概率论与数理统计

前言 第1章 随机事件与概率 1.1 样本空间和随机事件 1.1.1 随机试验 1.1.2 样本空间 1.1.3 随机事件 1.1.4 事件的关系与运算 1.2 事件的概率 1.2.1 古典概率 1.2.2 几何概率 1.2.3 频率 1.2.4 概率的公理化定义 1.2.5 概率的性质 1.3 条件概率与乘法定理 1.3.1 条件概率 1.3.2 乘法定理 1.4 独立性 1.4.1 两个事件的独立性 1.4.2 多个事件的独立性 1.5 全概率公式和贝叶斯公式 1.5.1 全概率公式 1.5.2 贝叶斯公式 习题 第2章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.2.1 离散型随机变量 2.2.2 几种重要的离散型随机变量 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其分布 2.4.1 连续型随机变量及其密度函数 2.4.2 几种重要的连续型随机变量 2.5 一维随机变量函数的分布 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 2.5.2 连续型随机变量函数的分布 习题 第3章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其联合分布 3.1.1 二维随机变量的联合分布函数 3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 3.1.3 二维连续型随机变量及其分布 3.1.4 重要的二维随机变量及其分布 3.2 边缘分布 3.2.1 边缘分布函数 3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 3.2.3 二维连续型随机变量的边缘密度函数 3.3 随机变量的独立性 3.4 条件分布 3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布 3.4.2 二维连续型随机变量的条件分布 3.5 二维随机变量函数的分布 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 习题 第4章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.1.1 离散型随机变量的数学期望 4.1.2 连续型随机变量的数学期望 4.1.3 随机变量函数的数学期望 4.1.4 数学期望的性质 4.2 方差 4.2.1 方差的概念 4.2.2 方差的性质 4.3 协方差和相关系数 4.3.1 协方差的定义 4.3.2 协方差的性质 4.3.3 相关系数 4.3.4 矩 4.4 多维随机变量的数字特征 4.4.1 多维随机变量的期望和协方差矩阵 4.4.2 多维正态随机变量 习题 第5章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.1.1 切比雪夫不等式 5.1.2 依概率收敛 5.1.3 大数定律 5.2 中心极限定理 习题 第6章 数理统计的基本概念 6.1 一些基本概念 6.1.1 总体和个体 6.1.2 样本和样本分布 6.1.3 参数空间和分布族 6.2 统计量和抽样分布 6.2.1 统计量 6.2.2 抽样分布 习题 第7章 参数估计 7.1 点估计 7.1.1 参数的点估计问题 7.1.2 矩估计 7.1.3 *大似然估计 7.2 估计量的评价标准 7.2.1 无偏性 7.2.2 有效性 7.2.3 相合性 7.3 区间估计 7.3.1 区间估计的基本概念和枢轴量法 7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计 7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的置信区间 7.3.4 非正态总体参数的区间估计 习题 第8章 假设检验 8.1 假设检验 8.1.1 假设检验的基本概念 8.1.2 假设检验的基本步骤 8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 8.2.1 单个正态总体方差已知，均值的假设检验 8.2.2 单个正态总体方差未知，均值的假设检验 8.2.3 单个正态总体均值未知，方差的假设检验 8.2.4 单个正态总体均值已知，方差的假设检验 8.3 两个正态总体均值差与方差比的假设检验 8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验 *8.4 非正态总体参数的假设检验 8.4.1 指数分布参数的假设检验 8.4.2 两点分布参数的假设检验 8.5 假设检验与置信区间的关系 8.6 非参数假设检验 8.6.1 拟合优度检验 8.6.2 独立性检验 8.6.3 符号检验 8.6.4 秩和检验 习题 第9章 回归分析 9.1 回归分析概述 9.1.1 回归名称的由来 9.1.2 回归分析研究的内容 9.2 一元线性回归 9.2.1 一元线性回归模型 9.2.2 未知参数的估计 9.2.3 显著性检验 9.2.4 预测和控制 9.3 多元线性回归 9.3.1 多元线性回归模型 9.3.2 未知参数的估计 9.3.3 回归方程的显著性检验 9.3.4 回归系数的显著性检验 习题 第10章 方差分析 10.1 单因素方差分析 10.1.1 因素与水平 10.1.2 数学模型 10.1.3 统计分析 10.2 双因素方差分析 10.2.1 数学模型 10.2.2 统计分析 习题 附表 附表1 常用的概率分布 附表2 标准正态分布表 附表3 χ2分布上分位数表 附表4 t分布上分位数表 附表5 F分布上分位数表 附表6 符号检验表 附表7 秩和检验表 附表8 相关系数临界值表 附表9 泊松分布分布函数表 部分习题参考答案与提示 参考文献