数值流形法

**篇　数值流形法基础
第1章 　Galerkin类数值方法的变分学基础
1.1 　线性向量空间概要
1.2 　边值问题两种提法的抽象形式
1.2.1 　边值问题的方程提法
1.2.2 　变分提法
1.2.3 　非齐次本质边界条件
1.2.4 　Ritz变分提法
1.2.5 　向量场问题
1.3 　边值问题的Galerkin变分提法实例
1.3.1 　Einstein求和约定
1.3.2 　两点边值问题
1.3.3 　本质边界-界面条件和自然边界-界面条件
1.3.4 　变分提法的优点
1.3.5 　二阶问题
1.3.6 　四阶问题
1.3.7 　非自伴算子的边值问题
1.4 　Galerkin法
1.4.1 　齐次本质边界条件
1.4.2 　非齐次本质边界条件的处理——精确方法
1.4.3 　矢量场的Galerkin法——以三维弹性力学为例
1.5 　广义罚函数法和广义Lagrange乘子法
1.5.1 　再谈本质边界-界面条件
1.5.2 　罚函数法
1.5.3 　Lagrange乘子法
第2章 　数值流形法基础——以二阶问题为例
2.1 　数学覆盖及其权函数
2.2 　物理覆盖及其权函数
2.3 　局部逼近和整体逼近
2.4 　NMM解的变分合法性
2.5 　NMM小结
本章附录　关于流形的直观定义
第3章 　有限元覆盖
3.1 　NMM视角下的FEM
3.2 　基于有限元覆盖的NMM
3.3 　基于有限元覆盖的NMM的实质
3.3.1 　被边界所切割的流形单元
3.3.2 　被结构面完全切割所生成的流形单元
3.3.3 　被结构面部分切割所生成的流形单元
3.4 　采用高阶多项式局部逼近时的线性相关问题
3.5 　流形单元上的积分和总体矩阵的组装
3.5.1 　非奇异被积函数的积分
3.5.2 　含1/r奇异性的被积函数的数值积分
第4章 　非有限元覆盖的数值流形法
4.1 　移动*小二乘法
4.2 　关于MLS-权的选取和基于MLS的覆盖系统
4.2.1 　关于MLS-权的选取和生成
4.2.2 　基于MLS的覆盖系统
4.3 　背景网格
第二篇　计算力学中几个问题的NMM方案
第5章 　严格的高阶单元质量矩阵的对角化
5.1 　弹性动力问题的变分提法
5.2 　动力问题的有限元法
5.3 　半离散格式的时间积分方案
5.3.1 　直接积分法——Newmark方法
5.3.2 　模态分析法
5.3.3 　振型叠加法
5.4 　基于流形上积分定义的集中质量矩阵
5.5 　算例
5.5.1 　细长杆自由振动
5.5.2 　悬臂梁自由振动
5.5.3 　圆柱壳受迫振动
5.6 　结论与讨论
第6章 　本质边界-界面条件的精确满足
6.1 　问题的定义
6.2 　物理片上的局部逼近
6.3 　势问题的整体逼近和NMM
6.4 　关于NMM和FEM的进一步讨论
6.5 　算例
6.6 　仍待解决的问题
第7章 　不可压缩弹性材料问题的求解
7.1 　与压缩性无关的弹性本构
7.2 　不可压缩材料边值问题的弱形式
7.3 　数值流形法逼近
7.3.1 　位移的逼近
7.3.2 　压力的逼近
7.4 　弱形式的离散格式
7.4.1 　平衡方程的离散
7.4.2 　不可压缩条件的离散
7.5 　算例
7.5.1 　悬臂梁问题
7.5.2 　Cook梁
7.6 　结论与讨论
第8章 　外问题
8.1 　FEM中的无界元技术
8.1.1 　映射无界元
8.1.2 　位移衰减无界元
8.2 　外问题的NMM
8.2.1 　由有限元网格生成的覆盖
8.2.2 　NMM逼近
8.2.3 　弱形式的数值积分
8.3 　FEM和NMM的进一步比较
8.4 　算例
8.4.1 　位势问题
8.4.2 　弹性半无限空间问题
8.4.3 　有限深度无限长区域的弹性力学问题
8.5 　结论与讨论
第三篇　运动边界问题的数值流形法
第9章 　无压渗流问题
9.1 　引言
9.2 问题的微分方程提法
9.3 　混合形式的变分提法
9.4 　数值流形法近似
9.5 　自由面调整策略
9.6 　算例
9.6.1 　均质矩形坝
9.6.2 　非均质矩形坝
9.6.3 　梯形截面沟渗流
9.6.4 　心墙土石坝渗流
9.7 　结论与讨论
第10章 　多体系统动态接触问题的解法
10.1 　接触问题的微分方程提法
10.2 　接触条件
10.2.1 　接触条件的精确表述
10.2.2 　罚形式的接触本构
10.3 　变分提法
10.4 　被提前的时间离散
10.4.1 　经典离散方式所遇到的挑战
10.4.2 　时间积分
10.5 　空间离散——数值流形法
10.5.1 　NMM逼近
10.5.2 　外力的虚功
10.5.3 　内力的虚功
10.6 　与接触相关的虚功
10.6.1 　接触类型与剪切力强度
10.6.2 　接触力的虚功
10.7 　迭代求解
10.7.1 　总体方程组
10.7.2 　开-闭迭代
10.8 　关于罚参数的选取
第11章 　压剪裂纹动态扩展的模拟
11.1 　问题的提法
11.2 　基于强度的裂纹扩展准则
11.2.1 　引言