解析几何

目录 前言 第1章向量代数与坐标1 1.1向量的线性运算1 1.1.1向量及其表示1 1.1.2向量的线性运算2 1.1.3向量的共线与共面5 习题1.19 1.2向量的内积与外积10 1.2.1向量的射影10 1.2.2向量的内积12 1.2.3向量的外积17 习题1.222 1.3向量的多重乘积22 1.3.1向量的混合积22 1.3.2向量的双重外积24 习题1.326 1.4用坐标进行向量运算27 1.4.1标架与坐标27 1.4.2仿射坐标系下向量的线性运算28 1.4.3仿射坐标系下向量位置的坐标表示29 1.4.4向量的内积与外积在直角坐标下的表示31 1.4.5向量的多重乘积在直角坐标下的表示33 习题1.434 第2章平面与空间直线36 2.1平面及其方程36 2.1.1平面的点法式方程36 2.1.2平面的点位式方程37 2.1.3平面的一般方程39 2.1.4两平面的位置关系40 习题2.142 2.2空间直线及其方程42 2.2.1空间直线的一般方程42 2.2.2空间直线的参数方程及标准方程43 2.2.3空间直线方程形式的相互转换45 2.2.4平面束48 习题2.252 2.3空间点、直线及平面的相关问题52 2.3.1空间点到直线、点到平面的距离52 2.3.2平面的法式方程55 2.3.3空间直线与平面的位置关系56 习题2.358 2.4空间直线的相关问题59 2.4.1空间两直线的位置关系59 2.4.2两直线的距离及异面直线的公垂线61 习题2.464 第3章曲线与曲面方程65 3.1平面曲线的方程65 3.1.1平面曲线的一般方程65 3.1.2平面曲线的参数方程66 3.1.3平面曲线一般方程与参数方程的相互转换70 习题3.171 3.2点生成曲面及其方程72 3.2.1空间曲面的方程72 3.2.2球面与球面坐标73 3.2.3直圆柱面与柱面坐标75 3.2.4直圆锥面76 习题3.277 3.3空间曲线的方程78 3.3.1空间曲线的一般方程78 3.3.2空间曲线的参数方程79 3.3.3空间曲线一般方程与参数方程的相互转换80 习题3.382 3.4空间特殊曲面的方程82 3.4.1曲线族产生曲面的理论82 3.4.2柱面84 3.4.3锥面90 3.4.4旋转曲面93 习题3.497 3.5二次曲面98 3.5.1椭球面98 3.5.2双曲面99 3.5.3椭圆锥面101 3.5.4抛物面102 3.5.5二次曲面标准方程小结105 习题3.5106 3.6直纹面106 3.6.1直纹面的概念106 3.6.2单叶双曲面的直纹性108 3.6.3双曲抛物面的直纹性114 习题3.6115 3.7用Python绘制曲线、曲面及动态图116 3.7.1用Matplotlib绘制二维曲线116 3.7.2用Matplotlib绘制空间曲面117 3.7.3用Matplotlib绘制空间曲线118 3.7.4用Matplotlib绘制动态图119 习题3.7130 第4章二次曲线与二次曲面的一般理论131 4.1二次曲线和直线的相关位置132 4.1.1二次曲线与直线的交点问题132 4.1.2二次曲线的切线133 习题4.1136 4.2二次曲线的中心、渐近方向和对称轴136 4.2.1二次曲线的中心与渐近方向136 4.2.2二次曲线的直径138 4.2.3二次曲线的对称轴140 习题4.2143 4.3坐标变换及一般二次曲线与二次曲面方程的化简144 4.3.1平面坐标变换144 4.3.2空间坐标变换147 4.3.3二次曲线方程的化简149 4.3.4二次曲面方程的化简150 习题4.3154 4.4利用不变量确定二次曲线的类型155 4.4.1二次曲线的不变量和半不变量155 4.4.2利用不变量判断二次曲线的类型157 4.4.3二次曲面的不变量和半不变量160 习题4.4161 第5章等距变换与仿射变换163 5.1平面上的等距变换163 5.1.1平面上的变换及变换群163 5.1.2平面上等距变换的概念与性质165 5.1.3平面上的等距变换在直角坐标系中的表示168 习题5.1171 5.2平面上的仿射变换172 5.2.1平面仿射变换的概念及其性质172 5.2.2仿射变换诱导的向量变换174 5.2.3平面仿射变换在坐标系中的表示176 5.2.4仿射变换的其他性质178 5.2.5仿射变换的不动点和不变直线180 习题5.2181 5.3空间等距变换与仿射变换181 5.3.1空间等距变换181 5.3.2空间仿射变换182 习题5.3184 5.4Python在仿射变换中的应用184 5.4.1Python在平面仿射变换中的应用184 5.4.2Python在空间仿射变换中的应用191 习题5.4194 附录行列式与矩阵195 习题答案与提示201 参考文献222