概率论与数理统计

第1章概率论的基本概念1 1.1随机事件及其运算1 1.1.1随机试验2 1.1.2样本空间2 1.1.3随机事件3 1.1.4事件间的关系4 1.1.5事件间的运算5 1.1.6事件域6 1.2概率的定义及其运算8 1.2.1概率的公理化定义9 1.2.2排列与组合公式9 1.2.3确定概率的频率方法11 1.2.4确定概率的古典方法12 1.2.5确定概率的几何方法16 1.2.6确定概率的主观方法18 1.3概率的性质19 1.4条件概率21 1.4.1条件概率的定义22 1.4.2乘法公式23 1.4.3全概率公式24 1.5独立性27 1.5.1两个事件的独立性27 1.5.2多个事件的独立性27 1.5.3事件的独立性与试验的独立性29 习题131 第2章随机变量及其分布36 2.1随机变量36 2.1.1随机变量的概念36 2.1.2随机变量的分类37 2.2离散型随机变量及其分布律37 2.2.1离散型随机变量的分布律37 2.2.2常用的离散型随机变量的分布律38 2.3随机变量的分布函数43 2.3.1随机变量分布函数的概念43 2.3.2随机变量分布函数的性质44 2.4连续型随机变量47 2.4.1概率密度函数的概念47 2.4.2概率密度函数性质47 2.4.3常用连续型随机变量48 2.5随机变量函数的分布56 2.5.1离散型随机变量函数的分布56 2.5.2连续型随机变量函数的分布57 习题259 第3章二维随机变量66 3.1二维随机变量的分布函数66 3.1.1二维随机变量分布函数的概念66 3.1.2边缘分布函数68 3.2二维离散型随机变量的分布68 3.2.1二维离散型随机变量及其分布68 3.2.2离散型随机变量的边缘分布律69 3.2.3离散型随机变量的条件分布律70 3.2.4二维离散型随机变量的独立性72 3.2.5二维离散型随机变量的函数的分布72 3.3二维连续型随机变量的分布74 3.3.1二维连续型随机变量及其分布74 3.3.2常用二维连续型随机变量的分布75 3.3.3连续型随机变量的边缘分布76 3.3.4连续型随机变量的条件分布78 3.3.5相互独立的随机变量79 3.3.6n维随机变量的分布80 3.4两个随机变量函数的分布81 3.4.1Z=X Y的分布81 3.4.2的分布84 3.4.3及的分布85 习题387 第4章随机变量的数字特征93 4.1数学期望93 4.1.1数学期望的概念93 4.1.2数学期望的计算94 4.1.3随机变量函数的数学期望95 4.1.4数学期望的性质97 4.1.5一些常用分布的数学期望99 4.2方差的概念101 4.2.1方差的定义101 4.2.2方差的几个重要性质103 4.2.3切比雪夫不等式105 4.3协方差及相关系数105 4.3.1协方差及相关系数的定义105 4.3.2协方差及相关系数的性质106 4.4矩及协方差矩阵108 4.4.1矩108 4.4.2n维正态随机变量的概率密度110 4.4.3n维正态随机变量的性质110 习题4111 第5章大数定律及中心极限定理115 5.1大数定律115 5.1.1切比雪夫大数定律115 5.1.2辛钦大数定律116 5.1.3伯努利大数定律116 5.2中心极限定理116 5.2.1独立同分布的中心极限定理117 5.2.2棣莫弗?拉普拉斯中心极限定理117 习题5120 第6章数理统计的基本概念123 6.1引言123 6.2基本概念124 6.2.1总体124 6.2.2简单随机样本和样本分布125 6.2.3参数与参数空间127 6.2.4统计推断127 6.2.5统计量128 6.2.6经验分布函数129 6.3抽样分布130 6.3.1分布130 6.3.2t分布132 6.3.3F分布133 6.3.4正态总体的抽样分布134 习题6135 第7章参数估计140 7.1点估计140 7.1.1矩估计法140 7.1.2极大似然估计法142 7.2估计量的评价标准147 7.2.1无偏性147 7.2.2有效性148 7.2.3相合性148 7.3区间估计149 7.3.1基本概念149 7.3.2单个正态总体均值?的区间估计150 7.3.3单个正态总体方差的区间估计151 7.3.4两个正态总体均值差和方差比的区间估计152 *7.3.5指数分布参数的区间估计155 7.3.6单侧置信区间155 习题7157 第8章假设检验162 8.1假设检验的基本思想与概念162 8.2单正态总体参数的假设检验163 8.2.1单正态总体均值的检验163 8.2.2单正态总体方差的检验166 8.3双正态总体参数的假设检验168 8.3.1双正态总体均值差的检验168 8.3.2双正态总体方差比的检验170 *8.4分布拟合检验171 8.4.1检验法的基本原理和步骤172 8.4.2总体含未知参数的情形172 习题8175 第9章回归分析179 9.1相关关系问题179 9.2一元回归分析180 9.2.1线性模型180 9.2.2*小二乘法181 9.2.3回归系数的显著性检验185 9.2.4预测和控制187 9.3线性化方法189 习题9191 附录A常用数表194 参考文献213