.1.3 隐函数和参数方程的导数
2.1.4 高阶导数
2.1.5 函数的微分
2.1.6 微分中值定理
2.1.7 洛必达（L'Hopital）法则
2.1.8 函数的单调性与极值
2.1.9 曲线的凹凸性和渐近线，函数作图
2.1.10 曲线的曲率
2.1.11 泰勒（Taylor)公式
2.2 综合例题
2.3 自测题
自测题解答
2.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第3章 定积分与不定积分
3.1 知识点总结
3.1.1 定积分的概念和性质
3.1.2 微积分基本定理
3.1.3 不定积分—求原函数的问题
3.1.4 不定积分的计算
3.1.5 定积分的计算
3.1.6 非正常积分
3.1.7 定积分的应用
3.2 综合例题
3.3 自测题
自测题解答
3.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第4章 常微分方程
4.1 知识点总结
4.1.1 基本概念
4.1.2 一阶微分方程
4.1.3 可降阶的高阶方程
4.1.4 线性微分方程解的结构
4.1.5 常系数齐次线性微分方程
4.1.6 常系数非齐次线性微分方程
4.1.7 求解实际问題
4.2 综合例题
4.3 自测题
自测题解答
4.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第5章 上册易考知识点及题型总结
**部分：小题
5.1 极限的计算
5.2 连续性概念及间断点判断、分类
5.3 求导数、微分、高阶导数、反函数求导（参数方程、极坐标确定的函数）等
5.4 泰勒公式及应用
5.5 曲率、曲率半径
5.6 极坐标方程求切线
5.7 定积分、不定积分、广义积分、变上限积分
5.8 微分方程求解
第二部分：大题
5.9 用导数研究函数形态（连续性、单调区间、极值点、凹凸区间、拐点、渐近线等）
5.10 证明单调性、不等式等
5.11 根的存在性（“”型题）
5.12 变上限积分的应用
5.13 定积分几何应用（面积、弧长、旋转体体积）
5.14 定积分物理应用（变力做功，液体侧压力，引力，平均值）
5.15 有关微分方程应用（微元法、明确变化率、物理定律、运动路线等）
第6章 向量代数、空间解析几何
6.1 知识点总结
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 向量及其线性运算
6.1.3 向量乘积
6.1.4 平面的方程
6.1.5 空间直线方程
6.1.6 空间曲面与空间曲线
6.1.7 二次曲面
6.2 综合例题
6.3 自测题
自测题解答
6.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第7章 多元函数微分学
7.1 知识点总结
7.1.1 多元函数的极限与连续
7.1.2 偏导数
7.1.3 全微分
7.1.4 复合函数与隐函数的微分法
7.1.5 方向导数与梯度
7.1.6 微分学在几何上的应用
7.1.7 二元函数的泰勒公式
7.1.8 多元函数的极值
7.2 综合例题
7.3 自测题
自测题解答
7.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第8章 多元函数积分学
8.1 知识点总结
8.1.1 重积分概念、性质
8.1.2 二重积分的计算
8.1.3 三重积分概念、性质和计算
8.1.4 重积分的应用
8.1.5 **类曲线积分
8.1.6 第二类曲线积分
8.1.7 格林（Green）公式，平面曲线积分与路径的无关性
8.1.8 **类曲面积分
8.1.9 第二类曲面积分
8.1.10 高斯（Gauss）公式与散度
8.1.11 斯托克斯（Stokes）公式与旋度
8.2 综合例题
8.3 自测题
自测题解答
8.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第9章 无穷级数
9.1 知识点总结
9.1.1 常数项级数的概念和性质
9.1.2 正项级数
9.1.3 任意项级数
9.1.4 幂级数
9.1.5 函数的幂级数展开，泰勒（Taylor）级数
9.1.6 傅里叶（Fourier）级数
9.2 综合例题
9.3 自测题
自测题解答
9.4 硕士入学考试试题及高等数学竞赛试题选编
第10章 下册易考知识点及题型总结
**部分：小题
10.1 几何问题.位置关系（点、线、面），法平面（切线）、切平面（法线）
10.2 求全微分、偏导数及方向导数（在某点沿某方向），泰勒公式
10.3 求极值、极值点（多元函数）
10.4 简单的二重积分，注意交换积分顺序
10.5 判断数项级数条件收敛、绝对收敛，幂级数收敛半径、收敛域
第二部分