(教材)高等数学教程(上册)第三版

序 第３ 版前言 第１ 版前言 第１ 章 函数 １ １. １ 函数的概念 １ １. ２ 几种具有特殊性质的函数 ３ １. ３ 反函数 ５ １. ４ 函数的表示 ６ １. ５ 基本初等函数 ９ １. ６ 复合函数 １４ １. ７ 极坐标系与极坐标方程 １５ １. ８ 常用符号 １７ １. ９ 关于命题 １８ 综合习题１ １９ 第２ 章 极限与连续 ２１ ２. １ 数列无穷小与极限 ２１ 习题２. １ ２５ ２. ２ 函数无穷小与极限 ２６ ２. ２. １ 函数在一点的极限 ２６ ２. ２. ２ 函数在无穷远的极限 ２８ ２. ２. ３ 极限的性质 ３０ ２. ２. ４ 无穷大 ３０ 习题２. ２ ３１ ２. ３ 极限的运算法则 ３３ 习题２. ３ ３６ ２. ４ 极限存在准则与两个重要极限 ３９ 习题２. ４ ４５ ２. ５ 函数的连续性 ４７ ２. ５. １ 函数连续性的概念 ４７ ２. ５. ２ 函数的间断点 ５０ ２. ５. ３ 闭区间上连续函数的性质 ５２ 习题２. ５ ５３ ２. ６ 无穷小的比较 ５６ 习题２. ６ ５９ 综合习题２ ６０ 第３ 章 导数与微分 ６２ ３. １ 导数的概念 ６２ 习题３. １ ７０ ３. ２ 导数的计算 ７２ ３. ２. １ 导数的四则运算法则 ７２ ３. ２. ２ 反函数的求导法则 ７４ ３. ２. ３ 复合函数的求导法则 ７５ ３. ２. ４ 高阶导数 ７９ ３. ２. ５ 几种特殊的求导法 ８２ ３. ２. ６ 函数的相关变化率 ８７ 习题３. ２ ８８ ３. ３ 微分 ９１ ３. ３. １ 微分的定义 ９１ ３. ３. ２ 微分的运算法则 ９２ ３. ３. ３ 微分在近似计算中的应用 ９４ 习题３. ３ ９６ 综合习题３ ９７ 第４ 章 微分中值定理及其应用 ９９ ４. １ 费马引理与函数值 ９９ 习题４. １ １０３ ４. ２ 罗尔定理及其应用 １０４ 习题４. ２ １０７ ４. ３ 拉格朗日中值定理及其应用 １０９ ４. ３. １ 拉格朗日中值定理 １０９ ４. ３. ２ 函数的单调性 １１１ 习题４. ３ １１３ 高等数学教程 上册 ４. ４ 极值与凹凸性 １１５ ４. ４. １ 函数的极值及其求法 １１５ ４. ４. ２ 曲线的凹凸性及拐点 １１８ ４. ４. ３ 函数图形的描绘 １２１ 习题４. ４ １２３ ４. ５ 单调性与不等式 １２５ 习题４. ５ １２９ ４. ６ 柯西中值定理与洛必达法则 １３１ 习题４. ６ １３６ ４. ７ 泰勒公式 １３８ 习题４. ７ １４５ ４. ８ 曲率 １４６ ４. ８. １ 弧长的微分 １４６ ４. ８. ２ 曲率及其计算公式 １４７ ４. ８. ３ 曲率圆与曲率半径 １４８ 习题４. ８ １５０ 综合习题４ １５１ 第５ 章 不定积分 １５３ ５. １ 不定积分的概念和性质 １５３ 习题５. １ １５９ ５. ２ 换元积分法 １６０ 习题５. ２ １６７ ５. ３ 分部积分法 １７０ 习题５. ３ １７３ ５. ４ 几种特殊类型函数的不定积分 １７５ ５. ４. １ 有理函数的积分 １７５ ５. ４. ２ 简单无理函数的积分 １７８ ５. ４. ３ 三角函数有理式的积分 １７９ 习题５. ４ １８２ 综合习题５ １８２ 第６ 章 定积分及其应用 １８４ ６. １ 定积分的概念与性质 １８４ ６. １. １ 定积分的概念 １８４ 目 录 ６. １. ２ 定积分的几何意义 １８８ ６. １. ３ 定积分的性质 １９０ 习题６. １ １９３ ６. ２ 微积分基本定理 １９５ 习题６. ２ ２００ ６. ３ 定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３ ６. ３. １ 定积分的换元积分法 ２０３ ６. ３. ２ 定积分的分部积分法 ２０６ 习题６. ３ ２０９ ６. ４ 广义积分 ２１１ ６. ４. １ 无穷限的广义积分 ２１１ ６. ４. ２ 无界函数的广义积分 ２１３ .６. ４. ３ 广义积分的审敛法 ２１５ 习题６. ４ ２１７ ６. ５ 定积分的几何应用 ２１８ ６. ５. １ 平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８ ６. ５. ２ 已知平行截面面积的立体的体积 ２２３ 习题６. ５ ２２６ ６. ６ 定积分的物理应用 ２２８ ６. ６. １ 变力沿直线所做的功 ２２８ ６. ６. ２ 液体的静压力 ２２９ ６. ６. ３ 引力 ２３０ 习题６. ６ ２３０ 综合习题６ ２３１ 附录 研究与参考 ２３４ 参考文献 ２４０