《经济统计学(季刊)》2019年第2辑(总第13辑)

空间权重矩阵构造与优选：方法、策略及新进展 　　程开明　姜山　庄燕杰 　　（1.浙江工商大学统计与数学学院 杭州　310018；2.泰山学院数学与统计学　泰安　271000） 　　摘要：空间权重矩阵是空间计量经济学中识别空间依赖性的基本工具，直接影响空间自相关检验及模型参数估计结果，构造与选择合理的空间权重矩阵是空间计量理论及应用研究的一个焦点问题。鉴于已有文献缺少空间权重矩阵构造方法的系统类比及优选策略的深入解析，本文从理论导向、拓扑结构、数据驱动和经验判断四大视角对外生性空间权重矩阵构造的机制、方法及形式进行脉络梳理与对比分析，明晰内生性空间权重矩阵的问题由来、表现形式及解决思路，从搜索算法、信息准则和贝叶斯方法角度阐述空间权重矩阵优选策略的研究进展。*后，结合空间计量经济学的研究动态，进行总结性评论和展望未来发展趋向。 　　关键词：空间计量经济学；空间权重矩阵；内生性；优选策略 　　Construction and Selection of Spatial Weight Matrix：Methods，Strategy and New Progress 　　Cheng Kaiming1 Jiang Shan2 Zhuang Yanjie1 　　（1. School of Statistics and Mathematics，Zhejiang Gongshang University Hangzhou 310018；2. School of Mathematics and Statistics，Taishan University Taian 271000） 　　Abstract：Spatial weight matrix（SWM）is a basic tool to identify spatial dependence in spatial econometrics. Results of spatial autocorrelation test and parameter estimation are obviously affected by different SWMs. It is a focus problem to construct and select reasonable SWM for the theory and application of spatial econometrics. The existing literatures ignore the systematic comparisons on constructing SWM and in-depth analysis of selection strategies. So the mechanism，methods and forms of construction for exogenous SWM are combed and compared from the perspectives on theoretical guidance，topological structure，data-driven and empirical judgment. The origin，manifestation and solution of endogenous SWM are clarified. The research progress of selection strategy about SWM is expounded from the perspectives of search algorithm，information criterion and Bayesian method. In the end，combining with the research trends of spatial econometrics，summary comments and the future trends of construction and selection about SWM are put forward. 　　Key words：Spatial Econometrics；Spatial Weight Matrixes；Endogeneity；Selection Strategy 　　一、引言 　　空间计量经济学与经典计量经济学的主要区别在于其考虑了空间相依性与空间异质性，空间权重矩阵是刻画空间相依性的基本工具，也是进行空间计量分析的前提和基础（沈体雁等，2010）。鉴于空间的多向性，相较于时间序列分析中使用变量滞后项来描述序列的相关性，空间计量经济学对空间相依性的刻画要复杂得多（Anselin，1988）。空间计量模型应用实践中的模型形式、估计方法的选择固然重要，但作为直接体现空间效应的空间权重矩阵设定，其因显著影响到实证结果的可靠性和稳健性而显得尤为关键。 　　对空间相依性的探析可追溯至20世纪50年代，Moran（1948）和Geary（1954）基于空间单元的二元邻接矩阵计算出空间自相关系数，以描述某一区域内空间单元的整体空间相依性。但空间自相关系数只是一个加权平均的概念，无法细致刻画不同空间单元之间的相依性，Cliff和Ord（1981）证明了空间自相关系数具有拓扑不变性，进而指出其存在的不足：一个空间自相关系数可能对应多种不同的空间邻接方式（Getis，2009）。对于该问题的争论持续多年，由此发展出两种构造空间权重矩阵的典型方法——基于距离理论的空间权重矩阵和基于空间拓扑结构的空间权重矩阵，其逐渐成为构建空间权重矩阵的主流方法。 　　作为空间计量分析的基础，空间权重矩阵的错误设定可能导致模型的非一致估计和不合理推断，与之有关的不确定因素也影响到模型估计结果的解释。