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- ISBN:9787030740373
- 装帧:一般胶版纸
- 册数:暂无
- 重量:暂无
- 开本:其他
- 页数:200
- 出版时间:2023-01-01
- 条形码:9787030740373 ; 978-7-03-074037-3
内容简介
本书主要讲述了很优化理论的基础--凸分析的主要内容。结合作者近年来在优化教学课程中的经验及凸分析讨论班的开设内容,总结整理而成。较已有的凸分析教材,更多地融入了大量优化研究内容用的应用案例及图片,使得对知识点的理解更加简单形象,便于研究生及本科生作为教材及优化的参考书。本书主要介绍了凸分析的进一步内容:凸函数的极,对偶运算,Carathéodory定理,极点和凸集的面等。从事优化研究及相关应用问题研究的研究生教材及优化运筹专业的博士生教材
目录
目录
前言
第1章 凸函数的极 1
1.1 度规函数的极函数 1
1.2 范数 6
1.3 度规型函数 12
1.4 一般函数的极 23
1.5 函数的对立 27
1.6 练习 32
本章思维导图 33
第2章 对偶运算 34
2.1 简单函数变换下的对偶运算 34
2.2 线性变换下函数的对偶运算 35
2.3 卷积运算下的对偶运算 42
2.4 凸包运算的对偶运算 50
2.5 练习 55
本章思维导图 56
第3章 Carathéodory定理 57
3.1 预备知识 57
3.2 广义单纯形 62
3.3 Carathéodory定理及证明 64
3.4 不同情形下的讨论 69
3.5 凸包闭性的进一步讨论.79
3.6 Carathéodory定理的对偶结论 83
3.7 练习 86
本章思维导图 87
第4章 极点和凸集的面 88
4.1 凸集的面 88
4.2 面的相关性质.92
4.3 凸集与其面的关系 94
4.4 凸集的内部表示 100
4.5 凸集的外部表示 105
4.6 关于暴露向量的进一步讨论 107
4.7 练习 108
本章思维导图109
第5章 多面体凸集和多面体凸函数 110
5.1 多面体凸集的定义 110
5.2 多面体凸集的等价刻画 113
5.3 多面体凸函数 116
5.4 不同运算下的“多面体”性质 120
5.5 回收锥与回收函数的相关性质 126
5.6 练习 129
本章思维导图 130
第6章 多面体凸性的一些应用 131
6.1 函数卷积的情形 131
6.2 凸集的分离 134
6.3 凸集和的闭性 140
6.4 练习 142
本章思维导图 143
第7章 Helly定理与不等式系统 144
7.1 基本定义 144
7.2 择一性定理 145
7.3 仿射函数的情形 147
7.4 函数类的情形 150
7.5 关于回收假设的进一步讨论 155
7.6 关于Helly定理中假设的进一步讨论 163
7.7 练习 169
本章思维导图170
第8章 线性不等式系统 171
8.1 线性不等式系统的择一性定理 171
8.2 线性不等式系统的矩阵描述及对偶系统 174
8.3 基本向量 177
8.4 基本向量的性质 179
8.5 关于区间的择一性定理 182
8.6 Tucker互补定理.186
8.7 练习 188
本章思维导图 189
参考文献 190
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