线性代数

目录
前言
第1章 导论 1
1.1 R2的线性变换 1
1.2 二阶行列式的几何意义 6
1.3 特征值与特征向量 8
本章小结 11
习题1 11
第2章 行列式 14
2.1 二阶、三阶行列式 14
2.2 n阶行列式的定义 18
2.3 行列式按列（行）展开 21
2.4 行列式的性质 26
2.5 行列式的计算 30
2.6 克拉默法则 33
本章小结 36
习题2 36
第3章 矩阵 40
3.1 矩阵的定义 40
3.2 矩阵的运算 43
3.3 可逆矩阵 50
3.4 矩阵的分块 54
3.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 59
3.6 矩阵的秩 66
本章小结 69
习题3 71
第4章 线性方程组 76
4.1 高斯(Gauss)消元法 76
4.2 n维向量组的线性相关性 86
4.3 极大线性无关组 93
4.4 向量空间 100
4.5 线性方程组解的结构 103
本章小结 112
习题4 113
第5章 特征值与特征向量 118
5.1 矩阵的特征值与特征向量 118
5.2 相似矩阵 123
5.3 实对称矩阵的相似矩阵 127
本章小结 132
习题5 132
第6章 二次型 134
6.1 二次型与对称矩阵 134
6.2 化二次型为标准形的三种方法 137
6.3 正定二次型 142
本章小结 145
习题6 145
第7章 线性空间与线性变换 148
7.1 线性空间的定义与性质 148
7.2 维数、基与坐标 151
7.3 基变换与坐标变换 154
7.4 线性变换 158
7.5 线性变换的矩阵表示 162
本章小结 167
习题7 168
第8章 线性方程组与矩阵特征值的数值解法 170
8.1 高斯消去法 170
8.2 高斯主元素消去法 173
8.3 迭代法 175
8.4 幂法与反幂法 182
8.5 QR方法 184
本章小结 187
习题8 187
第9章 MATLAB软件应用 189
9.1 矩阵的生成与操作 189
9.2 矩阵的基本运算 192
9.3 线性方程组的求解 198
9.4 特征向量与二次型 201
本章小结 203
习题9 204
第10章 常见的线性代数模型 206
10.1 关于数学模型方法 206
10.2 投入产出模型 207
10.3 有限马尔可夫链 210
10.4 图论模型 213
本章小结 217
习题10 217
习题答案 220