电磁场与电磁波基础

**章 矢量分析与场论 1 1.1 矢量的表示及代数运算 1 1.1.1 标量场与矢量场 1 1.1.2 矢量的基本运算 2 1.1.3 三种常用坐标系中标量与矢量的表示 4 1.2 标量场的方向导数与梯度 12 1.2.1 方向导数 12 1.2.2 梯度 13 1.3 矢量场的通量与散度 15 1.3.1 通量 15 1.3.2 散度 16 1.3.3 散度定理 19 1.4 矢量场的环流与旋度 20 1.4.1 环流和环流密度 20 1.4.2 旋度 21 1.4.3 斯托克斯定理 24 1.5 亥姆霍兹定理 25 1.5.1 标量场的性质 25 1.5.2 矢量场的性质 27 1.5.3 亥姆霍兹定理 28 习题 29 第二章 静态电场 32 2.1 电荷与电流 32 2.1.1 电荷及电荷密度 32 2.1.2 电流及电流密度 34 2.1.3 电流连续性方程 35 2.2 真空中的静电场 36 2.2.1 库仑定律 36 2.2.2 电场强度 37 2.2.3 真空中静电场的性质 37 2.3 电介质中的静电场 42 2.3.1 电介质中的极化 42 2.3.2 极化强度与极化电荷 43 2.3.3 电介质中静电场的性质 44 2.4 静电场的电位 49 2.4.1 静电场的电位及其与电场的关系 49 2.4.2 电位函数的求解 50 2.5 静电场中的边界条件 52 2.5.1 媒质分界面上静电场的法向边界条件 52 2.5.2 媒质分界面上静电场的切向边界条件 53 2.5.3 电位的边界条件 54 2.5.4 导体表面的边界条件 55 2.6 静电场中的电容与能量 57 2.6.1 导体系统的电容 57 2.6.2 静电场的能量 61 2.6.3 尖端放电 63 2.7 恒定电场 64 2.7.1 恒定电场的基本方程 64 2.7.2 恒定电场的边界条件 65 2.7.3 恒定电场与静电场的类比 66 2.7.4 焦耳定律 67 2.8 静态场中的唯一性定理 68 2.8.1 边值问题的类型 69 2.8.2 唯一性定理的证明 69 2.8.3 唯一性定理的重要性 71 2.9 镜像法 71 2.10 分离变量法 76 2.10.1 直角坐标系中的分离变量法 76 2.10.2 圆柱坐标系中的分离变量法 81 2.10.3 球坐标系中的分离变量法 86 习题 91 第三章 恒定磁场 95 3.1 安培定律与磁感应强度 95 3.1.1 安培定律 95 3.1.2 磁感应强度与毕奥－萨伐尔定律 96 3.1.3 洛伦兹力 98 3.2 恒定磁场的基本方程 99 3.2.1 安培环路定理及其应用 99 3.2.2 磁通连续定理 104 3.3 恒定磁场的位函数 105 3.3.1 恒定磁场的矢量位 105 3.3.2 恒定磁场的标量位 107 3.3.3 磁偶极子 107 3.4 媒质中的恒定磁场 110 3.4.1 磁介质的磁化 110 3.4.2 磁介质中的基本方程 112 3.5 恒定磁场的边界条件 114 3.6 电感与磁场能量 117 3.6.1 自感与互感 117 3.6.2 磁场的能量 121 习题 121 第四章 时变电磁场 126 4.1 电磁感应定律 126 4.2 位移电流 129 4.2.1 安培环路定理的局限性 130 4.2.2 位移电流 131 4.3 麦克斯韦方程 134 4.3.1 麦克斯韦方程组的积分形式 134 4.3.2 麦克斯韦方程组的微分形式 134 4.3.3 媒质的本构关系 136 4.3.4 波动方程 138 4.3.5 时变电磁场的位函数 140 4.4 时谐电磁场 142 4.4.1 电磁场的复数表示 142 4.4.2 时谐麦克斯韦方程组 143 4.4.3 亥姆霍兹方程 144 4.5 坡印廷定理 145 4.5.1 时域坡印廷定理 145 4.5.2 频域坡印廷定理 146 习题 150 第五章 