高等数学(全2册)

上册 **章 函数与极限 **节 函数 一、函数的概念 二、函数的几种特性 三、反函数复合函数初等函数 四、建立函数关系举例——建模思想 习题1-1 第二节 极限 一、数列极限 二、函数的极限 三、极限的性质 习题1-2 第三节 极限的运算 一、无穷小与无穷大 二、极限的运算法则 三、极限存在准则两个重要极限 四、无穷小的比较 习题1-3 第四节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 习题1-4 阅读与思考 本章学习指导 一、基本知识与思想方法框架结构图 二、思想方法小结 三、典型题型思路方法指导 总习题一 第二章 导数与微分 **节 导数的概念 一、导数概念引入——变化率问题举例 二、导数的概念 三、导数的几何意义 四、函数的连续性与可导性的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数与复合函数的求导法则 三、基本求导法则与导数公式 四、高阶导数 习题2-2 第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、极坐标表示的函数的导数 四、相关变化率 习题2-3 第四节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题2-4 阅读与思考 本章学习指导 一、基本知识与思想方法框架结构图 二、思想方法小结 三、典型题型思路方法指导 总习题二 第三章 微分中值定理与导数的应用 **节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3-1 第二节 洛必达法则 习题3-2 第三节 泰勒公式 习题3-3 第四节 函数及其图形性态的研究 一、函数单调性的判定法 …… 第四章 不定积分 第五章 定积分 第六章 定积分的应用 第七章 微分方程 附录 习题答案与提示 下册 第八章 向量代数与空间解析几何 第九章 多元函数微分法及其应用 第十章 多元函数积分学 第十一章 无穷级数 习题答案与提示 参考文献