数学建模实用教程

第1章 数学建模概论

1.1数学模型

1.2数学建模

1.2.1数学建模的一般步骤

1.2.2数学建模的基本方法

1.3简单的建模实例

1.3.1万有引力定律的发现

1.3.2冷却问题

1.4数学建模竞赛

1.4.1数学建模竞赛的发展历程

1.4.2全国大学生数学建模竞赛的

赛制介绍

习题1

第2章 MATLAB基础

2.1软件介绍

2.1.1MATLAB用户界面

2.1.2MATLAB操作

2.2向量与矩阵

2.2.1向量及其运算

2.2.2矩阵及其运算

2.3MATLAB程序结构

2.3.1选择结构

2.3.2循环结构

2.4MATLAB作图

2.4.1二维图形

2.4.2三维图形

习题2

第3章 数学实验

3.1符号计算

3.2导数

3.3极值和*值

3.4条件极值

3.5定积分

3.6重积分

3.7曲线积分和曲面积分

习题3

第4章 初等模型

4.1贷款购房的还款方案选择模型

4.2雨中行走的淋雨量模型

4.3公平分配席位模型

习题4

第5章 插值拟合模型

5.1常见的插值方法

5.1.1拉格朗日插值

5.1.2分段线性插值

5.1.3三次样条插值

5.2插值案例分析

5.2.1一维插值案例分析

5.2.2二维插值案例分析

5.3*小二乘拟合

5.3.1线性*小二乘拟合

5.3.2非线性*小二乘拟合

5.4拟合案例分析

5.5灰色GM(1,1)模型预测

习题5

第6章 微分方程模型

6.1模型使用背景及建立方法

6.2人口增长模型

6.2.1马尔萨斯模型

6.2.2logistic模型(阻滞增长模型)

6.3传染病模型

6.3.1一般模型

6.3.2人口总数约束模型

6.3.3传染治愈再感染模型

6.3.4感染治愈免疫模型

6.4食饵捕食者模型

6.4.1一般模型（无人工捕获）

6.4.2人工捕获模型

习题6

第7章 层次分析法

7.1层次分析法概述

7.2层次构造

7.3构造两两比较判断矩阵

7.4权重计算

7.5层次总排序及其一致性检验

7.6应用举例

习题7

第8章 数学规划

8.1线性规划

8.1.1连续线性规划

8.1.2离散型线性规划

8.2非线性规划

8.2.1二次规划

8.2.2一般非线性规划

8.3多目标优化

8.3.1基本概念

8.3.2常见求解方法

8.4多目标规划

习题8

第9章 模糊数学模型

9.1模糊数学的基本概念

9.2模糊聚类分析

9.3模糊模式识别

9.4模糊综合评判

习题9

第10章 图论

10.1图的相关概念

10.2图的矩阵描述

10.3图论能解决的常见问题

10.4*短路径问题

10.5*小生成树问题

10.6匹配问题

10.7网络*大流问题

习题10

第11章 多元统计模型

11.1主成分分析

11.1.1主成分分析的基本思想及计算

11.1.2主成分分析的基本步骤

11.2因子分析

11.2.1因子分析模型

11.2.2因子载荷矩阵的求解

11.2.3因子旋转

11.2.4因子得分

11.2.5因子分析的基本步骤

11.2.6主成分分析与因子分析的比较

11.3聚类分析

11.3.1聚类统计量

11.3.2系统聚类法

11.3.3动态聚类法

11.4多元回归分析

11.4.1多元线性回归

11.4.2多元线性回归的预测

11.4.3多元非线性回归

11.5判别分析

11.5.1距离判别法

11.5.2贝叶斯判别

11.5.3费希尔判别

习题11

附录ALINGO软件基础

A.1软件介绍

A.2模型程序框架

A.2.1集合部段

A.2.2数据输入段

A.2.3数据初始段

A.2.4数据计算段

A.2.5目标与约束段

A.3运算符和优先级

A.4LINGO函数

A.4.1基本数学函数

A.4.2集合循环函数

A.4.3集合操作函数

A.4.4变量定界函数

A.4.5金融函数

A.4.6概率相关函数

A.4.7文件输入输出函数

A.5软件使用案例

参考文献