计算方法与实习

第1篇 计算方法 1 绪论 1.1 计算方法的对象与特点 1.2 误差的来源及误差的基本概念 1.2.1 误差的来源 1.2.2 误差与 误差限 1.2.3 相对误差与相对误差限 1.2.4 有效数字 1.2.5 数据误差的影响 1.3 机器数系 1.3.1 数的浮点表示 1.3.2 机器数系 1.3.3 机器数的相对误差限 1.4 误差危害的防止 1.4.1 使用数值稳定的计算公式 1.4.2 尽量避免两相近数相减 1.4.3 防止大数“吃掉”小数 1.4.4 注意简化计算步骤，减少运算次数 小结 复习思考题 习题1 2 方程求根 2.1 问题的提出 2.2 二分法 2.3 不动点迭代法 2.3.1 迭代格式的构造及其敛散性条件 2.3.2 迭代法的局部收敛性 2.3.3 迭代法的收敛速度 2.3.4 埃特金加速法 2.4 牛顿法与割线法 2.4.1 牛顿迭代公式 2.4.2 局部收敛性 2.4.3 大范围收敛性 2.4.4 割线法 2.5 代数方程求根的劈因子法 2.6 应用实例：任一平面与螺旋线全部交点的计算 2.6.1 数学模型 2.6.2 关于交点个数的讨论 2.6.3 根的求法 2.6.4 根的个数趋于无穷时的“实时”求交点方法 小结 复习思考题 习题2 3 线性方程组数值解法 3.1 问题的提出 3.2 高斯消去法 3.2.1 三角方程组的解法 3.2.2 高斯消去法 3.2.3 追赶法 3.2.4 列主元高斯消去法