数学物理(第2版)

目录

第1章复变函数

1.1复数

1.2复变函数定义

1.3复变函数导数

1.4解析函数

1.5多值函数

1.6复势

第2章路径积分

2.1复变函数积分

2.2柯西定理

2.3柯西积分公式

2.4多值函数积分

2.5椭圆积分

第3章级数展开

3.1级数收敛性

3.2泰勒展开

3.3洛朗展开

3.4奇点类型

3.5奇性平面场

第4章留数积分

4.1留数定理

4.2实函数积分

4.3特殊积分

4.4级数求和

第5章解析理论

5.1解析延拓

5.2解析延拓函数

5.3对数积分

5.4亚纯函数分解

5.5整函数乘积展开

第6章共形映射

6.1保角变换

6.2初等函数变换

6.3茹科夫斯基变换

6.4多角形映射

6.5共形自映射

第7章傅里叶分析

7.1傅里叶级数

7.2傅里叶变换

7.3卷积定理

7.4泊松求和公式

第8章函数变换

8.1拉普拉斯变换

8.2拉普拉斯逆变换

8.3应用举例

8.4z变换

第9章微分方程通解

9.1常系数常微分方程

9.2变系数常微分方程

9.3常系数偏微分方程

9.4非线性方程

第10章方程与定解

10.1数学物理方程

10.2定解问题

10.3达朗贝尔公式

10.4正交曲线坐标系

10.5偏微分方程分类

第11章分离变量法

11.1齐次边界问题

11.2非齐次边界问题

11.3周期边界问题

11.4衔接问题

第12章积分变换法

12.1广义函数

12.2傅里叶变换法

12.3拉普拉斯变换法

第13章球谐函数

13.1勒让德方程

13.2连带勒让德方程

13.3球面调和函数

第14章本征函数论

14.1线性空间

14.2希尔伯特空间

14.3施图姆刘维尔系统

14.4本征值理论

14.5经典正交多项式

第15章特殊函数

15.1贝塞尔函数

15.2虚宗量贝塞尔函数

15.3球贝塞尔函数

15.4特殊函数分类

15.5合流超几何函数

第16章格林函数

16.1基本理论

16.2位势方程

16.3应用举例

16.4发展方程

16.5微扰方法

第17章变分法

17.1泛函与极值

17.2欧拉拉格朗日方程

17.3约束系统

17.4物理学之数学原理

17.5微分方程定解问题

17.6瑞利里茨近似

附录

参考书目