高等数学(上册)

**章函数与极限
1
**节　函数
1
一、集合的概念
1
二、函数的定义
2
三、函数的表示方法
4
四、函数的特性 五、反函数与复合函数
6
六、基本初等函数
8
七、极坐标系
8
习题
1.1
第二节　数列的极限
10
一、数列极限的定义
11
二、收敛数列的性质
14
习题
1.2
第三节　函数的极限
15
一、自变量趋于无穷大时函数的极限
16
二、自变量趋于有限值时函数的极限
17
三、单侧极限 四、函数极限的性质
21
习题
1.3 22
第四节　无穷小与无穷大
22
一、无穷小
22
二、无穷大
24
三、无穷小与无穷大的关系 习题
1.4 26
第五节　极限运算法则
26
习题
1.5
第六节　极限存在准则、两个重要极限
30
一、极限存在准则
31
·Ⅳ·高等数学
(上册
) 二、两个重要极限
33
习题
1.6 38
第七节　无穷小的比较
38
习题
1.7 42
第八节　函数的连续性
43
一、函数连续的概念
43
二、函数的间断点
45
三、连续函数的运算法则与初等函数的连续性
47
习题
1.8 49
第九节　闭区间上连续函数的性质
50
习题
1.9 51
知识结构图、本章小结与学习指导
52
扩展阅读
55
总复习题一
57
考研真题
58 第二章导数与微分
60
**节　导数的概念
60
一、引例
60
二、导数的定义
61
三、导数的几何意义与物理意义
66
四、函数的可导性与连续性
68
习题
2.1 70
第二节　导数的运算法则
71
习题
2.2 73
第三节　复合函数与反函数的求导法则
74
一、复合函数的求导法则
74
二、反函数的求导法则
76
三、基本求导法则与导数公式
78
习题
2.3 79
第四节　高阶导数
80
习题
2.4 85
第五节　隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数
85
一、隐函数的导数
85
二、对数求导法
88
三、由参数方程所确定的函数的导数
90
习题
2.5 92
第六节　微分
93
一、微分的概念
93
目录·Ⅴ· 二、微分的几何意义
96
三、微分基本公式与微分运算法则
97
四、微分在近似计算中的应用
98
习题
2.6 101
知识结构图、本章小结与学习指导
102
扩展阅读
104
总复习题二
105
考研真题
107 第三章微分中值定理与导数的应用
109
**节　微分中值定理
109
一、罗尔定理
109
二、拉格朗日中值定理
111
三、柯西中值定理
113
习题
3.1 114
第二节　泰勒中值定理
115
习题
3.2 118
第三节　洛必达法则
118 一、0型未定式
118 0 二、∞ 型未定式
121 ∞
三、其他类型的未定式
122
习题
3.3 123
第四节　函数的单调性和极值
124
一、函数的单调性
124
二、函数的极值
126
习题
3.4 129
第五节　函数的*值
129
习题
3.5 131
第六节　曲线的凹凸性与拐点
131
习题
3.6 133
第七节　函数图形的描绘
133
习题
3.7 135 *第八节　曲率
135
一、曲率的概念
136
二、曲率的计算公式
137
三、曲率圆与曲率半径
138 *习题
3.8 139
·Ⅵ·高等数学(上册
)
*第九节　导数在经济分析中的应用
139
一、边际函数
139
二、函数的弹性
142
*习题
3.9143
知识结构图、本章小结与学习指导
143
扩展阅读
145
总复习题三
146
考研真题
147
第四章不定积分
149
**节　不定积分的概念与性质
149
一、原函数与不定积分
149
二、不定积分的几何意义
151
三、基本积分公式
151
四、不定积分的性质
152
习题
4.1 154
第二节　换元积分法
155
一、**类换元积分法
155
二、第二类换元积分法
160
习题
4.2 165
第三节　分部积分法
166
习题
4.3 168
第四节　有理函数的积分
169
一、有理函数的积分方法
169
二、可化为有理函数的积分举例
171
习题
4.4 172
第五节　积分表的使用
173
一、直接查表法
173
二、先进行变量代换
,再查表法
174
三、递推公式法
174
习题
4.5 175
知识结构图、本章小结与学习指导
175
扩展阅读
178
总复习题四
180
考研真题
181 第五章定积分及其应用
182
**节　定积分的概念与性质
182
一、定积分的概念
182
目录·Ⅶ· 二、定积分的性质
186
习题
5.1 188
第二节　微积分基本公式
188
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
189
二、积分上限函数及其导数
189
三、微积分基本定理
191
习题
5.2 193
第三节　定积分的换元法和分部积分法
194
一、定积分的换元法
194
二、定积分的分部积分法
197
习题
5.3 199
第四节　反常积分
200
一、无限区间上的反常积分
200
二、无界函数的反常积分
201
习题
5.4 203
第五节　定积分的应用
203
一、定积分的微元法
203
二、定积分的几何应用
204 * 三、定积分的物理应用
212 * 四、定积分在经济中的应用
213
习题
5.5 214
知识结构图、本章小结与学习指导
215
扩展阅读
217
总复习题五
219
考研真题
220 附录
A基本初等函数的图形及其主要性质
222
附录
B三角函数公式总结
225
附录
C积分表
227
参考文献
237