李毓佩:几何王国大冒险(中小学科普经典阅读书系)/李毓佩 著

方与圆曲与直 难求的完美正方形 20世纪30年代，在英国剑桥大学的一间学生宿舍里，聚集了四名大学生，他们是塔特、斯东、史密斯、布鲁克斯。他们在研究一个有趣的数学问题——完美正方形。什么是完美正方形呢？如果一个大的正方形是由若干个大大小小的不同正方形构成，这个大正方形叫作“完美正方形”。 许多人认为，这样的正方形是根本不存在的。假如有，为什么没有人把它画出来呢？但是，聚集在这里的四名大学生，相信完美正方形是存在的。这次聚会虽然没讨论出一个结果，但是，他们下决心要突破这个难题。 几年之后，四个人再一次聚会，每个人都有成绩。布鲁克斯发现了一种“完美正方形”，史密斯和斯东发现了另一种，而塔特找到了进一步研究的途径。 又过了几年，他们发现了一个由39个大小不等的正方形组成的完美正方形。这个完美正方形不是碰运气找到的，而是在理论指导下完成的。这个完美正方形的每边长为4639单位，39个小正方形的边长依次为： 1564，1098，1033，944，1163，65，491，737，242，249，7，235，256，259，478，324，296，219，620，697，1231，1030，201，829，440，992，283，157，126，31，341，519，409，163，118，140，852，712，2378单位长。 四位当年的大学生通过完美正方形的研究，都成了组合数学和图论专家。他们的研究成果被应用到物理、化学、计算机技术、运筹学、语言学、建筑学等许多领域。 数学家又提出一个新的问题：存不存在由*少数目的正方形组成的完美正方形呢？ 1978年，荷兰数学家杰维斯廷，设计了一个巧妙而又复杂的计算程序，借助于电子计算机的帮助，终于找到了这个由*少数目的正方形组成的完美正方形。它的边长为112单位长，由21个小正方形组成(如下图)。这些小正方形的边长依次为： 2，4，6，7，8，9，11，15，16，17，18，19，24，25，27，29，33，35，37，42，50单位长。 ……