高等数学:上册

**章 函数与极限 1.1 函数 1.1.1 集合、区间和邻域 1.1.2 函数 1.1.3 反函数 1.1.4 复合函数 1.1.5 初等函数 习题1.1 1.2 数列的极限 1.2.1 数列的定义 1.2.2 数列极限的概念 1.2.3 收敛数列的基本性质 1.2.4 收敛数列与其子列的关系 习题1.2 1.3 函数的极限 1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限 1.3.3 函数极限的性质 习题1.3 1.4 无穷小与无穷大 1.4.1 无穷小 1.4.2 无穷大 习题1.4 1.5 极限运算法则 1.5.1 极限的四则运算 1.5.2 复合函数的极限运算法则 习题1.5 1.6 极限存在准则与两个重要极限 1.6.1 夹逼准则 1.6.2 单调有界准则 习题1.6 1.7 无穷小的比较 1.7.1 无穷小的阶 1.7.2 等价无穷小代换 习题1.7 1.8 连续函数 1.8.1 函数的连续与间断 1.8.2 连续函数的运算 1.8.3 闭区间上连续函数的性质 习题1.8 1.9 本章知识应用简介 1.10 综合例题 总习题一 补充内容：中国数学史简介 第二章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 实例 2.1.2 导数的定义 2.1.3 可导与连续的关系 2.1.4 导数的几何意义 习题2.1 2.2 基本求导法则 2.2.1 四则运算的求导法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 初等函数的求导 习题2.2 2.3 高阶导数 习题2.3 2.4 隐函数的导数 2.4.1 隐函数求导法 2.4.2 对数求导法 习题2.4 2.5 由参数方程确定的函数的导数 习题2.5 2.6 相关变化率 习题2.6 2.7 微分 2.7.1 微分的定义 2.7.2 微分的几何意义 2.7.3 微分的运算法则 2.7.4 微分在近似计算中的应用 习题2.7 *2.8 本章应用知识简介 2.9 综合例题 总习题二 补充内容：误差 第三章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 费马(Fermat)引理 3.1.2 罗尔(Rolle)中值定理 3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理 3.1.4 柯西(Cauchy)中值定理 习题3.1 3.2 洛必达(L'Hospital)法则 3.2.10 /0型洛必达法则 3.2.2 ∞/∞型洛必达法则 3.2.3 其他未定式 习题3.2 3.3 泰勒(Taylor)公式 3.3.1 泰勒公式 3.3.2 几个常用的麦克劳林公式 习题3.3 3.4 函数的单调性 习题3.4 3.5 函数的极值与*值 3.5.1 函数的极值 3.5.2 函数的*值 习题3.5 3.6 曲线的凹凸性与拐点 习题3.6 3.7 函数作图 3.7.1 曲线的渐近线 3.7.2 函数作图 习题3.7 3.8 曲线的曲率 3.8.1 弧微分公式 3.8.2 平面曲线的曲率 3.8.3 曲率圆与曲率半径 习题3.8 *3.9 本章应用知识简介 3.10 综合例题 总习题三 补充内容：非线性方程的近似解 第四章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 不定积分的概念 4.1.2 不定积分的性质 习题4.1 4.2 换元积分法 4.2.1 **类换元法 4.2.2 第二类换元法 习题4.2 4.3 分部积分法 习题4.3 4.4 有理函数的积分 4.4.1 有理函数的积分 4.4.2 可化为有理函数的积分 习题4.4 4.5 综合例题 总习题四 补充内容：牛顿和莱布尼茨 第五章 定积分及其应用 5.1 定积分的概念及性质 5.1.1 引例 5.1.2 定积分的定义 5.1.3 定积分的存在条件 5.1.4 定积分的性质 习题5.1 5.2 微积分基本公式 5.2.1 积分上限函数及其导数 5.2.2 微积分基本公式 习题5.2 5.3 定积分的换元积分法 习题5.3 5.4 定积分的分部积分法 习题5.4 5.5 反常积分Г函数 5.5.1 无穷区间上的反常积分 5.5.2 无界函数的反常积分 *5.5.3 г函数 习题5.5 5.6 定积分的几何应用 5.6.1 平面图形的面积 5.6.2 立体的体积 习题5.6 5.7 定积分的物理应用 5.7.1 变力沿直线做功 5.7.2 液体的压力 习题5.7 5.8 本章知识其他应用简介 5.8.1 求平均值 5.8.2 求旋转体的侧面积 5.8.3 定积分在经济管理中的应用 5.8.4 定积分在工程中的应用 5.9 综合例题 总习题五 补充内容：定积分的数值计算 第六章 常微分方程 6.1 微分方程的基本概念 6.1.1 微分方程 6.1.2 微分方程的通解与特解 6.1.3 初值问题 习题6.1 6.2 一阶常微分方程 6.2.1 可分离变量的一阶微分方程 6.2.2 一阶线件微分方程 6.2.3 可变换求解的一阶微分方程 习题6.2 6.3 高阶微分方程 6