高等数学习题集及解析

全书按照《高等数学》教学大纲的基本要求进行编写。本书为满足基础课教学的需要，以第 一章 极限与连续 4
第 一部分 习题 4
第 一节 映射与函数 4
第二节 数列极限的定义及性质 8
第三节 函数极限及性质 11
第四节 极限的运算法则 14
第五节 极限的存在准则和两个重要极限 17
第六节 无穷大与无穷小 20
第七节 函数的连续性 23
第八节 闭区间上连续函数的性质 26
第二部分 答案及解析 28
第 一节 映射与函数 28
第二节 数列极限的定义及性质 33
第三节 函数极限及性质 37
第四节 极限的运算法则 41
第五节 极限的存在准则和两个重要极限 45
第六节 无穷大与无穷小 49
第七节 函数的连续性 53
第八节 闭区间上连续函数的性质 56
第二章 导数与微分 59
第 一部分 习题 59
第 一节 导数概念 59
第二节 函数的求导法则 62
第三节 高阶导数 65
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 67
第五节函数的微分 69
第二部分 答案及解析 71
第 一节 导数概念 71
第二节 函数的求导法则 75
第三节 高阶导数 78
第四节、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 80
第五节 函数的微分 84
第三章 微分中值定理与导数的应用 87
第 一部分 习题 87
第 一节 中值定理 87
第二节 洛必达法则 92
第三节 泰勒公式 97
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 99
第五节 函数的极值与*大值*小值 103
第六节 函数图形的描绘 108
第七节 曲 率 109
第八节 方程的近似解 109
第二部分 答案及解析 111
第 一节 中值定理 111
第二节 洛必达法则 116
第三节 泰勒公式 121
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 123
第五节 函数的极值与*大值*小值 128
第六节 函数图形的描绘 134
第七节 曲 率 136
第八节 方程的近似解 136
第四章 不定积分 139
第 一部分 习题 139
第 一节 不定积分的概念和性质 139
第二节 换元积分 143
第三节 分部积分法 151
第四节 有理函数的积分 155
第二部分 答案及解析 160
第 一节 不定积分的概念和性质 160
第二节 换元积分 163
第三节 分部积分法 168
第四节 有理函数的积分 172
第五章 定积分 177
第 一部分 习题 177
第 一节 定积分的概念和性质 177
第二节 微积分基本公式 178
第三节 定积分的换元法和分部积分法 182
第四节 反常积分与-函数 192
第二部分 答案及解析 197
第 一节 定积分的概念和性质 197
第二节 微积分基本公式 198
第三节 定积分的换元法和分部积分法 201
第四节 反常积分与-函数 210
第六章 定积分的应用 214
第 一部分 习题 214
第 一节 定积分的几何应用 214
第二节 定积分在物理和经济中的应用 224
第二部分 答案及解析 227
第 一节 定积分的几何应用 227
第二节 定积分在物理和经济中的应用 235
附录1 高等数学（Ⅰ）试卷A 240
附录2 高等数学（Ⅰ）试卷A 参考答案及评分标准 247
附录3 高等数学（Ⅰ）试卷B 253
附录4 高等数学（Ⅰ）试卷B 参考答案及评分标准 259