考研数学分析总复习——精选名校真题 第6版

前 言 **讲 极限 １ 一、 用极限的定义验证极限 １ 二、 用单调有界定理证明极限的存在性 ４ 三、 用迫敛性定理求极限 ９ 四、 用柯西收敛准则证明极限的存在性 １２ 五、 用施图兹定理求极限 １３ 六、 用泰勒展开求极限 １７ 七、 用中值定理求极限 ２１ 八、 两个重要极限洛必达法则 ２２ 九、 用定积分的定义求极限 ２８ 十、 其他 ３０ 第二讲 一元函数的连续性 ４４ 一、 函数的连续性及其应用 ４４ 二、 一致连续性 ５７ 第三讲 一元函数的微分学 ６７ 一、 导数与微分 ６７ 二、 高阶导数 ７３ 三、 微分中值定理及其应用 ７８ 四、 泰勒公式 ９４ 五、 函数零点个数的讨论 １０９ 第四讲 一元函数的积分学 １１１ 一、 不定积分的计算 １１１ 二、 定积分的计算 １２２ 三、 函数的可积性理论 １３０ 四、 定积分的性质及其应用 １３７ 五、 广义积分 １４７ 第五讲 级数 １６８ 一、 数项级数 １６８ 二、 函数项级数 １８９ 三、 幂级数 ２１０ 四、 傅里叶级数 ２２５ 第六讲 多元函数的微分学 ２４１ 一、 多元函数的极限与连续 ２４１ 二、 多元函数的偏导数与全微分 ２５０ 三、 隐函数 (组) 存在定理及隐函数求偏导 ２６４ 四、 偏导数的应用 ２７１ 第七讲 多元函数的积分学 ２９５ 一、 含参变量积分 ２９５ 二、 重积分 ３２３ 三、 曲线积分 ３５０ 四、 曲面积分 ３６４ 第八讲 不等式 ３８２ 一、 几个著名的不等式 ３８２ 二、 利用凸函数的性质证明不等式 ３９０ 三、 利用函数的单调性与极值证明不等式 ３９７ 四、 积分不等式 ４０５ 参考文献 ４２０