波动方程参数反演理论方法与数值计算

目录
前言　
第1章　反问题的不适定性　1　
1.1　典型反问题举例　1　
1.2　反问题的不适定性　3　
1.3　良态与病态问题举例　4　
第2章　奇异值分解方法　9　
2.1　奇异值分解　9　
2.2　广义逆或Moore-Penrose逆　13　
2.3　数据拟合问题　15　
2.4　与Moore-Penrose逆的关系　17　
2.5　带噪声的数据拟合　19　
第3章　正则化方法　22　
3.1　正则化一般理论　22　
3.2　Tikhonov正则化　30　
3.3　Landweber迭代　34　
3.4　Morozov偏差准则　37　
3.5　L曲线　42　
3.6　全变差正则化　46　
3.7　非线性问题　52　
3.7.1　Tikhonov正则化　52　
3.7.2　Landweber迭代　56　
第4章　混合正则化方法　59　
4.1　Moore-Penrose逆（广义逆）　59　
4.2　连续正则化方法　62　
4.3　迭代正则化方法　67　
4.4　混合正则化方法　71　
4.4.1　混合算法和*优收敛阶　71　
4.4.2　带ME准则的混合正则化方法　73　
4.5　数值计算　75
4.5.1　精确数据　76　
4.5.2　噪声数据　78　
4.5.3　基于ME准则的正则化参数选择　80　
第5章　全波形反演的数值优化方法　82　
5.1　Newton法　82　
5.2　梯度法　83　
5.3　*速下降法　84　
5.3.1　预条件*速下降　84　
5.3.2　DFP方法　85　
5.3.3　共轭梯度法　85　
5.3.4　预条件共轭梯度法　87　
5.4　极小化二次型　87　
5.5　广义*小二乘法　90　
5.6　Backus-Gilbert方法　91　
5.7　非线性病态问题　92　
5.7.1　Levenberg-Marquardt方法　93　
5.7.2　罚*小二乘法　95　
5.7.3　约束*小二乘法　96　
5.8　非精确线搜索　97　
5.8.1　Armijo、Goldstein、Wolfe方法　98　
5.8.2　多项式拟合　100　
5.8.3　迭代方向　101　
5.9　信赖域方法　104　
5.9.1　Dogleg方法　106　
5.9.2　二维子空间方法　106　
第6章　时间域声波方程全波形反演　108　
6.1　引言　108　
6.2　正演方法　109　
6.2.1　有限差分格式　109　
6.2.2　吸收边界条件　111　
6.3　全波形反演　113　
6.3.1　反演方法　113　
6.3.2　Gauss-Newton法　116　
6.3.3　共轭梯度法推导　117　
6.4　多重网格策略　120
6.5　数值计算　122　
6.5.1　单层网格　122　
6.5.2　两重网格　127　
6.5.3　实际资料反演　131　
第7章　频率域声波方程全波形反演　133　
7.1　引言　133　
7.2　正演方法　134　
7.2.1　有限差分格式　134　
7.2.2　完全匹配层吸收边界　138　
7.2.3　正演数值计算　138　
7.3　反演方法　141　
7.3.1　反演算法　141　
7.3.2　Gauss-Newton法和预条件子　143　
7.3.3　正则化方法　144　
7.4　反演数值计算　145　
7.4.1　简单模型反演　145　
7.4.2　Marmousi模型　150　
7.4.3　Overthrust模型　158　
第8章　小波时间域声波方程双参数全波形反演　162　
8.1　引言　162　
8.2　正交小波基　162　
8.3　正演方法　164　
8.3.1　基于小波的正演格式　165　
8.3.2　小波系数的计算　168　
8.3.3　稳定性分析　170　
8.4　双参数反演方法　172　
8.4.1　梯度公式　173　
8.4.2　梯度离散格式　178　
8.4.3　矩阵元素*和*的推导　184　
8.5　数值计算　186　
8.5.1　正演计算　186　
8.5.2　反演计算　187
第9章　基于Born近似的频率域弹性波全波形反演　192　
9.1　有限差分法正演模拟　192　
9.1.1　离散格式　192　
9.1.2　均匀正方形模型　196　
9.1.3　Overthrust模型　198　
9.1.4　Marmousi模型　201　
9.2　基于Born近似的全波形反演　204　
9.3　反演数值计算　208　
9.3.1　正方形模型　208　
9.3.2　Overthrust模型　212　
9.3.3　Marmousi模型　219　
第10章　矩形元频率域弹性波全波形反演　225　
10.1　引言　225　
10.2　有限元正演方法　226　
10.2.1　矩形单元的有限元离散　227　
10.2.2　吸收边界条件　227　
10.2.3　有限元震源处理　229　
10.2.4　正演数值计算　230　
10.3　全波形反演　233　
10.3.1　反演方法　233　
10.3.2　预条件*速下降法　236　
10.3.3　正则化方法　237　
10.4　反演数值计算　239　
10.4.1　方块模型　239　
10.4.2　Overthrust模型　242　
第11章　三角形元频率域弹性波全波形反演　247　
11.1　三角形元的有限元离散　247　
11.2　正演数值计算　252　
11.2.1　模型一　252　
11.2.2　模型二　253　
11.2.3　模型三　254　
11.3　基于三角形元的全波形反演　255　
11.4　反演数值计算　256　
11.4.1　算例一　256　
11.4.2　算例二　259
11.4.3　算例三　262　
第12章　时间域弹性波全波形反演　265　
12.1　弹性动力学正问题解的格林函数表示　265　
12.2　Fréchet导数　268　
12.3　伴随法求解梯度　271　
12.4　梯度离散格式　277　
12.5　Marmousi模型反演　279　
12.6　波阻抗或波速反演　289　
12.6.1　反演方法　289　
12.6.2　实例应用　291　
参考文献　293　
索引　303　
彩图