高等数学

上篇 基础知识
模块1 一元函数微积分
1.1 函数、极限与连续
1.1.1 函数的概念与性质
1.1.2 极限的概念
1.1.3 极限的运算
1.1.4 无穷小量、无穷大量
1.1.5 函数的连续性
1.2 一元函数的微分
1.2.1 导数的概念
1.2.2 导数的四则运算
1.2.3 反函数与复合函数的导数
1.2.4 隐函数与参数方程的导数
1.2.5 高阶导数
1.2.6 微分及其运算
1.2.7 中值定理
1.2.8 洛必达法则
1.3 一元函数的积分
1.3.1 不定积分的概念及性质
1.3.2 **类换元积分
1.3.3 第二类换元积分
1.3.4 分部积分
1.3.5 有理函数和可化为有理函数的积分
1.3.6 定积分的概念及性质
1.3.7 微积分学基本定理
1.3.8 定积分的换元积分与分部积分法
1.3.9 广义积分
模块2 多元函数微积分
2.1 多元函数的极限及连续性
2.1.1 空间直角坐标系简介
2.1.2 曲面与方程
2.1.3 二元函数的概念
2.1.4 二元函数的极限
2.1.5 二元函数的连续
2.2 偏导数
2.2.1 偏导数的定义与计算
2.2.2 高阶偏导数
2.3 全微分
2.4 多元复合函数的求导法则
2.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形
2.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形
2.4.3 全微分形式不变性
2.5 隐函数的求导法则
2.5.1 一元隐函数F(x，y)=0的求导公式
2.5.2 二元隐函数F(x，y，z)=0的求导法
2.5.3 方程组F(x,y,u,v)=0 G(x,y,u,v)=0的情形
2.6 多元函数的极值
2.7 二重积分的概念及性质
2.7.1 引例
2.7.2 二重积分的概念
2.7.3 二重积分的性质
2.8 二重积分的计算
2.8.1 直角坐标系下二重积分的计算
2.8.2 利用极坐标计算二重积分
模块3 常微分方程
3.1 微分方程的一般概念
3.1.1 引例
3.1.2 微分方程的概念
3.1.3 微分方程的解
3.2 几种一阶方程的初等解法
3.2.1 可分离变量的微分方程
3.2.2 可化为变量分离的微分方程
3.3 一阶线性微分方程
3.3.1 线性方程
3.3.2 全微分方程
3.4 可降阶的高阶微分方程
3.4.1 形如y(n)=f(x)的方程
3.4.2 形如y(n)=f(x,y(κ),y(κ+1),…,y(n-1))的方程
3.4.3 形如yy(n)=f(x,y(κ),y(κ+1),…,y(n-1))的方程
3.4.4 n阶线性微分方程的定义
3.4.5 高阶线性微分方程的解的结构
3.4.6 高阶线性微分方程的解法
3.5 二阶常系数线性微分方程
3.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
3.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
模块4 线性代数
4.1 行列式的概念和性质
4.1.1 行列式的概念
4.1.2 行列式的性质
4.1.3 克莱姆法则
4.2 矩阵的概念和运算
4.2.1 矩阵的概念
4.2.2 矩阵的运算
4.3 矩阵的初等变换和秩
4.3.1 矩阵的初等变换
4.3.2 矩阵的秩
4.4 逆矩阵
4.4.1 逆矩阵的概念
4.4.2 逆矩阵的求法
4.5 ”维向量及其线性相关性
4.5.1 n维向量
4.5.2 向量的线性组合
4.5.3 向量的线性相关性
4.5.4 线性相关性的判定
4.6 线性方程组的解
4.6.1 线性方程组有解的条件
4.6.2 齐次线性方程组解的结构
4.6.3 非齐次线性方程组解的结构
模块5 概率论与数理统计
5.1 随机事件、概率的统计定义及古典概型
5.1.1 随机事件及其运算
5.1.2 概率的统计定义及古典概型
5.2 概率的加法公式、条件概率和事件的独立性
5.2.1 概率的加法公式
5.2.2 条件概率
5.2.3 事件的独立性
5.3 随机变量及其分布
5.3.1 随机变量
5.3.2 离散型随机变量及其常见分布
5.3.3 连续型随机变量及其常见分布
5.4 数学期望、方差及其简单性质
5.4.1 数学期望
5.4.2 方差
5.4.3 原点矩与中心矩
5.4.4 切比雪夫不等式
5.5 总体与样本、统计量及参数的点估计
5.5.1 总体与样本
5.5.2 统计量
5.5.3 参数的点估计
下篇 应用知识
模块6 导数的应用
6.1 导数在几何上的应用
6.1.1 函数单调性的判定法
6.1.2 函数的极值及其求法
6.1.3 函数的*值及其求法
6.1.4 函数曲线的凸凹性、拐点
6.1.5 函数图像的描绘
6.2 导数在物理上的应用
6.3 导数在经济学中的应用
6.3.1 成本函数与收入函数
6.3.2 边际分析
6.3.3 函数的弹性
6.4 导数在曲率计算上的应用
6.4.1 弧微分
6.4.2 曲率及其计算
6.4.3 曲率半径和曲率圆
模块7 积分的应用
7.1 积分在几何上的应用
7.1.1 平面图形的面积
7.1.2 立体的体积
7.1.3 平面曲线的