测度论基础

第1章集类与测度 1
1.1集合的运算与集类 1
1.2集合形式的单调类定理 11
1.3测度与非负集函数 16
1.4外测度与测度的扩张 22
1.5测度空间的完备化 34
1.6 Euclid空间中的 Lebesgue-Stieltjes测度 36
习题 1 40 第2章可测映射与可测函数 44
2.1可测映射与可测函数的定义 44
2.2可测函数的运算与构造 49
2.3函数形式的单调类定理 59
2.4可测函数序列的收敛性 62
习题 2 72 第3章可测函数的积分 73
3.1积分的定义与性质 73
3.2积分的极限理论 89
3.3空间 Lp(Ω, F,μ) 98
习题 3 105 第4章测度的分解 108
4.1符号测度 108
4.2测度的 Jordan-Hahn分解 111
4.3 Radon-Nikodym定理 118
习题 4 134 第5章乘积可测空间上的测度与积分 136
5.1乘积可测空间 136
5.2乘积测度 141
5.3有限核产生的测度与积分 150
5.4无穷乘积空间上的概率测度 156
习题 5 162 习题参考答案 164 参考文献 188