高等代数学习指导书(第二版:上册)

引言高等代数的内容和学习方法1 第1章线性方程组4 1.1线性方程组的解法4 1.1.1内容精华4 1.1.2典型例题6 1.1.3提高10 习题1.112 1.2线性方程组的解的情况及其判别准则13 1.2.1内容精华13 1.2.2典型例题15 习题1.219 1.3数域21 1.3.1内容精华21 1.3.2典型例题22 习题1.323 补充题一23 第2章行列式24 2.1n元排列25 2.1.1内容精华25 2.1.2典型例题25 习题2.127 2.2n阶行列式的定义28 2.2.1内容精华28 2.2.2典型例题30 习题2.231 2.3行列式的性质33 2.3.1内容精华33 2.3.2典型例题34 习题2.338 2.4行列式按一行（列）展开40 2.4.1内容精华40 2.4.2典型例题42 习题2.453 2.5克拉默（Cramer）法则57 2.5.1内容精华57 2.5.2典型例题59 习题2.562 2.6行列式按k行（列）展开63 2.6.1内容精华63 2.6.2典型例题66 习题2668 补充题二69 第3章n维向量空间Kn72 3.1n维向量空间Kn及其子空间73 3.1.1内容精华73 3.1.2典型例题76 习题3.179 3.2线性相关与线性无关的向量组80 3.2.1内容精华80 3.2.2典型例题83 习题3.291 3.3极大线性无关组，向量组的秩92 3.3.1内容精华92 3.3.2典型例题95 习题3.3100 3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数101 3.4.1内容精华101 3.4.2典型例题103 习题3.4106 3.5矩阵的秩107 3.5.1内容精华107 3.5.2典型例题111 习题3.5118 3.6线性方程组有解的充分必要条件120 3.6.1内容精华120 3.6.2典型例题121 习题3.6124 3.7齐次线性方程组的解集的结构125 3.7.1内容精华125 3.7.2典型例题127 习题3.7131 3.8非齐次线性方程组的解集的结构132 3.8.1内容精华132 3.8.2典型例题134 习题3.8138 补充题三139 第4章矩阵的运算140 4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算140 4.1.1内容精华140 4.1.2典型例题143 习题4.1151 4.2特殊矩阵154 4.2.1内容精华154 4.2.2典型例题160 习题4.2166 4.3矩阵乘积的秩与行列式167 4.3.1内容精华167 4.3.2典型例题172 习题4.3182 4.4可逆矩阵184 4.4.1内容精华184 4.4.2典型例题188 习题4.4201 4.5矩阵的分块203 4.5.1内容精华203 4.5.2典型例题208 习题4.5227 4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn230 4.6.1内容精华230 4.6.2典型例题235 习题4.6248 4.7Kn到Ks的线性映射250 4.7.1内容精华250 4.7.2典型例题253 习题4.7258 补充题四259 第5章矩阵的相抵与相似263 5.1等价关系与集合的划分263 5.1.1内容精华263 5.1.2典型例题265 习题5.1268 5.2矩阵的相抵268 5.2.1内容精华268 5.2.2典型例题270 习题5.2277 5.3广义逆矩阵278 5.3.1内容精华278 5.3.2典型例题281 习题5.3284 5.4矩阵的相似286 5.4.1内容精华286 5.4.2典型例题288 习题5.4295 5.5矩阵的特征值和特征向量296 5.5.1内容精华296 5.5.2典型例题299 习题5.5308 5.6矩阵可对角化的条件310 5.6.1内容精华310 5.6.2典型例题312 习题5.6321 5.7实对称矩阵的对角化323 5.7.1内容精华323 5.7.2典型例题325 习题5.7331 补充题五331 第6章二次型·矩阵的合同337 6.1二次型和它的标准形337 6.1.1内容精华337 6.1.2典型例题340 习题6.1356 6.2实二次型的规范形357 6.2.1内容精华357 6.2.2典型例题360 习题6.2366 6.3正定二次型与正定矩阵366 6.3.1内容精华366 6.3.2典型例题370 习题6.3379 补充题六380 习题答案与提示383 参考文献522