均匀平面电磁波 155 5.1 理想介质中的均匀平面电磁波 155 5.1.1 沿z轴传播且电场为x方向的均匀平面电磁波 156 5.1.2 沿z轴传播且电场为任意方向的均匀平面电磁波 162 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面电磁波 163 5.2 均匀平面电磁波的极化特性 165 5.2.1 直线极化波 166 5.2.2 圆极化波 167 5.2.3 椭圆极化波 168 5.3 损耗媒质中的均匀平面电磁波 171 5.3.1 损耗媒质中的电磁波的解 171 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面电磁波 174 5.3.3 强导电媒质中的均匀平面电磁波 175 5.4 相速和群速 180 5.4.1 相速 180 5.4.2 群速 181 5.5 电磁波对平面分界面的垂直入射 182 5.5.1 电磁波对理想导体平面的垂直入射 182 5.5.2 电磁波对两种导电媒质分界面的垂直入射 186 5.6 电磁波对多层介质分界面的垂直入射 190 5.6.1 多层介质分界面的垂直入射 191 5.6.2 四分之一波长匹配层 192 5.6.3 半波长介质窗 193 5.7 电磁波对理想导体表面的斜入射 193 5.7.1 平行极化波对理想导体平面的斜入射 194 5.7.2 垂直极化波对理想导体平面的斜入射 196 5.8 平面波在理想介质表面的斜入射 197 5.8.1 电磁波斜入射的反射与折射 198 5.8.2 反射系数与透射系数 199 5.8.3 全透射与全反射 201 习题 203 第六章 导行电磁波 207 6.1 导行电磁波与导波系统 207 6.1.1 导行波的一般分析方法 208 6.1.2 TEM波/TE波/TM波 210 6.2 平行板波导 210 6.2.1 平行板波导中的TEM波 211 6.2.2 平行板波导中的TM波 213 6.2.3 平行板波导中的TE波 216 6.3 矩形波导 218 6.3.1 矩形波导的场分布 218 6.3.2 矩形波导的模式 220 6.3.3 矩形波导的传输特性 224 6.3.4 矩形波导的管壁电流 225 6.3.5 矩形波导的传输功率 227 6.4 圆波导 228 6.4.1 圆波导中的场分布 229 6.4.2 圆波导中电磁波的传播特性 231 6.4.3 圆波导的主要模式 233 6.5 TEM波传输线 235 6.5.1 同轴线 235 6.5.2 双导线 239 习题 240 第七章 电磁辐射 242 7.1 基本元的辐射 242 7.1.1 滞后位 242 7.1.2 电基本振子的辐射 244 7.1.3 电磁对称性与磁基本振子 246 7.2 天线辐射的基本电特性参数 249 7.2.1 天线的方向特性参数 249 7.2.2 天线的阻抗特性 252 7.2.3 天线的效率和增益 253 7.2.4 极化 254 7.2.5 工作频带宽度 254 7.3 对称振子天线 255 7.3.1 对称振子的电流分布 255 7.3.2 对称振子的辐射场与方向性 257 7.3.3 半波对称振子 257 7.4 天线阵 258 7.4.1 方向图乘积定理 259 7.4.2 均匀直线阵的辐射 260 7.5 口径场辐射 262 7.5.1 面元的辐射 262 7.5.2 平面口径的辐射 264 7.6 常用天线简述 269 7.6.1 拉杆天线及其他全向天线 269 7.6.2 八木天线与对数周期天线 270 7.6.3 微带天线 271 7.6.4 基站天线及其他阵列天线 272 7.6.5 喇叭天线与抛物面天线 273 7.6.6 螺旋天线及其他圆极化天线 274 习题 275 附录 277 附录1 重要的矢量公式 277 附录2 电磁学常用的物理量及单位 279 参考文献 280