早在20世纪60年代，部分学者注意到不同的空间邻接定义会导致空间自相关程度的差异（Dacey，1965），实证分析也表明空间自相关检验、模型估计结果对于不同的空间权重矩阵形式设定是敏感的（Wang et al.，2013）。随着空间计量模型的理论发展和应用领域延伸，对空间权重矩阵的构造也提出了更高的要求，相关文献日益丰富，正如应龙根和宁越敏（2005）指出的，如何确定权重矩阵元素wij的值成为空间数据分析中*难，也*具争议性的方法论问题。可见，把握好空间权重矩阵的构造方法的内在机制、典型类别及新近发展动向，有助于实证研究中更好地刻画空间相依性，更有效地开展空间自相关检验以及提升空间计量模型的估计精度。 　　空间权重矩阵的设定、构造及优选属于理论空间计量经济学的主要研究范畴（陶长琪，2016）。从国内的相关研究来看，已有文献主要集中于主观选择某种空间权重矩阵并直接应用到空间计量模型的实证分析中，以描述空间单元之间的关联性（吴玉鸣，2007）。虽然一些文献对空间权重矩阵的主要形式进行了归纳、概括，但多从空间权重矩阵的直观形式进行分类（如邻接矩阵、距离矩阵等），未结合空间权重矩阵设定的理论机制开展细致的归类与比较分析，也缺少对内生性空间权重矩阵及其优选方法的深入讨论（王守坤，2013）。鉴于此，本文系统梳理已有研究文献，从多视角对构造空间权重矩阵的机制及方法进行归类与解析，评析空间权重矩阵内生性问题及优选方法的新动向，展望未来发展趋势，有利于研究者在实际应用中构造合理的空间权重矩阵并有效开展空间计量模型实证分析。 　　二、空间权重矩阵基本概念 　　空间效应是空间计量经济学成为一门独立学科的基础，主要表现为空间依赖性和空间异质性。空间依赖性是指某一空间单元的观测值与其他空间单元观测值之间存在稳定的依存关系，包括空间扰动依赖性和空间实质依赖性（Anselin，1988）。空间异质性是指某一空间单元的观测值与其他空间单元观测值之间存在着结构不稳定而引起的观测值非同质现象。应用空间计量经济学首先面临的问题是如何在模型中表达空间效应，*直接的方法便是运用空间权重矩阵来加以描述。一般情况下，空间权重矩阵被视为测度空间单元之间的邻接关系或距离函数，表现变量 及其空间自回归过程与联系的矩阵，具体形式为 　　（1） 　　作为表征空间效应的基本工具，构造的空间权重矩阵需要满足一些基本特征要求。首先，空间权重矩阵为方阵。若空间区域中存在 个空间单元，对于特定的空间单元，考虑其余 个空间单元对其产生的空间作用，此时空间权重矩阵的维数为 ，当某个空间单元 对其没有空间作用时，为0。其次，空间权重矩阵一般为对称矩阵，即，但实际中，空间单元 对单元 的空间作用与空间单元 对单元 的作用效应往往不相等，表现为非对称形式，即 更具现实意义。再次，空间权重矩阵主对角线元素通常为0，即 。以空间自回归（spatial autoregressive，SAR）模型为例，当 时，方程 右边的 项作为解释变量不具有任何经济学含义。*后，空间权重矩阵通常要进行行标准化变换，使其行和为1，即 ，行标准化的好处是将矩阵元素赋予了权重含义 。 　　空间权重矩阵是观测数据到空间计量模型的映射，使得空间效应的量化成为可能。*早构造空间权重矩阵的目的是刻画空间自相关程度，如探索性空间统计分析中的Moran’sI系数，无论是全局空间自相关指数还是局部空间自相关指数，其反映的空间自相关程度大小都在一定程度上依赖于空间权重矩阵的设定。对于同一空间自相关指数，利用不同的空间权重矩阵测度得到的空间自相关程度往往存在差异。确认性空间统计分析中研究者正是将空间权重矩阵 与被解释变量 、解释变量 及随机误差项 相结合，使用空间计量模型来模拟事物和现象在空间上的相互依赖（或相互制约）。此外，空间权重矩阵还可用来刻画空间异质性。空间异质性有离散型和连续型之分，在空间计量模型中表现为异方差、变系数、随机系数和空间结构变化等，对于存在个体效应的模型，若空间单元观测值与近邻观测值具有相似的观测水平，则空间权重矩阵决定了空间异质性水平的大小。离散型空间异质性由事先指定的不同空间单元构成，通过设置地区虚拟变量来表现空间异质性；而连续型空间异质性可通过设定参数随空间位移变动的函数形式来处理，其模型系数和估计参数允许存在变化，但这种变化往往依赖于空间权重矩阵的不同形式。 　　为保证空间计量模型估计的稳健性，空间权重矩阵的构造应注意以下几点（LeSage and Pace，2014）：①稀疏的邻接矩阵（矩阵中绝大多数元素为0）*为有效。②衰减参数的识别问题。通常，距离衰减被作为一个参数来估计，但当空间依赖参数为0时，并没有明确定义相应的衰减参数值，可能使似然函数产生“断点”；此外，由于不同空间权重矩阵下的估计值与推论类似，用统计方法检验衰减参数的不同值可能遇到障碍。③除非能够对引入的矩阵进行明确解释，否则应避免在同一估计模型中出现不同的空间权重矩阵。④注意采用非空间概念来定义空间权重矩阵在估计时对空间溢出效应产生的干扰陷阱。 　　三、外生性空间权重矩阵构造 　　关于外生性空间权重矩阵的构造，通常假定空间权重矩阵是刻画空间交互作用的非随机矩阵，认为空间单元之间的关联机制是固定不变的，根据空间单元间的距离或空间单元是否邻接等外生性因素来定义矩阵元素。外生性空间权重矩阵构造方法具有以下特征：个空间单元对应一个 维矩阵，主对角线元素为0，多数情况下进行行标准化处理。空间权重矩阵的构造一般应遵从三个基本准则：空间联系的理论概念、空间邻近的几何指示变量和基于数据的空间联系描述性表达（Aldstadt and Getis，2006） 。这三个基本准则实际上概括了构造空间权重矩阵的理论导向、拓扑结构和数据驱动三个视角，再加上实际情境中研究者常依据主观考量或重点关注因素的经验判断来确定空间权重矩阵，这便构成了构造空间权重矩阵的四大经典视角。