亚里士多德的三段论

《亚里士多德的三段论/汉译世界学术名著丛书》：　　21.一些未解决的问题　　亚里士多德的非模态三段论系统是一个四常项的理论，这四个常项可以由“所有——是”、“没有——是”、“有些——是”与“有些——不是”来表示：这些常项是二元的函子。这两个元由变项表示，并且仅仅以具体的普遍词项为值。排除了用单一的、空的以及否定词项等作为它的值，各常项与其元在一起形成四类叫做前提的命题，即“所有A是B”，“没有A是B”，“有些A是B”和“有些A不是B”。这系统可以称为“形式逻辑”，因为具体词项，如“人”或“动物”，并不属于它而仅系它的应用。这系统不是思维形式的理论，它也不依赖于心理学；正如斯多亚派所正确地观察到的，它与“大于”关系的数学理论是相似的。　　这四类前提借助于两个函子“如果——则”与“并且”形成这系统的断定命题。这些函子属于命题逻辑，命题逻辑是这系统的辅助理论。在某些证明中，我们会遇见第三个命题函子，即命题的否定“这不是真的……”，简化地用“非”表示。这四个亚里士多德式的常项：“所有——是”“没有——是”、“有些——是”和“有些——不是”，与三个命题常项：“如果——则”、“并且”与“非”加在一起，就是三段论系统仅有的元素。　　这个系统的所有断定命题，对于在其中出现的变项的所有的值而言，都是真的。没有一个亚里士多德式三段论是作为带“所以”一词的推论规则而构成的，如像传统逻辑那样。传统逻辑是一个不同于亚里士多德三段论系统的系统，而不应当与真正的亚里士多德逻辑搅混在一起。亚里士多德划分三段论为三个格，但是他知道并承认第四格的所有三段论的式。三段论划分为格没有什么逻辑上的重要性，而仅有一个实践的目的：我们要确信没有漏掉一个正确的三段论的式。　　这系统是公理化的。亚里士多德取**格的头两个式，Bar-bara与Celarent，作为公理。在这两条公理之外，我们还应当加上两条换位定律，因为它们都不能用三段论加以证明。如果我们希望这个系统中有同一律：“所有A是A”，我们就应假定它们是公理。我们能够得到的*简单的基础，是取常项“所有——是”和“有些——是”为原始词项，凭着它们用命题否定来定义其它两个常项，并设定四条断定命题为公理，即两条同一律和Barbara式与Datisi式，或者Barbara式与Dimaris式。把这个系统建立在仅仅一条公理之上是不可能的，如果“原则”指的是与“公理”相同的东西的话，那么，寻求亚里士多德的三段论的原则就是一种徒劳的企图。“所谓全和零原则”，在这个意义上，也不能是三段论的原则，并且亚里士多德本人也没有那样陈述它。　　……