MATLAB数值算法手册

第1章MATLAB基本运算1 1.1生成矩阵1 1.2加减运算4 1.3乘法运算5 1.4除法运算6 1.5矩阵分解运算7 1.6矩阵求秩7 1.7复数矩阵8 1.8三角函数运算10 1.9指数和对数运算11 1.10常见分布随机数13 第2章常用运算18 2.1多项式运算18 2.2常规矩阵求逆23 2.3对称正定矩阵求逆27 2.4托普利兹矩阵求逆29 2.5求一般行列式的值33 2.6产生随机数35 第3章矩阵分解39 3.1对称正定矩阵的乔利斯基分解39 3.2矩阵的三角分解41 3.3一般实矩阵的QR分解43 3.4一般实矩阵的奇异值分解47 3.5奇异值分解法求广义逆61 第4章特征值与特征向量64 4.1约化实矩阵为赫申伯格矩阵64 4.2双重步QR法66 4.3约化对称矩阵为对称三对角阵73 4.4变形QR法77 4.5雅可比法81 4.6雅可比过关法87 4.7乘幂法90 10MATLAB数值算法手册 第5章线性方程组95 5.1全选主元高斯消去法95 5.2全选主元高斯-约当消去法99 5.3追赶法102 5.4列选主元高斯消去法105 5.5分解法110 5.6平方根法114 5.7列文逊法117 5.8高斯-赛德尔迭代法122 5.9共轭梯度法124 5.10豪斯荷尔德变换法126 5.11广义逆法129 5.12病态方程组求解132 第6章非线性方程135 6.1对分法135 6.2牛顿迭代法137 6.3埃特金迭代法139 6.4试位法141 6.5连分式法142 6.6QR法.146 6.7牛顿下山法147 第7章非线性方程组156 7.1梯度法156 7.2拟牛顿法.159 7.3广义逆法163 7.4蒙特卡罗法167 第8章数据插值175 8.1拉格朗日插值175 8.2连分式插值177 8.3埃尔米特插值181 8.4埃特金逐步插值.182 8.5光滑插值.185 8.6三次样条插值191 8.7二元插值.200 第9章曲线拟合204 9.1*小二乘曲线拟合204 9.2切比雪夫曲线拟合208 9.3里米兹法求*佳一致逼近多项式213 9.4矩形域的*小二乘曲面拟合217 目录11 第10章数值积分226 10.1变步长梯形求积法226 10.2变步长辛卜生求积法228 10.3自适应梯形求积法229 10.4龙贝格求积法231 10.5连分式求积法233 10.6分部求积法237 10.7勒让德-高斯求积法240 10.8拉盖尔-高斯求积法242 10.9埃尔米特-高斯求积法.243 10.10切比雪夫求积法244 10.11蒙特卡罗求积法246 10.12计算二重积分247 10.13计算多重积分254 第11章常微分方程组258 11.1变步长欧拉法258 11.2变步长龙格-库塔法261 11.3变步长基尔法264 11.4变步长默森法268 11.5连分式法272 11.6变步长特雷纳法279 11.7变步长维梯法284 11.8双边法全区间积分287 11.9阿当姆斯预报校正法全区间积分291 11.10哈明法全区间积分295 11.11吉尔法积分刚性方程组298 11.12二阶初值问题314 11.13二阶边值问题322 第12章数据分析335 12.1随机样本分析335 12.2一元线性回归分析340 12.3多元线性回归分析342 12.4逐步回归分析346 12.5半对数数据拟合357 12.6对数数据拟合359 第13章极值问题362 13.1一维极值连分式法362 13.2n维极值连分式法365 13.3不等式约束线性规划问题求解369 12MATLAB数值算法手册 13.4单形调优法求n维极值374 13.5复形调优法求约束条件下的n维极值379 第14章数学变换与滤波387 14.1傅里叶级数逼近387 14.2快速傅里叶变换389 14.3快速沃尔什变换396 14.4五点三次平滑398 14.5卡尔曼滤波400 14.6α-β-γ滤波406 第15章序列排序409 15.1冒泡排序409 15.2快速排序411 15.3希尔排序413 15.4堆排序415 第16章特殊函数求值418 16.1伽马函数418 16.2误差函数423 16.3贝塞尔函数425 16.4不完全贝塔函数441 16.5概率分布函数444 16.6积分函数448 参考文献459 附录A内部运算符及函数一览460