线性代数辅导讲义(第2版)

目录

第1章行列式

1.1二阶、三阶行列式

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题11

1.2n元排列

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题12

1.3n阶行列式的定义

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题13

1.4行列式的性质

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题14

1.5行列式按一行（列）展开

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题15

1.6行列式按k行(列)展开

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题16

1.7克莱姆法则

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题17

1.8数域

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题18

1.9专题讨论

1. 利用数学归纳法和递推法计算(或证明)行列式

2. 关于行列式计算方法的综合运用

习题19

单元练习题1

第2章线性方程组

2.1线性方程组解的情况及其判别

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题21

2.2n维向量空间

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题22

2.3线性相关与线性无关的向量组

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题23

2.4向量组的秩

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题24

2.5矩阵的秩

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题25

2.6线性方程组有解的充分必要条件

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题26

2.7齐次线性方程组解集的结构

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题27

2.8非齐次线性方程组解集的结构

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题28

2.9专题讨论

1. 利用向量间的线性相关性求解线性方程组

2. 关于线性方程组的公共解

3. 基于克莱姆法则讨论线性方程组的解

习题29

单元练习题2

第3章矩阵及其运算

3.1矩阵的运算

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题31

3.2几种特殊矩阵

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题32

3.3可逆矩阵

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题33

3.4矩阵的分块

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题34

3.5矩阵的相抵

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题35

3.6专题讨论

1. 利用线性方程组解矩阵方程

2. 利用矩阵间的关系解线性方程组

3. 利用向量组的线性相关性讨论矩阵方程

4. 利用矩阵的结构特点解矩阵方程

习题36

单元练习题3

第4章线性空间

4.1线性空间的结构

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题41

4.2线性子空间

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题42

4.3正交矩阵、欧几里得空间

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题43

4.4专题讨论

1. 关于齐次线性方程组的解空间

*2. 线性子空间的交与和

3. 关于正交矩阵的元素

4. 基于正交性讨论向量组的线性相关性

习题44

单元练习题4

第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题51

5.2矩阵的特征值与特征向量

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题52

5.3矩阵可对角化的条件

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题53

5.4实对称矩阵的对角化

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题54

5.5专题讨论

1. 特征值、特征向量与线性方程组的解

2. 依相似矩阵求特征值

3. 一类特殊矩阵的对角化

习题55

单元练习题5

第6章二次型·矩阵的合同

6.1二次型及其标准形

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题61

6.2实二次型的规范形

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题62

6.3正定二次型与正定矩阵

1. 内容要点与评注

2. 典型例题

习题63

6.4专题讨论

1. 利用正交替换讨论二次型的*值问题

2. 基于可交换讨论矩阵的正定性

3. 基于合同关系讨论矩阵的正定性

4. 关于正定矩阵的分解

习题64

单元练习题6

习题答案与提示

第1章行列式

第2章线性方程组

第3章矩阵及其运算

第4章线性空间

第5章特征值与特征向量·矩阵的对角化

第6章二次型·矩阵的合同

参考文献